计算教学中需要解决的几个问题

计算教学中需要解决的

几个问题一、当前计算教学面临的主要问题是什么？二、新课程标准下的计算教学应关注什么？三、新课程标准下的计算教学怎么教更有效？四、如何处理好算法多样化和算法优化之间的关系？计算教学的重要性——一、认识客观世界最基本的工具二、培养学生思维能力的载体三、终身受益的基本素养四、科学技术的基础一、当前计算教学面临的十大误区误区一：重应用，轻计算误区二：重情境，轻实效误区三：重法则，轻算理误区四：重结果，轻过程误区五：重笔算，轻口算误区六：重多练，轻精练误区七：重“算”，轻“计”误区八：重多样化，轻优化误区九：重计算，轻估算误区十：重知识建构，轻习惯培养

二、新课程标准下的计算教学

应关注什么？案例1：“算式真神奇”某教师在教学“减法”时，先利用动画设计了一个停车场的情景：停车场原来有5辆小汽车，开走了2辆，停车场还剩几辆小汽车？学生很快列出算式：5-2=3.接着，教师请同学们利用手中的学具，自己动手“创作”一个用减法解决的问题，并列式解决。目的是让每个学生都亲历对减法意义的理解过程，板书出学生所出现的各种不同的算式，为后续观察、比较、总结减法意义做素材准备。（一）关注“算式的意义”在交流汇报时，一位小女孩到实物展台前介绍自己的创作过程：“我本来有5个水果，送给同桌2个，问我还剩几个水果？我列的算式是5-2=3”，话音刚落，另一个男孩喊道：“怎么还是5-2=3啊？重复了！不能写到黑板上。”“我没重复，老师的是汽车，我的是水果，水果不等于汽车。”展台前的小女孩不服气地对自己辩解，并一脸疑惑地望着老师。针对这样的冲突，教师让大家进行讨论，大部分学生同意男孩的看法，但也觉得女孩说得也有道理，辩论不出结果，也不知道怎样说服对方。这时教师问：“你们还能想一个事情，也用5-2=3来表示吗？”于是孩子们思维活跃了起来，编出了很多的情境：教室里有5个小朋友，走了2个，还剩3个；草地上有5朵小花，被小朋友摘走了2朵，还剩3朵……这时刚刚发言的一个同学不肯坐下，“我还能说好多这样的事呢，都可以用5-2=3表示，5-2=3的本领真大呀。”教师继续捅破那层窗户纸：“为什么有的事情是发生在停车场，有的事情发生在教室里，而且有的说的是摘花，有的说的是铅笔，完全都不一样的事，却能用同一个算式来表示呢？”孩子们终于发现，虽然事情不一样，但它们所表示的意思都一样，都是从5里面去掉2，还剩3，所以都用5-2=3来表示。教师又进一步引导:“3+6=9可以表示的事情多不多?一个数8都可以表示什么？”这时候学生都不举具体的例子了，它们脱口而出：那太多了。看到孩子意犹未尽的样子，教师问：“你现在有什么想法？”其中一个学生说：“我觉得算式太神奇了，都表示那么多不同的事情。案例2：“退位减法”教学片断教师出示算式“42-27=？”，要求学生借用回形针来思考寻找答案。师：同学们，有谁来说说42-27表示什么？怎么去找到答案？生1：我有42个回形针，用了27个，还剩多少个回形针？（还剩多少）生2：我有42个回形针，张华有27个回形针，我比张华多几个回形针？（谁比谁多或少）生3：黄娟有27个回形针，她需要42个回形针，还需要多少个回形针？（还需要多少）并通过回形针的摆放找到了解决问题的办法。（二）关注学生思维能力的培养497／23×46=(49+7／23)×46=49×46+7／23×46=2254+14=2268497／23×46=(50-16／23)×46=50×46-16／23×46=2300-32=2268（三）关注数学思维策略的发展比较策略----联系的思想相等策略----一一对应思想转换策略如：小明有9个球，然后小华又给了他一些球，现在小明共有13个球，那么小华给了他几个球？（加数不知道，可转化成减法来算）（四）关注学生良好习惯的养成认真审题的习惯一看、二画、三想打草稿的习惯认真演算的习惯耐心检验的习惯估算、心算和良好的学习习惯三、新课程标准下的计算教学

