山西省朔州市十二中学高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省朔州市十二中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用秦九韶算法求多项式,当时的值的过程中，不会出现的数值为(

)A．14

B.127

C.259.

D.64参考答案：B2.已知偶函数在区间上单调递增，则满足不等式的的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.若O为△ABC所在平面内任一点，且满足，则△ABC的形状为（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.等腰直角三角形参考答案：A【分析】根据平面向量的线性表示与数量积运算，结合题意可得，即边BC与BC边上的中线垂直，从而可得结论.【详解】∵∴,由此可得△ABC中，边BC与BC边上的中线垂直.∴△ABC为等腰三角形.选A.【点睛】本题考查了平面向量的线性表示与数量积运算问题，解题的关键是得到与边上的中线垂直，属于中档题.4.如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取，2四个值，相应与曲线、、、的依次为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知，若且，则集合的个数为（）A．6

B．7

C．8

D．15参考答案：B6.一位母亲记录了儿子3—9岁的身高，数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是(

) A．身高一定是145．83cm

B．身高在145．83cm以上 C．身高在145．83cm左右

D．身高在145．83cm以下参考答案：C7.（5分）函数f（x）=x2﹣6x+8在上的最大值和最小值分别为（） A． 15，3 B． 15，﹣1 C． 8，﹣1 D． 20，﹣4参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： 先将解析式化为顶点式就可以求出最小值，再根据对称轴在其取值范围内就可以求出最大值．解答： ∵f（x）=x2﹣6x+8（﹣1≤x≤2），∴f（x）=（x﹣3）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x=3，当x=3时y有最小值：﹣1，∵﹣1≤x≤5，∴x=﹣1时，f（﹣1）=15是最大值．∴函数的最大值为15，最小值为﹣1．故选：B．点评： 本题是一道有关二次函数图象性质的题，考查了二次函数的顶点式和二次函数的最值的运用．8.设R，向量，且，则(

)A．

B.

C.

D.10参考答案：B略9.如图是挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A．84，4.84

B．84，1.6C．85，1.6

D．85，4参考答案：C略10.若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下些说法正确的是（）A．若m?β，α⊥β，则m⊥α B．若m⊥β，m∥α，则α⊥βC．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β D．若α⊥γ，α⊥β，，则γ⊥β参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对于A，若m?β，α⊥β，则m与α平行、相交或m?α；对于B，根据线面垂直的判定定理进行判断；对于C，若αlγ=m，βlγ=n，m∥n，则α∥β或α与β相交；对于D，若α⊥γ，α⊥β，则γ与β相交或平行．【解答】解：若m?β，α⊥β，则m与α平行、相交或m?α，故A不正确；若m⊥α，m∥β，则α⊥β，因为m∥β根据线面平行的性质在β内至少存在一条直线与m平行，根据线面垂直的判定：如果两条平行线中的一条垂直于这个平面，那么另一条也垂直于该平面，故B正确；若αlγ=m，βlγ=n，m∥n，则α∥β或α与β相交，故C不正确；若α⊥γ，α⊥β，则γ与β相交或平行，故D不正确．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球.若从中1次随机摸出2只球，则1只红球和1只黄球的概率为__________，2只球颜色相同的概率为________.参考答案：

【分析】由题,求得基本事件的总数15种,再求得1只红球和1只黄球的及2只颜色相同包含的基本事件的个数,根据古典概型及其概率的计算公式,即可求解.【详解】由题意,一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球,其中有3只红球、2只黄球和1只篮球,从中1次随机摸出2只球,则基本事件的总数为种情况.1只红球和1只黄球包含的基本事件个数为,所以1只红球和1只黄球的概率为;又由2只颜色相同包含的基本事件个数为,所以2只颜色相同的概率为.故答案为:,.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用,其中解答中认真审题,利用排列、组合的知识分别求得基本事件的总数和事件所包含的基本事件的个数是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,难度较易.12.若sinA﹣cosA=，则sinA?cosA的值为．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinA?cosA的值．【解答】解：∵sinA﹣cosA=，则平方可得1﹣2sinA?cosA=，求得sinAcosA=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．13.若关于x的不等式的解集为，则实数m=____________.参考答案：试题分析：由题意得：1为的根，所以，从而考点：一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系14.已知是偶函数，且在上是增函数，那么使的实数的取值范围是_________________．参考答案：15.求值：=

．参考答案：

16.A={0，1，x2﹣5x}，﹣4∈A，则实数x的值为

．参考答案：1或4【考点】集合的确定性、互异性、无序性；元素与集合关系的判断．【分析】根据题意，由4∈A，分析可得x2﹣5x=﹣4．解可得x=1或4，即可得答案．【解答】解：根据题意，A={0，1，x2﹣5x}，﹣4∈A，则有x2﹣5x=﹣4．解可得x=1或4，即x=1或4，故答案为：x=1或4．17.设函数

，若是奇函数，则的值是

▲

.参考答案：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，且.（1）求角B；（2）若，求△ABC面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由正弦定理边化角得到，从而得解；（2）由余弦定理得，结合即可得最值.试题解析：（1）∵，∴由正弦定理可得，∵在中，，∴，∵，∴.（2）由余弦定理得，∴，∵，∴，当且仅当时取等号，∴，即面积的最大值为.19.(本小题满分10分)

已知不等式的解集为.

（Ⅰ）求、的值；

（Ⅱ）解不等式.参考答案：解：（Ⅰ）依题意，知1、b为方程的两根，且.∴由韦达定理，解得（b=1舍去）.

-----------5分（Ⅱ）原不等式即为即

∴.

-----------------10分20.（16分）函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）确定函数的解析式；（2）证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．参考答案：考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据奇函数性质有f（0）=0，可求出b，由可求得a值．（2）根据函数单调性的定义即可证明；（3）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，再考虑到定义域可得一不等式组，解出即可．解答： （1）因为f（x）为（﹣1，1）上的奇函数，所以f（0）=0，即b=0．又f（）=，所以=，解得a=1．所以f（x）=．（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，因为﹣1＜x1＜x2＜1，所以x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．所以函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）f（t﹣1）+f（t）＜0可化为f（t﹣1）＜﹣f（t）．又f（x）为奇函数，所以f（t﹣1）＜f（﹣t），f（x）为（﹣1，1）上的增函数，所以t﹣1＜﹣t①，且﹣1＜t﹣1＜1②，﹣1＜t＜1③；联立①②③解得，0＜t＜．所以不等式f（t﹣1）+f（t）＜0的解集为．点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性及抽象不等式的求解，定义是解决函数单调