山西省忻州市诚信高级中学校2023年高二数学文月考试题含解析

山西省忻州市诚信高级中学校2023年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{an}的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故选C．【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．2.设函数的图象过点（，–3），则a的值-------(

)A2

B–2

C

D

参考答案：A略3.复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于

（

） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限参考答案：B4.设和为双曲线()的两个焦点,若点和点是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为(

)。

A．

B．

C．

D．3参考答案：C略5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若且a，b，c成等比数列，则(

)A. B.

C. D.参考答案：A6.抛物线的准线方程是A． B．

C．

D．参考答案：D7.设函数f（x）=x3+x2+，其中θ∈（﹣，），则导数f′（1）的取值范围是（）A．（﹣，1] B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣，]参考答案：A【考点】63：导数的运算．【分析】求导，当x=1时，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），即可求得θ+∈（﹣，），根据正弦函数的性质，即可求得导数f′（1）的取值范围．【解答】解：f（x）=x3+x2+，f′（x）=x2+x，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），则θ+∈（﹣，），则sin（θ+）∈（﹣，1]，∴导数f′（1）的取值范围（﹣，1]，故选A．8.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（

）A.（2，2）点

B.（1.5，0）点

C.（1，2）点

D.（1.5，4）点参考答案：D9.已知数列{an}是等比数列，其前n项和为，则实数a的值为（

）A．－3 B．－6 C．2 D．1参考答案：A10.如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AB，CC1的中点，则异面直线A1C与EF所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】因为是正方体，又是求空间角，所以易选用向量法，先建立如图所示坐标系，再求得相应点的坐标，相关向量的坐标，最后用向量的夹角公式求解．【解答】解：建立如图所示空间直角坐标：设正方体的棱长为2则A1（2，0，2），C（0，2，0），E（2，1，0），F（0，2，1）∴∴故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列是等差数列，是其前n项和，已知，则_____.参考答案：11012.把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为

参考答案：13.若对任意实数，不等式成立，则实数的取值范围为__________．参考答案：略14.已知二项式的展开式中的常数项为－160，则a=__________．参考答案：2【分析】在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求出的值，即可求得常数项，再根据常数项等于求得实数的值．【详解】二项式的展开式中的通项公式为，令，求得，可得常数项，，故答案为：．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15.已知直线交抛物线于、两点，则△(

)A．为直角三角形

B．为锐角三角形

C．为钝角三角形

D．前三种形状都有可能参考答案：A略16.直线l过和的交点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为

．参考答案：3x+4y=0或x+y+1=0解方程组，得两条直线的交点坐标为(－4,3)，当直线的横截距a=0，当直线的纵截距b=0，此时直线过(0,0)，(－4,3)，∴直线方程为，整理得3x+4y=0.当直线的截距a≠0时，直线的纵截距b=a，此时直线方程为，将(－4,3)代入，得，解得a=－1，∴直线方程为，整理得x+y+1=0.所以所求直线方程为3x+4y=0或x+y+1=0.

17.若数列{an}是首项为，公比为a﹣的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的值为

．参考答案：1【考点】等比数列的通项公式．【分析】由题意可得：=a，化为：2a2﹣3a+1=0，解得a并验证即可得出．【解答】解：由题意可得：=a，化为：2a2﹣3a+1=0，解得a=1或，a=时，公比为0，舍去．∴a=1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在轴上，求椭圆的方程.参考答案：解：设所求椭圆方程为，其离心率为，焦距为2，双曲线的焦距为2，离心率为，（2分），则有：，＝4∴

∴，即

①又＝4

②

③

由①、②、③可得∴所求椭圆方程为

（12分）19.已知抛物线y2=2px（p＞0）焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设过点P（6，0）的直线l与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点F，求直线l的方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）确定抛物线上横坐标为的点的坐标为（，），利用抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等，求出p，即可求抛物线的方程；（Ⅱ）设直线l：x=my+6，代入y2=4x得，y2﹣4my﹣24=0，利用以AB为直径的圆过点F，可得FA⊥FB，即=0，可得：（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0，即可求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）抛物线上横坐标为的点的坐标为（，），到抛物线顶点的距离的平方为，∵抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等，∴=（+）2，∴p=2抛物线的方程为：y2=4x．…（Ⅱ）由题意可知，直线l不垂直于y轴可设直线l：x=my+6，代入y2=4x得，y2﹣4my﹣24=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=﹣24，∵以AB为直径的圆过点F，∴FA⊥FB，即=0可得：（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0∴（1+m2）y1y2+5m（y1+y2）+25=0∴﹣24（1+m2）+20m2+25=0，解得：m=±，∴直线l：x=±y+6，即l：2x±y﹣12=0．…【点评】本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.如图，空间四边形中，，，，分别是，，，的中点．

参考答案：21.（本小题满分12分）某班从6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任选3人参加学校的义务劳动．(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；(2)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)．参考答案：解：(1)ξ的所有可能取值为0,1,2，依题意，得P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝.∴ξ的分布列为ξ012P

(2)P(B)＝＝＝，P(B|A)＝＝＝.略22.已知椭圆过点，两个焦点为，.(1)求椭圆的方程；(2),是椭圆上的两个动点，如果