山西省忻州市杏岭子中学高三数学文联考试题含解析

山西省忻州市杏岭子中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)对任意x∈R，满足f(x)＝f(4－x)．如果方程f(x)＝0恰有2011个实根，则所有这些实根之和为()A．0

B．2011

C．4022

D．8044参考答案：C2.函数的定义域为（A）（B）

（C）

（D）参考答案：D3.函数f（x）=asin（2x+）+bcos2x（a、b不全为零）的最小正周期为（）A． B．π C．2π D．4π参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据正弦、余弦型函数的周期T=，直接求出f（x）的最小正周期即可．【解答】解：函数f（x）=asin（2x+）+bcos2x=asin2x+acos2x+bcos2x=asin2x+（a+b）cos2x=sin（2x+θ），其中tanθ=；∴f（x）的最小正周期为T==π．故选：B．【点评】本题考查了正弦、余弦型函数的最小正周期问题，是基础题．4.计算（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】对数函数.B7【答案解析】B解析：解：由对数的运算性质可知，所以正确选项为B.【思路点拨】根据对数函数的运算法则与换底公式，可化简对数求出结果.5.若a、b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2 B． C．lg（a﹣b）＞0 D．参考答案：D【考点】不等关系与不等式．【分析】由题意a、b是任意实数，且a＞b，可通过举特例与证明的方法对四个选项逐一判断得出正确选项，A，B，C可通过特例排除，D可参考函数y=是一个减函数，利用单调性证明出结论．【解答】解：由题意a、b是任意实数，且a＞b，由于0＞a＞b时，有a2＜b2成立，故A不对；由于当a=0时，无意义，故B不对；由于0＜a﹣b＜1是存在的，故lg（a﹣b）＞0不一定成立，所以C不对；由于函数y=是一个减函数，当a＞b时一定有成立，故D正确．综上，D选项是正确选项故选D6.是三个集合，那么“”是“”成立的 （

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A7.若，则下列各结论中正确的是

A． B．C． D．参考答案：D略8.设,函数图像向右平移个单位与原图像重合，则最小值是（

）A

.

B.

C.

D.3参考答案：C9.，则“”是“”的

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：B试题分析：或，，因此，所以“”是“”的必要不充分条件，答案选B.考点：集合的关系与命题间的关系10.若，则方程有实根的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

▲

．参考答案：12.（2015?南昌校级模拟）为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为．参考答案：25【考点】：系统抽样方法．【专题】：概率与统计．【分析】：利用系统抽样的性质求解．解：由已知得：分段的间隔为：=25．故答案为：25．【点评】：本题考查系统抽样的分段间隔的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意系统抽样的性质的合理运用．13.在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数，使得=，则的取值范围是

▲

．参考答案：14.若已知f（x）=mtanx+2sinx+3，f（2015）=5，则f（﹣2015）=．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】令g（x）=mtanx+2sinx，可知函数g（x）为定义域内的奇函数，由函数的奇偶性结合f（2015）=5求得f（﹣2015）．【解答】解：令g（x）=mtanx+2sinx，函数g（x）为定义域内的奇函数，g（﹣2015）=﹣g（2015），由f（2015）=5，得g（2015）+3=5，∴g（2015）=2．∴f（﹣2015）=g（﹣2015）+3=﹣g（2015）+3=﹣2+3=1．故答案为：1．【点评】本题考查函数值的求法，考查了函数奇偶性的性质，是基础的计算题．15.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为，其中为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为_____________万元．参考答案：45.6略16.关于函数必定是的整数倍；（2）的表达式可改写为；（4）

____________参考答案：（2），（3）略17.将一颗质地均匀的骰子连续投掷两次，朝上的点数依次为和，则且的概率是____

___.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数.其中（1）求的最小正周期；（2）当时，求实数的值，使函数的值域恰为并求此时在上的对称中心.参考答案：………4分∴函数的最小正周期T=。……………5分（2）又，…………8分令，解得，对称中心为。………..12分19.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且．(1)确定角C的大小：

（2）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值．参考答案：解（1）由及正弦定理得，， 2分, 4分是锐角三角形，，． 7分（2）解法1：由面积公式得，由余弦定理得 11分由②变形得 15分解法2：前同解法1，联立①、②得， 11分消去b并整理得，解得，所以故． 15分20.已知函数f（x）=xlnx+（l﹣k）x+k，k∈R．（I）当k=l时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞1时，求使不等式f（x）＞0恒成立的最大整数k的值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）当k=1时，f（x）=xlnx+1，f′（x）=lnx+1，由此利用导数性质能求出f（x）的单调区间．（Ⅱ）由f（x）＞0恒成立，得xlnx+（1﹣k）x+k＞0，推导出k＜恒成立，设g（x）=，则g′（x）=，令μ（x）=﹣lnx+x﹣2，则，由此利用导数秘技能求出k的最大整数值．【解答】解：（Ⅰ）当k=1时，f（x）=xlnx+1，∴f′（x）=lnx+1，由f′（x）＞0，得x＞；由f′（x）＜0，得0＜x＜，∴f（x）的单调递增区间为（，+∞），单调减区间为（0，）．（Ⅱ）由f（x）＞0恒成立，得xlnx+（1﹣k）x+k＞0，∴（x﹣1）k＜xlnx+x，∵x＞1，∴k＜恒成立，设g（x）=，则g′（x）=，令μ（x）=﹣lnx+x﹣2，则，∵x＞0，∴μ′（x）＞0，μ（x）在（1，+∞）上单调递增，而μ（3）=1﹣ln3＜0，μ（4）=2﹣ln4＞0，∴存在x0∈（3，4），使μ（x0）=0，即x0﹣2=lnx0，∴当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＜0，此时函数g（x）单调递减，当x∈（x0，+∞）时，g′（x0）＞0，此时函数g（x）单调递增，∴g（x）在x=x0处有极小值（也是最小值），∴==x0∈（3，4），又由k＜g（x）恒成立，即k＜g（x）min=x0，∴k的最大整数值为3．21.（本题满分12分）已知数列的前项和为，对一切正整数，点都

在函数的图像上，且过点的切线的斜率为．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，等差数列的任一项

，其中是中的最小数，，求的通项公式．参考答案：解：（1）点都在函数的图像上，,当时，…….3分当ｎ＝1时，满足上式，所以数列的通项公式为…….4分

（2）由求导可得过点的切线的斜率为，..

,.又，其中是中的最小数，.是公差是4的倍数，……8分又，,解得ｍ＝27.所以，设等差数列的公差为，则，所以的通项公式为……12分略22.[选修4-4