山西省忻州市解原联合学校2021年高三数学理下学期期末试题含解析

山西省忻州市解原联合学校2021年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=f（x）是R上偶函数，且对于?x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x2∈[0.3]，且x1≠x2时，都有＞0．对于下列叙述；①f（3）=0；

②直线x=﹣6是函数y=f（x）的一条对称轴；③函数y=f（x）在区间[﹣9，﹣6]上为增函数；

④函数y=f（x）在区间[﹣9，9]上有四个零点．其中正确命题的序号是（）A．①②③ B．①② C．①②④ D．②③④参考答案：C【考点】抽象函数及其应用；命题的真假判断与应用．【分析】分析4个命题，对于①，在用特殊值法，将x=﹣3代入f（x+6）=f（x）+f（3）中，变形可得f（﹣3）=0，结合函数的奇偶性可得f（3）=f（﹣3）=0，可得①正确；对于②，结合①的结论可得f（x+6）=f（x），即f（x）是以6为周期的函数，结合函数的奇偶性可得f（x）的一条对称轴为y轴，即x=0，可得直线x=﹣6也是函数y=f（x）的一条对称轴，可得②正确；对于③，由题意可得f（x）在[0，3]上为单调增函数，结合函数是偶函数，可得f（x）在[﹣3，0]上为减函数，又由f（x）是以6为周期的函数，分析函数y=f（x）在区间[﹣9，﹣6]的单调性可得③错误；对于④，由①可得，f（3）=f（﹣3）=0，又由f（x）是以6为周期的函数，则f（﹣9）=f（9）=0，即函数y=f（x）在区间[﹣9，9]上有四个零点，④正确；综合可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析命题，对于①，在f（x+6）=f（x）+f（3）中，令x=﹣3可得，f（3）=f（﹣3）+f（3），即f（﹣3）=0，又由函数y=f（x）是R上偶函数，则f（3）=f（﹣3）=0，则①正确；对于②，由①可得，f（3）=0，又由f（x+6）=f（x）+f（3），则有f（x+6）=f（x），即f（x）是以6为周期的函数，又由函数y=f（x）是R上偶函数，即f（x）的一条对称轴为y轴，即x=0，则直线x=﹣6也是函数y=f（x）的一条对称轴，②正确；对于③，由当x1，x2∈[0，3]，都有＞0，可得f（x）在[0，3]上为单调增函数，又由函数y=f（x）是R上偶函数，则f（x）在[﹣3，0]上为减函数，又由f（x）是以6为周期的函数，则函数y=f（x）在区间[﹣9，﹣6]上为减函数，③错误；对于④，由①可得，f（3）=f（﹣3）=0，又由f（x）是以6为周期的函数，则f（﹣9）=f（﹣3）=0，f（9）=f（3）=0，即函数y=f（x）在区间[﹣9，9]上有四个零点，④正确；正确的命题为①②④；故选C．2.若，则目标函数的取值范围是(

)A．[2，5] B．[1，5] C．[，2]

D．[2，6]参考答案：A3.现给出如下命题：①若直线l与平面a内无穷多条直线都垂直，则直线；②空间三点确定一个平面；③先后抛两枚硬币，用事件A表示“第一次抛出现正面向上”，用事件B表示“第二次抛出现反面向上”，则事件A和B相互独立且p(AB)=；④样本数据-1,-1,0,1,1的标准差是1．则其中正确命题的序号是(

)A．①④ B．①③ C．②③④ D．③④参考答案：D4.过双曲线C：（a＞0，b＞0）的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A．若以C的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的右顶点和右焦点以及渐近线方程，可得A，再由圆的性质可得|AF|=|OF|=c=2，解方程可得a，b，进而得到双曲线方程．解答： 解：双曲线的右顶点为（a，0），右焦点F为（c，0），由x=a和一条渐近线y=x，可得A（a，b），以C的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则|AF|=|OF|=c=2，即有=2，c2=a2+b2=4，解得a=1，b=，即有双曲线的方程为x2﹣=1，故选A．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用和圆的性质，考查运算能力，属于基础题．5.已知是实数，若复数是纯虚数，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A考点：复数的乘除运算6.已知命题：，，，则是（

