运动学重要推论

2023/2/5匀变速直线运动重要推论李斌玲2023/2/5前提条件：质点做匀变速直线运动。推论一:某段过程中间时刻的瞬时速度,等于该过程的平均速度,即:v0

+

v2=v=

——v_2tv0ttv0v_2tv_

2t2023/2/5推论二：

某段位移中点瞬间的速度等于初速度和末速度平方和一半的平方根，即:

v_2xv0

+

v22=———2v0tv0vv_

2x2023/2/5v0ttv0v匀加速直线运动思考：比较与的大小v_2tv_2x匀减速直线运动v0ttv0v结论：在匀变速直线运动中，

>v_2tv_2xv_

2xv_

2xv_

2tv_

2t2023/2/5推论三：做加速度为a的匀变速直线运动的质点,如果在连续相等的时间T内的位移依次为s1、s2…sn,则任意两个连续相等的时间间隔的位移之差均相等,即

此公式也可以判断物体是否做匀变速直线运2023/2/5推论四：若物体是做初速度为零的匀加速直线运动还具备以下几个特点：①1T秒末、2T秒末、3T秒末、…、nT秒末，速度之比为

2023/2/5若物体是做初速度为零的匀加速直线运动还具备以下几个特点：②第1个T内、第2个T内、第3个T内、…

、第n个T内，位移之比为2023/2/5若物体是做初速度为零的匀加速直线运动还具备以下几个特点：③1T秒内、2T秒内、3T秒内、…

、nT秒内，位移之比为2023/2/5若物体是做初速度为零的匀加速直线运动还具备以下几个特点：④从静止开始通过连续相等的位移所用的时间之比为2023/2/5末速度为零的匀减速直线运动也可以认为是反向的初速度为零的匀加速直线运动

千万不要忘了：2023/2/5例：汽车紧急刹车后经7s停止，设汽车匀减速直线运动，它在最后1s内的位移是2m，则汽车开始刹车时的速度和位移各是多少？2023/2/5分析：首先将汽车视为质点，由题意画出草图

从题目已知条件分析，直接用匀变速直线运动基本公式求解有一定困难．大家能否用其它方法求解？2023/2/5解法一：用基本公式、平均速度．质点在第7s内的平均速度为：则第6s末的速度：v6=4（m/s）求出加速度：a=（0-v6）/t=-4（m/s2）求初速度：0=v0+at，

v0=-at=-(-4)×7=28（m/s）2023/2/5解法二：逆向思维，用推论．倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速度为0，末速度为28m/s，加速度大小为4m/s2的匀加速直线运动的逆过程．由推论：s1∶s7=1∶72=1∶49则7s内的位移：s7=49s1=49×2=98（m）

v0=28（m/s）2023/2/5解法三：逆向思维，用推论．仍看作初速为0的逆过程，用另一推论：sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…=1∶3∶5∶7∶9∶11∶13sⅠ=2（m）则总位移：s=2（1+3+5+7+9+11+13）

=98（m）求v0同解法二．2023/2/5小结：1．逆向思维在物理解题中很有用．有些物理问题，若用常规的正向思维方法去思考，往往不易求解，若采用逆向思维去反面推敲，则可使问题得到简明的解答；2．熟悉推论并能灵活应用它们，即能开拓解题的思路，又能简化解题过程；3．图像法解题的特点是直观，有些问题借助图像只需简单的计算就能求解；4．一题多解能训练大家的发散思维，对能力有较高的要求．

这些方法在其它内容上也有用，希望大家用心体会．匀变速直线运动的一些特殊规律（1）初速度为零的匀加速直线运动（设t为等分时间间隔）

A、1t秒末，2t秒末，3t秒末……瞬时速度之比为：

V1∶V2∶V3∶……Vn＝1∶2∶3∶……n

B、1t秒内，2t秒内，3t秒内……位移之比为：

s1∶s2∶s3∶……sn＝12∶22∶32∶……n2

C、第一个t秒内，第二个t秒内，第