山西省忻州市第四中学高三数学理上学期期末试题含解析

山西省忻州市第四中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的S值为﹣4时，则输入的S0的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，知当i=4时，输出S，写出前三次循环得到输出的S，列出方程求出S0的值．【解答】解：根据程序框图，知当i=4时，输出S，∵第一次循环得到：S=S0﹣1，i=2；第二次循环得到：S=S0﹣1﹣4，i=3；第三次循环得到：S=S0﹣1﹣4﹣9，i=4；∴S0﹣1﹣4﹣9=﹣4，解得S0=10故选：D．2.已知是首项为1的等比数列，且成等差数列，则数列的前5项的和为A．31

B．32

C．

D．参考答案：C略3.函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（）A．2B．3C．4D．5参考答案：A

考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．3794729专题：计算题；函数的性质及应用．分析：因为只有y=xα型的函数才是幂函数，所以只有m2﹣m﹣1=1函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm才是幂函数，又函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在x∈（0，+∞）上为增函数，所以幂指数应大于0．解答：解：要使函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则解得：m=2．故选A．点评：本题考查了幂函数的概念及其单调性，解答的关键是掌握幂函数定义及性质，幂函数在幂指数大于0时，在（0，+∞）上为增函数．4.设角A，B，C是△ABC的三个内角，则“A+B＜C”是“△ABC是钝角三角形”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；解三角形；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】由A+B+C=π，A+B＜C，可得，反之不成立．即可判断出结论．【解答】解：由A+B+C=π，A+B＜C，可得，故三角形为钝角三角形，反之不成立．故选：A．【点评】本题考查了不等式的解法、解三角形、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.已知向量，若向量与平行，则实数的值为（

）A．2

B．－2

C．

D.－参考答案：B由题意知，，若向量与平行，则，解得.故选B.6.设为两条不同的直线，为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（▲）。

A．若与所成的角相等，则B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则参考答案：【知识点】空间中直线与平面的位置关系

G4

G5C当两条直线与一个平面所成的角相等时，这两条直线的关系不能确定，故A不正确，当两个平面垂直时，一条直线与一个平面垂直，则这条直线与另一个平面的关系都有可能，故B不正确，当一条直线与一个平面垂直，与另一个平面平行，

则这两个平面之间的关系是垂直，故C正确，当两条直线分别和两个平面平行，这两条直线之间没有关系，故D不正确．故选择C.【思路点拨】当两条直线与一个平面所成的角相等时，这两条直线的关系不能确定，当两个平面垂直时，一条直线与一个平面垂直，则这条直线与另一个平面的关系都有可能，当两条直线分别和两个平面平行，这两条直线之间没有关系，得到结论．7.设函数,则满足的的取值范围是A.

B. C.[1,+

D.参考答案：D略8.设复数z满足z（1+i）=i（i为虚数单位），则|z|=（） A． B． C．1 D．参考答案：B【考点】复数求模． 【分析】先求出复数z，然后利用求模公式可得答案． 【解答】解：由z（1+i）=i得z===+i， 则则|z|==， 故选：B 【点评】本题考查复数代数形式的运算、复数求模，属基础题． 9.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M（x0，2）是抛物线C上一点，圆M与y轴相切且与线段MF相交于点A，若=2，则p等于（）A．1 B．2 C．2 D．4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】设M到准线的距离为|MB|，则|MB|=|MF|，利用=2，得x0=p，即可得出结论．【解答】解：设M到准线的距离为|MB|，则|MB|=|MF|，∵=2，∴x0=p，∴2p2=8，∵p＞0，∴p=2．故选B．【点评】本题考查抛物线定义的运用，考查学生的计算能力，比较基础．10.已知点和在直线的同侧，则直线倾斜角的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D本题主要考查二元一次不等式表示的平面区域、直线的倾斜角和斜率.因为点和在直线的同侧,所以,解得,所以直线斜率,所以直线倾斜角的取值范围是,故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的前项和为，且满足，则________参考答案：由得时，,,是等比数列，公比为2，首项为12.已知△ABC的周长为9，且，则cosC＝

.参考答案：略13.今年3月份，某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神？”的调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽30份，则在D单位抽取的问卷是

份参考答案：14.已知实数x，y满足，若z=x+y的最小值是﹣3，则z的最大值为

．参考答案：6【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数求得最小值，得到k值，再把最大值时最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（k，k），联立，解得B（﹣2k，k），由z=x+y，得y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过B（﹣2k，k）时，直线在y轴上的截距最小为﹣k=﹣3，则k=3．当直线y=﹣x+z过A（k，k）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2k=6．故答案为：6．15.已知，则二项式展开式中的常数项是．参考答案：240【考点】二项式定理的应用；定积分．【分析】利用定积分求出a，写出展开式的通项公式，令x的指数为0，即可得出结论．【解答】解：=sinx=2，则二项式=展开式的通项公式为，令，求得r=4，所以二项式展开式中的常数项是×24=240．故答案为：240．【点评】本题考查定积分知识的运用，考查二项式定理，考查学生的计算能力，属于中档题．16.如图P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，

然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P3，P4，…，Pn，…，

记纸板Pn的面积为Sn，则Sn＝_____参考答案：17.若（n≥4，n∈N*）的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，则n=

．参考答案：8【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（n≥4，n∈N*）的二项展开式中前三项的系数依次为：1，，，由于此三个数成等差数列，可得2×=1+，解出即可得出．【解答】解：（n≥4，n∈N*）的二项展开式中前三项的系数依次为：1，，，由于此三个数成等差数列，∴2×=1+，化为：n2﹣9n+8=0，解得n=8或1（舍去）．故答案为：8．【点评】本题考查了二项式定理的应用、等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的三个内角所对的边分别为a，b，c，向量，,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若向量,试求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)由题意得，…2分即.

……3分.由余弦定理得,.

……5分

(Ⅱ),

……6分

…8分.

……10分所以，故.

……12分

略19.（12分）的三个内角依次成等差数列．

（Ⅰ）若，试判断的形状；

（Ⅱ）若为钝角三角形，且，试求代数式的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴.……………1分∵依次成等差数列，∴,.………2分由余弦定理，…………………3分，∴.…………4分∴为正三角形.……………5分（Ⅱ）

=…7分

=

=……………8分

=

=…………9分

∵,∴，…………10分

∴，.……………11分∴代数式的取值范围是.…12分20.（本小题满分14分）已知函数满足．（1）求常数的值；

（2）解不等式．参考答案：解：（1）因为，所以；

…2分由，即，．

…6分（2）由（1）得

……8分由得，当时，解得，

…………10分当时，解得，

…………12分所以的解集为．

…………14分21.已知函数f（x）=ax+（x≠0，常数a∈R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的性质．【分析】（1）先判断函数的定义域关于原点对称，再利用奇偶函数的定义，注意对参数进行讨论；（2）函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数，可转化为导函数大于等于0在x∈[3，+∞）上恒成立，从而可解．【解答】解：（1）函数的定义域关于原点对称，①当a=0时，函数为偶函数；②当a≠0时，函数非奇非偶．（2）∵函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数∴在x∈[3