具有耦合电感电路2

第10章有互感的电路10.1互感和互感电压10.2互感线圈的串联和并联10.3有互感的电路的计算10.4全耦合变压器和理想变压器10.5变压器的电路模型10.1互感和互感电压一、互感和互感电压当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通，同时，有部分磁通穿过临近线圈2。当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈2两端产生感应电压。当i1、u11、u21方向与符合右手定则时，根据电磁感应定律和楞次定律：+–u11+–u21i111

21N1N2当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，有L1：线圈1的自感系数；M21：线圈1对线圈2的互感系数。单位：H

10.1互感和互感电压u11：自感电压；u21：互感电压。：磁链)同理，当线圈2中通电流i2时会产生磁通22，12

。i2为时变时，线圈2和线圈1两端分别产生感应电压u22

，u12

。+–u12+–u22i2

12

22N1N2可以证明：M12=M21=M。10.1互感和互感电压当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：在正弦交流电路中，其相量形式的方程为

互感的性质①从能量角度可以证明，对于线性电感

M12=M21=M②互感系数M只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有MN1N2（LN2）10.1互感和互感电压端口电压与电流取关联参考方向时为正自感磁链与互感磁链方向相同时取正号

耦合系数k：k表示两个线圈磁耦合的紧密程度。全耦合:当F11=F21，F22=F12时可以证明，k1。10.1互感和互感电压二、互感线圈的同名端具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电压。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。对自感电压，当u,i

取关联参考方向时，i与符合右螺旋定则，其表达式为上式说明：对于自感电压，由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。对线性电感，用u,i描述其特性，当u,i取关联方向时，符号为正；当u,i为非关联方向时，符号为负。10.1互感和互感电压对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。+–u11+–u21i111

0N1N2+–u31N3

s引入同名端可以解决这个问题。同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。**10.1互感和互感电压同名端表明了线圈的相互绕法关系。确定同名端的方法：(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。i11'22'**11'22'3'3**例.10.1互感和互感电压10.1互感和互感电压在线圈绕向和相对位置无法辨认的情况下，可以用实验的方法来判断同名端。开关闭合，di1/dt>0若电压表正偏，即u2>0则说明上式取+号,即1和2为同名端;反之，1和2’为同名端。i1L1L2+_u1+_VME+-11’22’u2三、由同名端及u,i参考方向确定互感线圈的特性方程有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。(参考前图，标出同名端得到下面结论)。i1**u21+–Mi1**u21–+M10.1互感和互感电压i1**L1L2+_u1+_u2i2M**L1L2+_u1+_u2i2Mi1时域形式：**jL1jL2+_jM+_在正弦交流电路中，其相量形式的方程为10.1互感和互感电压10.2互感线圈的串联和并联一、互感线圈的串联1.顺串（异名端相接）i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–

10.2互感线圈的串联和并联i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–互感不大于两个自感的算术平均值。2.反串(同名端相接）互感的测量方法：10.2互感线圈的串联和并联*顺接一次，反接一次，就可以测出互感：1.同名端在同侧i=i1+i2解得u,i的关系：二、互感线圈的并联(一点相连)**Mi2i1L1L2ui+–10.2互感线圈的串联和并联2.同名端在异侧i=i1+i2解得u,i的关系：**Mi2i1L1L2ui+–10.2互感线圈的串联和并联三、互感消去法1.去耦等效(两电感有公共端)10.2互感线圈的串联和并联比较系数得：º••Mi2L1L2+_u1i1+u2-ººLaLbºLc+u1+u2--i1i2(b)非同名端接在一起10.2互感线圈的串联和并联比较系数得：º••Mi2L1L2+_u1i1+u2-ººLaLbºLc+u1+u2--i1i210.2互感线圈的串联和并联相量模型四、耦合电感的含受控源等效电路计算举例：1.已知如图，求入端阻抗Z=?法一：端口加压求流U1I1I2••ººL1L2MRC相量模型••ººjωL1jωL2jωMRº法二：去耦等效ººL1-ML2-MMRC••ººL1L2MRC同名端为共端的T形去耦等效M+_+_L1L2L3R1R2R3支路电流法：例2.

列写下图电路的方程。6.3空芯变压器一种由两个或几个有互感耦合(即磁耦合)的线圈组成的电器。变压器用途把电能或信号从一个电路传送到另一个电路，并能用来变换电压和电流的大小。空芯变压器线圈内部不含磁芯的变压器。jM••jL1jL2+–R1R2RL

原边回路自阻抗Z11=R1+jL1副边回路自阻抗Z22=(R2+RL)+jL2原边副边RLjL1jL2+–R1R2+–+–解得互感电压项前的符号取决于该互感电压与引起该互感电压的电流的参考方向对同名端是否一致。Zref(反映阻抗）：

次级回路在初级回路中的反映阻抗+–Z11原边等效电路输入阻抗jM••jL1jL2+–R1R2RL••jL1jL2jM+–R1R2RL注意:初级电流与耦合电感同名端的位置无关,但次级电流却与耦合电感的同名端及初级、次级电流的参考方向有关。RLjL1jL2+–R1R2+–+–6.4理想变压器(idealtransformer)理想变压器:线圈内部含磁芯的变压器.满足以下三个条件:(1)原线圈和副线圈间的耦合系数k=1;属于全耦合.(2)原线圈和副线圈电阻为零,磁芯没有涡流和磁滞效应，即无能量损耗;(3)磁芯导磁率,原、副线圈的自感及它们间的互感趋向无穷大。但L1/L2为常数.空芯变压器:线圈内部不含磁芯的变压器。耦合系数比较小,属于松耦合.二、理想变压器的伏安特性••+–+–1:n••+–+–1:n变比(匝比)：n---副边线圈与原边线圈的匝数比.U1,U2的参考方向对同名端相同i1,i2的参考端对同名端也相同U1,U2的参考方向对同名端相反i1,i2的参考端对同名端也相反由此可以看出，理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。理想变压器从初级线圈和次级线圈吸收的功率和:三、理想变压器的功率：••+–1:nu1i1i2+–u2四.理想变压器的阻抗变换性质••+–+–1:nZL负载电阻RL接在变压器的次级.在变压器的初级相当于接入了RL/n2的电阻。改变n,则输入电阻RL/n2也跟着变化.可实现与电源内阻抗的匹配,使负载获得最大功率.理想变压器的次级接阻抗ZL时,初级的输入阻抗为例1.已知电阻RS=1k，负载电阻RL=10