怎么教更有效？教材选定算法教师讲解算法训练强化算法学生模仿算法传统计算教学流程现代计算教学流程教师创设情境学生提出问题自主选择算法反馈交流算法独立思考算法（一）重视计算意识的培养

计算意识是指遇到问题能够自觉地从数量角度进行观察和思考。案例：《美国经济衰退是数学教育失误惹的祸》（二）重视算理和算法的教学算理是说明计算过程中的依据和合理性算法是说明计算过程中的规则和逻辑顺序。“算理直观+算法抽象”是有效实施计算教学的根本出发点。坚持“虚者（算理）实之，实者（算法）虚之；虚实相生，法理互通”的原则案例：“异分母分数加、减法”算法是：先通分，把异分母分数转化成同分母分数后再计算。（重点）算理是：理解为什么要先通分、再加减。（难点）1、虚者实之：抽象的算理形象化教师事先将一些画有分数的透明胶片上分发到各组，然后问学生：“你能用两张透明胶片拼出一个新的分数吗？”生1：我用1／8和1／4拼出了3／8。（实物展台展示）…师：我们可以用两张分数透明胶片拼出一个新的分数，能不能用一个算式表示出你拼出的过程和结果呢？生1：我是用分数2／5和3／10拼出了7／10，算式是：2／5+3／10=4／10+3／10=7／10.……以上用”图例+操作”直观显现了算理的演变过程.这个过程形象地将通分,统一分数单位展现了出来.2、实者虚之：实在的算法抽象化师：我们通过拼合分数胶片，写出了一些算式。想一想，和同桌互相说一说：异分母分数加法的计算方法是什么？生：……最后归纳出异分母分数加减法的法则3、虚实相生，法理互通——以算理悟算法，以算法通算理

师：请同学们小组讨论，弄明白今天我们学习的几个重要问题：（1）分母不同的两个分数能不能直接进行加减法计算？为什么？（2）怎样让分母不同的两个分数能直接进行加减法计算？（3）为什么要把分母不同的两个分数通分成分母相同分数？（三）把解决实际问题与计算教学结合起来在具体情境中开展计算教学有如下优势：可激发学生的兴趣能唤醒学生的生活经验，激活思维，自主探索计算方法能让学生体会到现实生活中有大量的数学信息，培养其应用意识，感受知识的有用。实践证明，在计算教学中，若能结合学生的实际，则能让学生学得轻松，又学得扎实，达到事半功倍的效果。（四）把计算教学与动手操作

结合起来许多学者反对学生一开始就大量进行符号运算，这样并不利于学生建立数学概念，按照此种理论，在一年级进行大量口算并不利于数学思维的发展。学生可以从情境出发逐步建立数学概念。学者们认为，在符号训练之前，让孩子们在学校第一年中使用学具是重要的。这些学具有助于学生拓展思考空间。（五）注重过程，重视互动交流，提倡算法多样化（六）重视口算，加强估算1、重视口算：从建构事实到提取事实“数学事实”“数字性事实”——必由之路：口算建构事实的策略：“依次数”和“继续数”2、加强估算估算能便捷地解决实际问题估算能发展数感估算借助口算，估算促进口算估算支持探索笔算，估算监控笔算结果估算是一种不需要精确计算的口算。最常用的三种的策略：简约、转换及补偿。简约：对小的方面忽略不计。如将77338简约为77000；转换：如503+492+487≈500×3=1500；补偿：上题结果大约是1500，而且会稍小于1500.估算教学的几点措施①强化估算意识，提高估算兴趣小明家养鸡的收入是243元，养猪的收入是479元。估计这两项收入一共多少元？不同学生的估算策略可能有所不同：A、“200加400等于600，43加79大于100，因此它们的和比700多一点”；B、“243小于250，479小于500，因此它们的和比750小”；C、“这个数比200＋400大，比300＋500小”。这些都是正确的。教师应组织学生交流各自的估算方法，比较各自估算的结果，逐步发展学生的估算意识与策略。②养成估算的习惯在教学两位数乘两位数时，首先引入实例：某商店运来啤酒36箱，每箱里装有24瓶，一共有多少瓶？不用直接让学生去笔算，而是让他们先猜测一下有多少瓶，并说说是怎么猜的。课堂气氛一下子变活了，学生纷纷说出自己的猜想。教师也不必“牵挂”学生估算的答案是多少，我们看到的是在浓厚的兴趣中学生思维火花的绽放。教学经常这样做，既培养了学生的估算能力，又提高了计算的正确性，同时还增强了例题的功能和学生的学习兴趣，真是一举数得。课本中的估算题材是很丰富的，关键是教师要做有心人，要善于发掘。

