初中数学总复习课件第16课时

第16课时函数基础知识一、平面直角坐标系1.概念：具有_________的两条_______________构成了平面直角坐标系.2.点的位置的确定：___________可以准确确定平面内点的位置.公共原点互相垂直的数轴有序实数对3.坐标与轴对称：(1)关于x轴对称：点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为_______.(2)关于y轴对称：点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为_______.(x,-y)(-x,y)4.坐标表示平移：在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向___(或向___)平移__个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向___(或向___)平移__个单位长度.右左a上下a二、函数1.概念：(1)一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于__的每个确定的值，__都有唯一确定的值与其对应，那么称y是x的函数.(2)如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的________.2.表示方法：_____法、_____法、_____法.3.画函数图象的步骤：_____、_____、_____．xy函数值解析列表图象列表描点连线1.在平面直角坐标系中，点P(-2，3)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.将点P(－2，2)沿x轴的正方向平移4个单位得到点P′的坐标是()A．(－2，6)B．(－6，2) C．(2，2)D．(2，－2)BC3.函数中自变量x的取值范围是_____．4.函数中，自变量x的取值范围是______．x≥1x≠-1热点考向一点的坐标的特点【例1】(2013·日照中考)如果点P(2x+6,x-4)在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为()【思路点拨】由第四象限点的坐标的符号特点→列出不等式组→解不等式组→确定x的取值范围【自主解答】选C.根据题意得，解不等式组得-3＜x＜4，故选C.【名师助学】点P(a，b)两类特殊位置坐标的特点1.在坐标轴：横轴上的点：b=0；纵轴上的点：a=0.2.与坐标轴平行的直线上的点：与x轴平行的直线上纵坐标相等；与y轴平行的直线上横坐标相等.热点考向二点的坐标与平移【例2】(2013·南通中考)在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M(-4，-1)，N(0，1)，将线段MN平移后得到线段M′N′(点M，N分别平移到点M′，N′的位置)，若点M′的坐标为(-2，2)，则点N′的坐标为______．【思路点拨】先利用点M平移到点M′的坐标变化寻找MN平移到M′N′的变化规律，再求点N′的坐标.【自主解答】因为点M(-4，-1)平移后为点M′(-2，2)，所以线段MN向右平移2个单位，再向上平移3个单位得线段M′N′，所以点N(0，1)平移后为N′(0+2，3+1)，即N′(2，4).答案：(2，4)【名师助学】平移时点的坐标变化规律1.左右平移，横变纵不变；上下平移，纵变横不变.2.点向上(右)移为加法，点向下(左)移为减法.热点考向三函数自变量的取值范围【例3】(2013·巴中中考)函数中，自变量x的取值范围是________.【思路点拨】本题求自变量取值范围时，要考虑两个方面：一是被开方数非负；二是分式的分母不为零.【自主解答】由题意得，x-3≥0，2x+4≠0，∴x≥3.答案：x≥3【名师助学】确定函数自变量取值范围常见的四种类型1.若函数表达式是整式，其取值范围是全体实数.2.若函数表达式是分式，其取值范围应使分母不等于0.3.若函数表达式是偶次根式，其取值范围应使被开方数为非负数.4.与实际问题有关的函数表达式，其自变量取值范围除了满足上述条件外，还应使实际问题有意义.热点考向四函数的图象及应用【例4】(2012·吉林中考)如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家，于是返回家里找作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进.(1)情境a,b所对应的函数图象分别为_______，_______(填写序号).(2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境.【思路点拨】根据离家的距离与时间的变化寻找答案.【自主解答】(1)∵情境a：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时①②③都符合，发现把作业本忘在家，于是返回家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是0，此时②③都符合，又去学校，即离家越来越远，此时只有③符合，∴只有③符合情境a；∵情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有停留，∴只有①符合.答案：(1)③①(2)情境是小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．【名师助学】应用函数图象解题的三步骤1.找：关键是要找清图象的横、纵坐标各具有的含义.2.观：观察函数所涉及的变量的变化规律.3.转：图形语言与文字语言之间的转化.1.(2013·资阳中考)在函数中，自变量x的取值范围是()A.x≤1B.x≥1C.x＜1D.x＞1【解析】选D.x-1>0，解得x>1.2.(2012·东营中考)将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是()A．(2，3)B．(2，-1)C．(4，1)D.(0，1)【解析】选D．∵点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A′，∴A′的坐标为(2－2，1)，即(0，1).3.(2013·佛山中考)某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是()【解析】选B.某人匀速跑步到公园，此时离家越来越远,即y随x的增大而增大;在公园里某处停留了一段时间，此时离家的距离不变,即y的值不变;最后沿原路匀速步行回家，此人离家越来越近,直至为0,且回家的时间大于从家到公园的时间.4.(2013·内江中考)函数中，自变量x的取值范围是__________.【解析】求函数式中自变量的取值范围，就是使函数关系式右边含有自变量的代数式有意义．由2x+1≥0解得x≥由x－1≠0解得x≠1，所以自变量x的取值范围是x≥且x≠1.答案：x≥且x≠15.(2013·黄冈中考)钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻.某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程y(海里)与所用时间t(小时)的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是_______.【解析】由函数关系可知，原来速度为每小时80海里，故障排除后速度为每小时100海里，设原计划到达需x小时，则80x=80+(x-2)×100,解得x=6.故到达的时刻是7