山西省朔州市云中中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析

山西省朔州市云中中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，当，且时，点在

A．线段AB上

B．直线AB上

C．直线AB上，但除去A点

D．直线AB上，但除去B点参考答案：B

2.函数的零点个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】先得到函数的定义域为：或，解方程【详解】要使函数有意义，则，即或，由或函数的零点个数为2个.故选：B.【点睛】这个题目考查了函数的零点的求解，函数的零点即方程的根，两者可以直接转化.3.已知，，且，则实数

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B4.已知x，y满足约束条件，若的最小值为6，则的值为(

)A．2

B．4

C．2和4

D．[2,4]中的任意值参考答案：Bx,y满足约束条件的可行域如图：z=x+λy的最小值为6,可知目标函数恒过(6,0)点，由可行域可知目标函数经过A时，目标函数取得最小值。由解得A(2,1)，可得：2+λ=6，解得λ=4.本题选择B选项.

5.设，若3是与的等比中项，则的最小值为（

）.A. B. C. D.参考答案：C【分析】由3是与的等比中项，可得，再利用不等式知识可得的最小值.【详解】解：3是与的等比中项，，，=，故选C.【点睛】本题考查了指数式和对数式的互化，及均值不等式求最值的运用，考查了计算变通能力.6.设集合A={a，b}，B={b，c，d}，则A∪B=（）A．{b} B．{b，c，d} C．{a，c，d} D．{a，b，c，d}参考答案：D【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】由题意，集合A={a，b}，B={b，c，d}，由并运算的定义直接写出两集合的并集即可选出正确选项．【解答】解：由题意A={a，b}，B={b，c，d}，∴A∪B={a，b，c，d}故选D．【点评】本题考查并集及其运算，是集合中的基本计算题，解题的关键是理解并能熟练进行求并的计算．7.圆与直线相切于第三象限，则的值是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知函数y=sinωx在[﹣，]上为增函数，则ω的取值范围（）A．（0，3]B．（0，]C．[﹣3，0）D．[﹣，0）参考答案：B【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的增区间可得ω≤，且ω＞0，由此求得ω的取值范围．【解答】解：∵函数y=sinωx在[﹣，]上为增函数，则有ω≤，且ω＞0，求得0＜ω≤，故选：B．9.已知集合，，下列从到的对应关系，，，不是从到的映射的是（

）A. B.C.

D.

参考答案：B10.不等式的解集是

(

)A.

B.

C.D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点M（0，4）被圆截得的线段长为的直线方程为

.参考答案：略12.（3分）若函数f（x）=（）x+m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣1]考点： 指数函数的图像变换．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数函数的图象和性质即可得到结论．解答： ∵函数f（x）为减函数，∴若函数f（x）=（）x+m的图象不经过第一象限，则满足f（0）=1+m≤0，即m≤﹣1；故答案为：（﹣∞，﹣1]点评： 本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础．13.（5分）将13化成二进制数为

．参考答案：1101考点： 进位制．专题： 计算题．分析： 利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．解答： 13÷2=6…16÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故13（10）=1101（2）故答案为：1101（2）点评： 本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基本知识的考查．14.在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，则A、B、C分别所对边=______☆_______．参考答案：3∶2∶415.．P是双曲线的右支上一动点,F是双曲线的右焦点,已知A(3,1),则的最小值是

.参考答案：略16.一组数据1，2，3，4，5，则这组数据的方差等于

．参考答案：2先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．

17.（4分）在平面直角坐标系中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+12=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是

．参考答案：[0，]考点： 直线与圆相交的性质．专题： 直线与圆．分析： 将圆C的方程整理为标准形式，找出圆心C的坐标与半径r，由题意可得以C为圆心，2为半径的圆与直线y=kx﹣2有公共点，即圆心到直线y=kx﹣2的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式求出不等式的解集，即可得到k的范围．解答： 将圆C的方程整理为标准方程得：（x﹣4）2+y2=4，∴圆心C（4，0），半径r=2，∵直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C：（x﹣4）2+y2=4与y=kx﹣2有公共点，∵圆心（4，0）到直线y=kx﹣2的距离d=≤2，求得0≤k≤，故答案为：[0，]．点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，其中当d＜r时，直线与圆相交；当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知三条直线2x﹣y﹣3=0，4x﹣3y﹣5=0和ax+y﹣3a+1=0相交于同一点P．（1）求点P的坐标和a的值；（2）求过点（﹣2，3）且与点P的距离为2的直线方程．参考答案：考点： 点到直线的距离公式；两条直线的交点坐标．专题： 直线与圆．分析： （1）联立，解得点P（2，1）．将P的坐标（2，1）代入直线ax+y﹣3a+1=0中，解得a即可．（2）设所求直线为l，当直线l的斜率不存在时，则l的方程为x=﹣2；不合题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则l的方程为y﹣3=k（x+2），利用点到直线的距离公式即可得出．解答： 解：（1）联立，解得，∴点P（2，1）．将P的坐标（2，1）代入直线ax+y﹣3a+1=0中，可得2a+1﹣3a+1=0，解得a=2．（2）设所求直线为l，当直线l的斜率不存在时，则l的方程为x=﹣2，此时点P与直线l的距离为4，不合题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则l的方程为y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，因此点P到直线l的距离d==2，解方程可得k=2．所以直线l的方程为2x﹣y+7=0．点评： 本题考查了直线的交点、点到直线的距离公式、点斜式，考查了分类讨论思想方法，属于基础题．19.已知数列的前项和为，且＝，数列中，，点在直线上．（1）求数列的通项和；(2)设，求数列的前n项和．参考答案：解：（1）

.

；（2）因此：即：.略20.设全集为R，集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．（1）分别求A∩B，（?RB）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C?B，求实数a的取值构成的集合．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】根据集合交、并、补集运算进行求解即可．【解答】解：（1）因为集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．所以A∩B={x|3≤x＜6}又（?RB）={x|x≤2或x≥9}，∴?RB）∪A={x|x≤2或3≤x＜6或x≥9}，（2）因为C?B，所以，解得：2≤a≤8，故实数a的取值构成的集合是：{a|2≤a≤8}．【点评】本题主要考查集合的交、并、补集的运算，属于基础题．21.已知平行四边形ABCD中，=，=，M为AB中点，N为BD靠近B的三等分点．（1）用基底，表示向量，；（2）求证：M、N、C三点共线．并证明：CM=3MN．参考答案：【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】（1）利用向量线性运算，直接计算．（2）（1）得??；即可得证．【解答】解：（1）=；===；（2）由（1）得??；∴M、N、C三点共线．且CM=3MN．22.如图，在四棱锥P-ABCD中，底