山西省忻州市铁匠铺中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

山西省忻州市铁匠铺中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是函数一个周期内的图象上的五个点，如图所示，为轴上的点，为图象上的最低点，为该函数图象的一个对称中心，与关于点对称，在轴上的投影为，则的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A2.已知f(x)在R上是奇函数，f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0，2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝(

)．A．－2

B．2

C．－98D．98参考答案：A3.已知条件；条件.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.连续抛掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量，向量，则的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.设集合，则＝（

）A．

B．

C．

D．R参考答案：B略6.已知函数，若，f(x)的图象恒在直线y=3的上方，则的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：C的图象恒在直线的上方,即恒成立，当k=0时，的取值范围是.故答案为：C.

7.在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，满足，，则△ABC的面积为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】化简得，又由，得到，解得，由余弦定理，利用面积公式，即可求解．【详解】由题意知，可得，即，即，又由，当且仅当，即时等号成立，所以，所以，解得，在中，由余弦定理可得，即，整理得，解得，所以三角形的面积，故选D．【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换公式，以及余弦定理的应用，其中解答中熟练应用三角恒等变换的公式，化简求得，再根据余弦定理求得是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．8.设全集U=R，集合,，则集合AB=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.B.C.D.参考答案：B10.过抛物线的焦点，且与其对称轴垂直的直线与E交于A，B两点，若E在A，B两点处的切线与E的对称轴交于点C，则△ABC外接圆的半径是（

）A．

B．p

C．

D．2p

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆与圆相交于两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是

．参考答案：412.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，cosC=，且acosB+bcosA=2，则△ABC面积的最大值为．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】利用余弦定理分别表示出cosB和cosA，代入到已知的等式中，化简后即可求出c的值，然后利用余弦定理表示出c2=a2+b2﹣2abcosC，把c及cosC的值代入后，利用基本不等式即可求出ab的最大值，然后由cosC的值，及C的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把ab的最大值及sinC的值代入即可求出面积的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：∵acosB+bcosA=2，∴a×+b×=2，∴c=2，…（6分）∴4=a2+b2﹣2ab×≥2ab﹣2ab×=ab，∴ab≤（当且仅当a=b=时等号成立）…（8分）由cosC=，得sinC=，…（10分）∴S△ABC=absinC≤××=，故△ABC的面积最大值为．故答案为：．…（12分）【点评】此题考查了基本不等式，余弦定理及三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．13.若函数在点处存在极值，则a=

，b=

。参考答案：-2，略14.已知x＞﹣3，则x+的最小值为．参考答案：4﹣3考点： 基本不等式．

专题： 等差数列与等比数列．分析： 由题意可得x+3＞0，可得x+=x+3+﹣3，由基本不等式可得．解答： 解：∵x＞﹣3，∴x+3＞0，∴x+=x+3+﹣3≥2﹣3=4﹣3，当且仅当x+3=即x=2﹣3时取等号，故答案为：4﹣3．点评： 本题考查基本不等式求最值，凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．15.设是定义在上的偶函数，且当时，.若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是

参考答案：略16.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，O为极点，直线过圆C：的圆心C，且与直线OC垂直，则直线的极坐标方程为

．参考答案：（或）略17.已知三点，，，点满足，，则=

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在一次综合知识竞赛中，有两道填空题和两道解答题，填空题每题5分，解答题每题10分，某参赛者答对填空题的概率都是，答对解答题的概率都是，解答备题的结果是相互独立的。

(I)求该参赛者恰好答对一道题的概率；

(II)求该参赛者的总得分X的分布列及数学期望E(X)

参考答案：19.选修4-5：不等式选讲若关于x的不等式的解集为[－6,2]．（1）求实数a，b的值；（2）若实数y，z满足，，求证：．参考答案：解：（1）由，得，即，则解得（2）由（1）可知，，，又因为，所以．

20.一束光线从点出发，经过直线上的一点D反射后，经过点.

⑴求以A,B为焦点且经过点D的椭圆C的方程；

⑵过点作直线交椭圆C于P、Q两点，以AP、AQ为邻边作平行四边形APRQ,求对角线AR长度的取值范围。参考答案：(1)点关于直线的对称点为，∴，，所以，所求椭圆方程为：.(2)设直线：，联立方程组，消去x得：，即令则21.（本小题满分12分）

已知函数，其图象与轴相邻两个交点的距离为。（1）求函数的解