山西省朔州市何家堡中学2021年高一数学理联考试卷含解析

山西省朔州市何家堡中学2021年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆与圆的位置关系是（

）

A．内切 B．外离 C．内含 D．相交参考答案：A2.正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为起点，其他顶点为终点的向量分别为以顶点D为起点，其他顶点为终点的向量分别为若P，Q分别为的最小值、最大值，其中{i,j,k}{1,2,3,4,5},{r,s,t}{1,2,3,4,5}，则下列对P，Q的描述正确的是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，从而得到结论．【详解】由题意，以顶点A为起点，其他顶点为终点的向量分别为，以顶点D为起点，其他顶点为终点的向量分别为，则利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，又因为分别为的最小值、最大值，所以，故选：A．【点睛】本题主要考查了向量的数量积运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，分析出向量数量积的正负是关键，着重考查了分析解决问题的能力，属于中档试题．3.将直线3x－4y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2－2x－4y+4＝0相切，则实数λ的值为 (

) A．－3或7

B．－2或8

C．0或10

D．1或11参考答案：A略4.已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2） D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3）为二次函数，开口向上，对称轴为x=﹣1，比较f（x1）与f（x2）的大小即看x1和x2谁到对称轴的距离大．【解答】解：已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函数的图象开口向上，对称轴为x=﹣1，0＜a＜3，∴x1+x2=1﹣a∈（﹣2，1），x1与x2的中点在（﹣1，）之间，x1＜x2，∴x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，∴f（x1）＜f（x2），故选A．【点评】本题考查函数单调性的应用，利用单调性比较大小，有较强的综合性．熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键．5.已知函数y=|x﹣3|+1在区间[0，9]上的值域是（）A．[4，7] B．[0，7] C．[1，7] D．[2，7]参考答案：C【考点】函数的值域．【分析】对x进行讨论，去掉绝对值，利用函数的单调性，求解即可．【解答】解：由题意：函数y=|x﹣3|+1，定义域为[0，9]；当x≥3时，函数y=x﹣2，x在[3，9]是增函数；当x＜3时，函数y=4﹣x，x在[0，3）是减函数；故得x=3时，函数y的值最小为：1；x=9时，函数y的值最大为：7；故得函数y=|x﹣3|+1在区间[0，9]上的值域为[1，7]．故选：C．6.下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是A.

B.

C.

D.参考答案：A7.下列四个命题中，正确的是(

)A．

第一象限的角必是锐角 B．锐角必是第一象限的角C．终边相同的角必相等 D．第二象限的角必大于第一象限的角参考答案：B8.函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断函数的奇偶性，利用基本初等函数的单调性，即可判断出．【解答】解：令f（x）==，其定义域为{x|x≠0}．∵f（﹣x）==﹣f（x），因此函数f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，C；当x＞0时，∵函数y=，y=﹣x为单调递减，故排除A．综上可知：正确答案为D．【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性，属于基础题．9.下列函数中，周期为，且在[]上单调递增的奇函数是

A．y=sin（2x+）B．y=cos（2x-）

C．y=cos（2x+

D．y=sin（x-）参考答案：C10.某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为（

）（A） （B）（C） （D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是．参考答案：（0，1）【考点】函数的零点．【专题】作图题．【分析】由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案．【解答】解：由题意作出函数的图象，关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根等价于函数，与y=k有两个不同的公共点，由图象可知当k∈（0，1）时，满足题意，故答案为：（0，1）【点评】本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题．12.在△ABC中，，，则BC的值为________参考答案：【分析】由，得到，由三角形的内角和，求出，再由正弦定理求出的值.【详解】因为，，所以，所以，在中，由正弦定理得，所以.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，属于简单题.13.若幂函数的图象经过点（，），则该函数在（0，上是

函数（只填单调性）．参考答案：减14.已知正四棱锥，底面面积为，一条侧棱长为，则它的侧面积为

.参考答案：略15.已知sin（α+π）=﹣，则sin（2α+）=．参考答案：

【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】根据诱导公式和二倍角公式计算即可．【解答】解：∵sin（α+π）=﹣，∴sinα=，∴sin（2α+）=cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=，故答案为：．16.若函数f（x）=x2+（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是单调递减的，则实数a的取值范围为．参考答案：{a|a≤﹣7}【考点】二次函数的性质．【分析】判断二次函数的开口方向，求出对称轴，利用已知条件列出不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=x2+（a﹣1）x+2的开口向上，对称轴为：x=，函数f（x）=x2+（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是单调递减的，可得4≤，解得a≤﹣7，故答案为：{a|a≤﹣7}．17.y=x﹣的值域是．参考答案：{y|y≤}【考点】函数的值域．【分析】先求函数的定义域，然后利用换元法转化为一元二次函数进行求解即可．【解答】解：由1﹣4x≥0得x≤，设t=，则t≥0，且x=（1﹣t2），则函数等价为y=（1﹣t2）﹣t=﹣（t+2）2+，∵t≥0，∴当t=0时，y取得最大值，此时y=，∴y≤，即函数的值域为{y|y≤}，故答案为：{y|y≤}【点评】本题主要考查函数值域的求解，利用换元法，转化为一元二次函数是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设函数f（x）=a﹣，（1）描述函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数并求此时f（x）的值域．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）运用函数的单调性的定义，注意作差、变形、定符号和下结论，即可判断；（2）由函数的奇偶性的定义，即可得到a，再运用变量分离，结合指数函数的值域，即可得到所求值域．解答： （1），∵x1＜x2，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴不论a为何值，f（x）总为增函数；（2）假设存在实数a，函数是奇函数，因为f（x）的定义域为R，所以f（0）=a﹣1=0，所以a=1．此时，则，所以f（x）为奇函数．即存在实数a=1，使函数f（x）为奇函数．∵，∴，∴f（x）的值域为：（﹣1，1）．点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查函数的值域的求法，考查运算能力，属于中档题．19.已知全集，集合，，（1）求（2）.参考答案：略20.已知函数（且）.

（1）用定义证明函数在上为增函数；

（2）设函数，若在是单调函数，且在该区间上恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）设

()()

∵,

∴＜0,＞0

∴

∴函数在上为增函数………6分

（Ⅱ）

对称轴，定义域x∈[2,5]………7分

①在[2,5]上单调递增且

………11分

②在[2,5]上单调递减且

无解………15分

综上所述………16分21.设集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，C={x|x≥a﹣1}．（1）求A∩B；（2）若B∪C=C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．【分析】（1）化简集合B，然后求集合的交集．（2）利用B∪C=C，得到B?C，然后求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意知，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}…所以A∩B={x|2≤x＜3}…（2）因为B∪C=C，所以B?C…所以a﹣1≤2，即a≤3…22.（本小题满分12分）投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.（1）求点P落在区域上的概率；（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率.参考答案：解：（