③交给估算的方法取近似数估算法.56394÷732≈56000÷700=80低位估算法.573×78末尾一定是4高位估算法.64978÷51≈65000÷50=1300，可判断商的最高位是否正确。根据常用规律估算法。502×1.9积一定比502大根据常用数量关系估算法。根据生活常识或经验估算法口算估算法④开展丰富多样的估算练习例如，请你估算，找出下面计算正确的题。(1)62.7×0.45=440.86(2)483×0.64=309.12(3)0.04×68=0.17(4)0.84×7.5=0.705第(1)题从积的小数位数来判断就已是错误的；第(2)题积的小数位数是对的，再者500×0.6=300，说明积的值比300稍大些，显然这题是对的；而第(3)题，0.04×70=2.8，而0.17显然是太小了，那么这题也是错误的；第(4)题由于两个因数相乘末尾有0，明显是错误的，四、如何处理好算法多样化与算法优化之间的关系？

◆“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化。”

——《数学课程标准》之“内容标准”——《数学课程标准》之“教学建议”

◆“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”

所谓的算法多样化，就是鼓励学生独立思考，鼓励学生尝试用自己的方法进行计算，在一个班级中，就会出现不同的算法。算法多样化的内涵课例《两位数减一位数的退位减法》例题：23－8=？(1)23－1－1－1－1－1－1－1－1=15(2)23－3=20，20－5=15(3)23－10=13，13＋2=15(4)13－8=5，10＋5=15 (5)10－8=2，13＋2=15(6)23－13=10，10＋5=1523－5=18，18－3=15……多样化≠形式化倡导算法多样化的前提

基于动作的思维基于形象的思维基于符号与逻辑的思维如：9+5=？优化的标准——基本算法（同一思维层次上的方法群）心理学维度：多数学生喜欢的方法教育学维度：老师易教学生易学的方法学科维度：对后续知识掌握有价值的方法怎样优化？算法“优化”的含意是要求寻找最简捷、最容易、速度快的方法。计算方法的多样化如果是体现在同一层面上的方法可以遵循学生的个体意愿进行选择。如：20以内的退位减法，可以让学生用做减想加的方法来计算，也可以采用破十法来计算。这两种方法没有很明显的优劣之分，教师可以让学生自由选择。但是，一般情况下，总有个最基本、最一般或最佳的算法。教学中，教师有责任引导学生去比较、去评价，并使大家掌握那些公认的更好、更一般的算法，以便举一反三、否则就失去了教育的功能。如：9加几的口算，可以采用看大数拆小数的方法来凑十口算，也可以用看小数拆大数的方法来凑十口算，还可以用数数或摆小棒的方法来算，这么多的方法我们教师要适当优化，让学生感悟看大数拆小数的凑十口算方法是比较简单的口算方法，而不是你喜欢怎么算就怎么算。此外，把多种算法进行优化，可以帮助学习有困难的学生适当掌握较理想的一种算法，而不至于一节课下来，什么方法也没有学会。优化的途径有两条:一条是学生在探索之后的相互交流，包括师生的交流。教师可这样引导：“谁听懂了他的想法？能给大家解释一下吗？”“你的算法与他不同在哪里？“大家认为他的方法怎么样？”等，在这样适时适当的引导下，学生才能了解算法的多样性，还理解了算法的合理性，培养了优化意识。另一条是通过一段时间的计算实践，在练习中逐渐优化自己的算法。教师在带领学生进行算法优化的时候，一定要把主动权交给学生，学生不太理解的方法，教师主观的认为这种方法非常好，就硬性的规定，这种做法是不可取的。可以在后面的巩固练习中，逐渐的让学生体会，在体验中通过自主比较获得最优的方法。这个“比较、内化、记忆的过程，可以看作是一个“悟”的过程。如：两位数加两位数笔算。在第一课时不进位加法中学生的笔算方法有的从个位开始计算，有的从高位开始计算，教师不必