财务内部收益率

（二）财务内部收益率

财务内部收益率是反映项目获利能力的重要动态指标，它是指项目在整个计算期内各年净现金流量的累计净现值等于零时的折现率（FNPV=0的折现率）。它反映了项目所占有资金有恢复能力。式中，FIRR为内部收益率。

财务内部收益率表达式是一个一元高次方程，其根求解复杂，常采用“线性内插法”求IRR的近似值(I*)。1关于内部收益率方程的多解问题

1、方案的净现金流量符合F0<0,Ft(t=0,1,2,..,n)仅改变符号一次，且符合

∑

Ft>0的条件,称常规投资方案,有唯一的内部收益解；2、方案的净现金流量符合F0<0，Ft(t=0,1,2,..,n)仅改变符号一次，且符合∑Ft<0的条件，有唯一的负内部收益率,此方案应被淘汰；3、方案的净现金流量符合Ft(t=0,1,2,..,n)不改变符号，内部收益率不存在，因此，不能用内部收益率法进行项目经济评价；4、方案的净现金流量符合F0<0，Ft(t=0,1,2,..,n)改变符号多于一次，其内部收益率解的数目不超过Ft符号改变的次数。该情况条件，仍存在唯一的内部收益解的可能。2表3-10各方案图表NVP5000IRRA=20.3%iaIRRB=-7.5%500NVP0-1000ibNPV1900800IRRc不存在iiIRRE=20%IRRE=111.5%cd3内部收益率的计算方法（内插法）

直线内插公式推导内部收益率计算公式如右图，直线AB表示净现值与i的一般关系，且AB//ED。x=FIRR-i1①又因为：∆AEC∽∆DEF所以有：②将①代入②得即为内插法注意：必须是一正一负。

Di1BAi2NPViC(FIRR,0)ENPV1NPV2xF退出4内部收益率计算步骤①在一般情况下，找出两个折现率i1和i2使得，NPV1>0，NPV2<0，则FIRR介i1和i2于之间，即i1<FIRR<i2；②用内插法求

注：（i2）+(i1）应为（i2）-(i1）③为保证精度，应多次计算，使满足i2-i1尽量小，在这种情况下，用尽似法求得FIRR，工程上是允许的。

5例3现金流量如下表所示，求内部收益率。t年末012345Ft(元)-1000-80050050050012006解：一次支付现值公式：P＝F(P/F,i,n)=F/(1+i)n

等额支付现值公式P=A(P/A,i,n)=A[(1+i)n-1]/i(1+i)n

7财务内部收益率判据对于独立方案来说，在财务评价中，FIRR应与部门或行业的基准收益率ic（详见基准收益率及其确定）相比较,当FIRR≥ic时，表明项目获利水平超过或大于基准收益率的获利水平，在财务上是可能接受的；对多选方案，可选FIRR最大者。优缺点：FIRR的优点是直观，易于理解，计算不必事先确定一个折现率；其缺点是量的计算比较复杂、费时，且同样需要一个ic作为判据。

退出8财务内部收益率的应用范围（1）用于单一方案评价，用于正规（常规）投资方案正规投资方案指方案的净现金流量符合FNPV0<0,FNPVt(t=0,1,2,..,n)仅改变符号一次，且符合

∑

FNPVt>0的条件,称常规投资项目,有唯一的内部收益解；（2）用于独立方案的比选；（3）但不能直接用于互斥方案比选，在互斥方案比选中，应采用差额（追加）投资内部收益率。基于上述优缺点，国际金融机构（如世界银行、亚洲开发银行）对项目的评价时均采用内部收益率。9内部收益率的评价应用①内部收益诣描述投资方案本身的“效率”若投资方案的内部收益率≥基准收益率，该方案可以接受。若投资方案的内部收益率＜基准收益率，该方案应放弃。当求得投资方案的效率较其他投资方案来的大时，说明前方案较后方案好。②内部收益率与NPV(i)、NFV(i)（净将来值）、NAV(i)（净年值）的联系。若投资方案的内部收益率≥基准收益率，则方案的NPV(i)、NFV(i)、NAV(i)必≥0。若投资方案的内部收益率＜基准收益率，则方案的NPV(i)、NFV(i)、NAV(i)必＜0。故无论采用数额法还是比率法，其评价结果都是相同的。由其中任何一种结论都可以推导出另外的结论。10追加内部收益率1、追加内部收益率就是投资的增加额的收益比率。2、追加投资收益率的本质追加投资收益率就是两方案优劣相等时的资本利率。

PW(i)iecd2700220010%13%22.1%26.4%abAB退出114、用追加投资收益率进行互斥方案比选例子例7.12：某公司拟在5个斥方案中选择一个最优方案，各方案资料如下表所示，n=7年，该公司基准收益率在8%到12%之间，试用追加投资收益率法进行方案比选。退出12例7.12（1）解：（1）求追加投资收益率退出13例7.12（2）（2）画图画追加投资收益率进行互斥方案选择图横轴表示方案的初期投资，纵轴表示方案的年净收益，A、B、C、D、E表示方案点。各点连成直线表示追加投资收益率。由图可知，所连折线并非单调递减（实线）；若以虚线连成的折线则是单调弟减曲线。判断：若发现方案上B、D在单调递减的折线之下，我们则称B、D为无资格方案，应该剔除。剔除后即C在A的基础上追加200万元投资，E在C的基础上追加200万元投资。退出14例7.12（3）（3）再计算追加投资收