山西省朔州市刘霍庄中学2023年高三数学文测试题含解析

山西省朔州市刘霍庄中学2023年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如右图，在平行四边形中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是(

)A.

B.C.

D.参考答案：D2.

已知a＝，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是()A．b>c>a

B．b>a>cC．a>b>c

D．c>b>a参考答案：A3.设平面向量，则

A．

B．

C.

D.参考答案：D略4.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=S18，则S22=（）A．0 B．12 C．﹣1 D．﹣12参考答案：A考点： 等差数列的前n项和．

专题： 计算题．分析： 由S4=S18，可得且S18﹣S4=0，结合等差数列的性质可得（a5+a18）=0，代入等差数列的求和公式S22==11（a5+a18）即可求解解答： 解：由S4=S18，可得且S18﹣S4=a5+a6+…+a17+a18由等差数列的性质可得，7（a5+a18）=0∴（a5+a18）=0则S22==11（a5+a18）=0故选A点评： 本题主要考查了等差数列的性质及等差数列的求和公式的灵活应用，属于基础试题5.抛物线y2=16x的焦点到双曲线﹣=1的渐近线的距离是（）A．1 B． C．2 D．2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标；求出双曲线渐近线方程，利用点到直线的距离公式可得结论．【解答】解：抛物线y2=16x的焦点F的坐标为（4，0）；双曲线﹣=1的一条渐近线方程为x﹣y=0，∴抛物线y2=16x的焦点到双曲线﹣=1的一条渐近线的距离为=2，故选：D．6.已知点的坐标满足，点的坐标为，点为坐标原点，则的最小值是A． B． C． D．参考答案：D7.已知，则P∩Q=（

）A．[0,1) B．[0,2) C．(1,2] D．(1,2)参考答案：D，，故，选D.

8.已知函数，（为常数，）在处取得最小值，则函数是偶函数，且它的图像关于对称 是偶函数，且它的图像关于对称是奇函数，且它的图像关于对称 是奇函数，且它的图像关于对称参考答案：D9.若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：A10.设全集，集合，，则=（

） A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量，满足||=||=|+|=1，则?的值为

．参考答案：﹣考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的数量积运算即可得出．解答： 解：∵向量，满足||=||=|+|=1，∴，化为，即1，解得．故答案为．点评：熟练掌握向量的数量积运算是解题的关键．12.甲、乙两名同学在5次数学测验中的成绩统计如右面的茎叶图所示，若甲、乙两人成绩的中位数分别是、，则____________。参考答案：8413.已知函数，若方程有四个不等实根，则实数a的取值范围为__________.参考答案：【分析】先判断的性质，结合方程有四个不等实根，可求实数的取值范围.【详解】因为，所以为偶函数；当时，，为增函数，所以；有四个不等实根，即，，且，则，解得，即实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查函数的性质及根的分布问题，根的分布结合根的情况列出限定条件是求解的关键，侧重考查数学抽象的核心素养.14.过双曲线﹣=1（a＞b＞0）的左焦点F作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】方法一、运用两渐近线的对称性和条件，可得A为BF的中点，由垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，可得Rt△OAB中，∠AOB=，求得渐近线的斜率，运用离心率公式即可得到；方法二、设过左焦点F作的垂线方程为，联立渐近线方程，求得交点A，B的纵坐标，由条件可得A为BF的中点，进而得到a，b的关系，可得离心率．【解答】解法一：由，可知A为BF的中点，由条件可得，则Rt△OAB中，∠AOB=，渐近线OB的斜率k==tan=，即离心率e===．解法二：设过左焦点F作的垂线方程为联立，解得，，联立，解得，，又，∴yB=﹣2yA∴3b2=a2，所以离心率．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，主要是离心率的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量共线的合理运用．15.如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为

．参考答案：4考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题．分析：连接OC，BE，由圆角定定理，我们可得BE⊥AE，直线l是过C的切线，故OC⊥直线l，△OBC为等边三角形，结合等边三角形的性质及30°所对的直角边等于斜边的一半，我们易求出线段AE的长．解答： 解：连接OC，BE，如下图所示：则∵圆O的直径AB=8，BC=4，∴△OBC为等边三角形，∠COB=60°又∵直线l是过C的切线，故OC⊥直线l又∵AD⊥直线l∴AD∥OC故在Rt△ABE中∠A=∠COB=60°∴AE=AB=4故答案为：4点评：本题考查的知识点是切线的性质，圆周角定理，其中根据切线的性质，圆周角定理，判断出△ABE是一个∠B=30°的直角三角形是解答本题的关键．16.函数在R上为奇函数，且，则当，

．参考答案：17.已知抛物线上一点到其焦点的距离为，则m＝

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）各项均为正数的等比数列中，已知是数列的前n项和.（I）求数列的通项公式；（II）求；（III）求满足的最大正整数n的值.参考答案：19.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（I）求圆C的直角坐标方程；（II）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）由圆的极坐标方程ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，即可求圆C的直角坐标方程；（II）设A、B点所对应的参数分别为t1，t2，把直线l的参数方程代入圆C的方程，利用参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|的值．【解答】解：（I）由圆的极坐标方程ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，?∴x2+y2=2y，∴圆C的直角坐标方程为，x2+y2﹣2y=0（II）设A、B点所对应的参数分别为t1，t2，把直线l的参数方程代入圆C的方程则t1，t2是下面方程的根（3+t）2+（+t）2﹣2（+t）=0整理得，t2+3t+4=0所以，t1+t2=﹣3，t1t2=4（t1，t2同号）∵直线l过P（3，）∴根据t的几何意义可知|PA|=|t1|，|PB|=|t2|∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=320.设函数f（x）＝－sin（2x－）．（1）求函数f（x）的最大值和最小值；（2）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝3，f（）＝，若sinB＝2sinA，求△ABC的面积．参考答案：（1）

∴当时，函数取得最大值1；当时，函数取得最小值0

（2）

又

略21.（14分）（1）已知全集U=R，集合A={x|1≤x﹣1＜3}，B={x|2x﹣9≥6﹣3x}．求：（1）①A∪B；②?U（A∩B）（2）化简：（﹣2xy）（3xy）（﹣4xy）．参考答案：考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算；交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）根据集合的基本运算进行求解，（2）根据指数幂的运算法则进行化简即可．解答： 解：（1）A={x|1≤x﹣1＜3}={x|2