）A．，，B．，，C．，，D．，，参考答案：C试题分析：本题考查全称命题的否定.已知全称命题则否定为故选C.考点：全称命题的否定.7.如图框内的输出结果是（）A．2401 B．2500 C．2601 D．2704参考答案：B【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当不满足条件i≤99时，退出循环，利用等差数列的求和公式即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+…+99=2500，故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．8.定义在R上的函数的导函数为，已知是偶函数，.若，且，则与的大小关系是()A．< B．=C．> D．不确定参考答案：【知识点】函数的奇偶性，单调性;导数.B3,B4,B12【答案解析】C

解析：解：因为是偶函数，所以关于对称，又因为，所以当，函数递减，函数递增，由可知，所以离对称轴近，对应的值大，所以，C选项正确.【思路点拨】根据函数的平移可知函数的对称轴，再根据导数可知函数的单调性，利用条件判断自变量的位置即可确定函数值的大小.9.在中，，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知函数满足，，则的零点个数最多有

A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，则下列结论正确的有

（把你认为正确的序号都写上）.①的值域为

②的图象关于轴对称③不是周期函数

④不是单调函数参考答案：①②④略12.设点M是椭圆上的点，以点M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于不同的两点P、Q，若为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为

．参考答案：

13.如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若，，则的值为

.参考答案：14.已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)．则|PA|＋|PF|的最小值是

，取最小值时P点的坐标

．参考答案：，抛物线的准线为。过P做PM垂直于准线于M过A做AN垂直于准线于N，则根据抛物线的定义知，所以，所以的最小值为，此时三点共线。，此时，代入抛物线得，即取最小值时P点的坐标为。15.“x＞1”是“”的一个

条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”选择一个填写）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解根据对数函数的不等式，求出x的范围，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：由“”，解得：x＞﹣1，故x＞1是x＞﹣1的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．16.二项式的展开式中的系数为60，则实数等于

.参考答案：17.函数，非空数集，已知A=B，则参数a的值为

，参数b的所有取值构成的集合为

．参考答案：0

[0,4)

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和

，且，数列是首项为1，公比为的等比数列.（1）若数列是等差数列，求该等差数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）当时，；当时，，故；因为是等差数列，故成等差数列，即，解得，所以=1；所以，符合要求；（2）由（1）知，；所以=

，当时，；当时，．19.（本小题满分12分）甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选．（I）求乙得分的分布列和数学期望；

（II）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．参考答案：20.在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，． （Ⅰ）求与； （Ⅱ）若，求数列的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）设的公差为，因为所以

解得或（舍），．故

，．（Ⅱ），略21.如图所示，某传动装置由两个陀螺T1，T2组成，陀螺之间没有滑动．每个陀螺都由具有公共轴的圆锥和圆柱两个部分构成，每个圆柱的底面半径和高都是相应圆锥底面半径的，且T1，T2的轴相互垂直，它们相接触的直线与T2的轴所成角θ=arctan．若陀螺T2中圆锥的底面半径为r（r＞0）．（1）求陀螺T2的体积；（2）当陀螺T2转动一圈时，陀螺T1中圆锥底面圆周上一点P转动到点P1，求P与P1之间的距离．参考答案：考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）设陀螺T2圆锥的高为h，可得，进而可得陀螺T2圆柱的底面半径和高为，进而求出陀螺T2的体积；（2）设陀螺T1圆锥底面圆心为O，可得，进而利用弧长公式，求出圆心角，进而可得P与P1之间的距离．解答： 解：（1）设陀螺T2圆锥的高为h，则，即’得陀螺T2圆柱的底面半径和高为，

（2）设陀螺T1圆锥底面圆心为O，则，得在△POP1中，点评：本题考查的知识点是旋转体的体积公式，弧长公式，是三角函数与空间几何的综合应用，难度中档．22.设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.参考答案：（1）；（2）见解析.【详解】试题分析：（1）转移法求轨迹：设所求动点坐标及相应已知动点坐标，利用条件列两种坐标关系，最后代入已知动点轨迹方程，化简可得所求轨迹方程；（2）证明直线过定点问题，一般方法是以算代证：即证，先设P（m，n），则需证，即根据条件可得，而，代入即得.试题解析：解：（1）设P（x，y），M（）,则N（），由得.因为M（）在C上，所以.因此点P的轨迹为.由题意知F（-1