山西省忻州市樊野中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省忻州市樊野中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数在上是减函数，则A．

B．

C．

D．

参考答案：B

2.在ABC中，若sinA:sinB:sinC=2:3:4，则∠ABC等于（）

A、参考答案：解析：由正弦定理得：a:b:c=2：3：4令a=2x,则b=3x，c＝4x

∴由余弦定理得：=3.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（

）A．关于点对称

B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称参考答案：A略4.设全集，，，则为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D5.圆截直线所得的弦长是（

）

A．2

B．1 C．

D．参考答案：A略6.设集合，集合B为函数的定义域，则A∪B=（）A.(1,2) B.[－1,+∞) C.(1,2] D.(－∞,－1]参考答案：B【分析】解不等式化简集合的表示，求出函数的定义域，表示成集合的形式，运用集合的并集运算法则，结合数轴求出.【详解】因为，所以.又因为函数的定义域为，所以.因此，故本题选B.【点睛】本题考查了集合的并集运算，正确求出对数型函数的定义域，运用数轴是解题的关键.7.已知是上的增函数，令，则是上的（

）A.增函数

B.减函数

C.先增后减

D.先减后增参考答案：B8.如图所示，正三角形中阴影部分的面积S是的函数，则该函数的图象是参考答案：C9.函数。若（

）

A、1

B、

C、2

D、参考答案：C10.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（C

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的图象关于点中心对称，则的最小值为

参考答案：略12.对定义域内的任意x,若有的函数，我们称为满足“翻负”变换的函数，下列函数：①②③中不满足“翻负”变换的函数是_______.

（写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：13.求函数y=lg（sin2x+2cosx+2）在上的最大值

，最小值

．参考答案：lg4，lg【考点】复合函数的单调性．【分析】根据同角的三角函数的关系式，结合一元二次函数的性质求出t=sin2x+2cosx+2的取值范围，结合对数单调性的性质进行求解即可．【解答】解：sin2x+2cosx+2=1﹣cos2x+2cosx+2=﹣（cosx﹣1）2+4，∵，∴cosx∈[﹣，1]，则当cosx=1时，sin2x+2cosx+2取得最大值4，当cosx=﹣时，sin2x+2cosx+2取得最小值，即当时，函数有意义，设t=sin2x+2cosx+2，则≤t≤4，则lg≤lgt≤lg4，即函数的最大值为lg4，最小值为lg，故答案为：lg4，lg【答案】【解析】14.sin75°的值为．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】把75°变为45°+30°，然后利用两角和的正弦函数公式化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=．故答案为：15.计算：=

。参考答案：

解析：原式16.在函数①；②；③；

④；⑤；⑥；⑦；⑧中，最小正周期为的函数的序号为

参考答案：②④⑤⑦17.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则

．参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性；三角函数的最值．【分析】对于（1）首先分析题目中三角函数的表达式为标准型，则可以根据周期公式，递增区间直接求解即可．对于（2）然后可以根据三角函数的性质解出函数的单调区间，再分别求出最大值最小值．【解答】解（1）因为．所以函数f（x）的最小正周期为，由单调区间﹣π+2kπ≤，得到故函数f（x）的单调递增区间为k为正整数．（2）因为在区间上为增区间，在区间上为减函数，又，故函数f（x）在区间上的最大值为，此时x=：最小值为﹣1，此时x=．19.设函数．（1）若，且，求的最小值；（2）若，且在(－1,1)上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；(2)[－1,1]【分析】（1）由，求得，利用基本不等式，即可求解的最小值；（2）由，求得，得到不等式在上恒成立，等价于是不等式解集的子集，分类讨论求得不等式的解集，进行判定，即可求解.【详解】（1）函数，由，可得，所以，当时等号成立，因为，，解得时等号成立，此时的最小值是.（2）由，即，又由在上恒成立，即在上恒成立，等价于是不等式解集的子集，①当时，不等式的解集为，满足题意；②当时，不等式的解集为，则，解得，故有；③当时，即时，不等式的解集为，满足题意；④当时，即时，不等式的解集为，不满足题意，（舍去），综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，以及一元二次不等式的恒成立问题的求解，其中解答中熟记基本不等式的应用，以及熟练应用一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.20.等差数列{an}中，，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求的值．参考答案：（1）；（2）（Ⅰ）设等差数列的公差为．由已知得，解得．所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．所以．考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法．21.计算下列各式：（1）；（2）．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】（1）将各项的底数化为幂的形式，利用指数的运算法则求解即可．（2）将化为3的分数指数幂形式，将lg25+lg4利用对数的运算法则化为lg100=2，由对数的意义知为2，结果可求出．【解答】解：（1）原式====

（2）原式===【点评】本题考查指数和对数的运算法则、根式和分数指数幂的互化、对数恒等式等知识，考查运算能力．22.已知函数的定义域为集合A，y=﹣x2+2x+2a的值域为B．（1）若a=2，求A∩B（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】求出函数y=的定义域确定出A，求出y=﹣x2+2x+2a的值域确定出B，（1）把a=2代入确定出B，求出A与B的交集即可；（2）由A与B的并集为R，列出关于a的不等式，求出不等式的解集