山西省忻州市忻府区董村联合学校2021年高二数学理联考试卷含解析

山西省忻州市忻府区董村联合学校2021年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知既有极大值又有极小值，则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（

）

A．65

B．64

C．63

D．62参考答案：C3.已知，则下列不等式中正确的是A．

B．C．

D．参考答案：A4.定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意实数x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017为奇函数，则不等式f（x）+2017ex＜0的解集是（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C． D．参考答案：B【考点】3L：函数奇偶性的性质；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】令2017g（x）=，（x∈R），从而求导g′（x）＜0，从而可判断y=g（x）单调递减，从而可得到不等式的解集．【解答】解：设2017g（x）=，由f（x）＞f′（x），得：g′（x）=＜0，故函数g（x）在R递减，由f（x）+2017为奇函数，得f（0）=﹣2017，∴g（0）=﹣1，∵f（x）+2017ex＜0，∴＜﹣2017，即g（x）＜g（0），结合函数的单调性得：x＞0，故不等式f（x）+2017ex＜0的解集是（0，+∞）．故选B．5.过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为（

）A．(x－3)2+(y+1)2=4

B．(x－1)2+(y－1)2=4C．(x+3)2+(y－1)2=4

D．(x+1)2+(y+1)2=4参考答案：B6.已知集合，，则

A、

B、

C、

D、参考答案：B略7.下列四个命题中的真命题是()A．x∈N，x2≥1

B．x∈R，x2＋3<0C．x∈Q，x2＝3

D．x∈Z，使x5<1参考答案：D略8.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a，b，c，若，则cosB等于（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C

9.已知集合等于（

） A． B． C． D．参考答案：C10.下面使用类比推理，得出正确结论的是（

）A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若”类推出“

（c≠0）”D.“”类推出“”参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设且,则的最小值为________.参考答案：16

略12.阅读下面的程序框图．若使输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为．参考答案：5考点： 程序框图．

专题： 常规题型．分析： 按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，据题目对输出s的要求，求出n的最大值，据判断框中n与i的关系求出i的最大值．解答： 解：经过第一次循环得到s=2，n=1，经过第二次循环得到s=5，n=2，经过第三次循环得到s=10，n=3，经过第四次循环得到s=19，n=4，经过第五次循环得到s=36，n=5，经过第六次循环得到s=69，n=6，∵输出的结果不大于37∴n的最大值为4∴i的最大值为5故答案为：5点评： 本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律．13.已知，则参考答案：-1214.如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若x,y分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（x,y）是点M的“距离坐标”。已知常数p≥0,q≥0，给出下列三个命题：①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个；②若pq=0,且p+q≠0，则“距离坐标”为(p,q)的点有且只有2个；③若pq≠0则“距离坐标”为(p,q)的点有且只有4个.上述命题中，正确命题的是

．

（写出所有正确命题的序号）参考答案：①③15.

．参考答案：316.已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，在正方体表面上与点A距离为的点的集合形成一条曲线（此曲线不一定在同一平面上），则此曲线的长度为

。参考答案：π17.如图，在斜二测投影下，四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是___

_____．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C的左，右焦点坐标分别是（﹣2，0），（2，0），离心率为，若P为椭圆C上的任意一点，过点P垂直于y轴的直线交y轴于点Q，M为线段QP的中点． （1）求椭圆C短轴长； （2）求点M的轨迹方程． 参考答案：【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），由椭圆的焦点坐标和离心率列出方程组，由此能求出椭圆的短轴长． （2）由知椭圆方程为，设P（x0，y0），M（x，y），利用代入法能求出点M的轨迹方程． 【解答】解：（1）∵椭圆C的左，右焦点坐标分别是（﹣2，0），（2，0），离心率为， ∴设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0）， 则，解得a=2，b=2，c=2， ∴椭圆C短轴长2b=4，． （2）由（1）知椭圆方程为， 设P（x0，y0），M（x，y）， 则，，y=y0， 代入，得， 整理，得． ∴点M的轨迹方程为． 【点评】本题考查椭圆的短轴长的求法，考查点的轨迹方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用． 19.如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，E为PC中点．求证：平面BED⊥平面ABCD．

参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】连接AC交BD于O点，连接EO，只需证明OE∥PA，得到OE⊥平面ABCD，即可得证【解答】解：证明：连接AC交BD于O点，连接EO，∵四边形ABCD是菱形，∴O是AC的中点，又∵E为PC中点，∴OE∥PA，∵PA⊥平面ABCD，…∴OE⊥平面ABCD，又∵OE?平面BED，∴平面BDE⊥平面ABCD…20.已知命题：复数，复数，是虚数；命题：关于的方程的两根之差的绝对值小于.若为真命题，求实数的取值范围.

参考答案：解：由题意知，

………………2分若命题为真，是虚数，则有且所以的取值范围为且且………………4分若命题为真，则有………7分而，所以有或

…10分由题意，都是真命题，实数的取值范围为.．１２分略21.如图（1），△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分别为AC、AB的中点，将△AEF沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图（2）．（1）求证：EF⊥A′C；（2）求三棱锥F﹣A′BC的体积．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）欲证EF⊥A'C，可先证EF⊥平面A'EC，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证EF⊥平面A'EC内两相交直线垂直，而EF⊥A'E，EF⊥EC，EC∩A‘E=E，满足定理条件；（2）先根据题意求出S△FBC，将求三棱锥F﹣A′BC的体积转化成求三棱锥A′﹣BCF的体积，再根据三棱锥的体积公式求解即可．【解答】解：（1）证明：在△ABC中，EF是等腰直角△ABC的中位线，∴EF⊥AC（2分）在四棱锥A'﹣BCEF中，EF⊥A'E，EF⊥EC，（4分）又EC∩A‘E=E∴EF⊥平面A'EC，（5分）又A'C?平面A'EC，∴EF⊥A'C（6分）（2）在直角梯形EFBC中，EC=2，BC=4，∴又∵A'O垂直平分EC，∴∴V=S△FBC?A′O==【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及棱柱、棱锥、棱