山西省朔州市上麻黄头中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析

山西省朔州市上麻黄头中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两相交平面，则必存在直线，使得

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D2.．若函数y=f(x)的导函数在区间［a,b］是增函数，则函数在区间［a,b］上的图象可能是

参考答案：A略3..a、b、c是空间三条直线，a∥b，a与c相交，则b与c的位置关系是（）Ａ．相交

Ｂ．共面

Ｃ．异面或相交

Ｄ．相交，平行，异面都可能

参考答案：C略4.函数的定义域为，值域为，变动时，方程表示的图形可以是（

)A．

B． C．

D．参考答案：B5.一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A6.对空间任意一点O，若，则A，B，C，P四点()．A．一定不共面

B．一定共面C．不一定共面

D．与O点的位置有关参考答案：B略7.如图，已知平行六面体，点是上底面的中心，且，，，则用，，表示向量为A．

B．C．

D．参考答案：A8.曲线在点（1，-1）切线方程为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.函数的单调递减区间是A.(0,3) B.(－∞,2) C.(1,4) D.(2,+∞)参考答案：B【分析】由题，先求得的导函数，再令导函数小于0，解集就是函数的减区间.【详解】由题令，解得所以在区间函数单调递减故选B【点睛】本题考查了导函数的应用，利用导函数求解原函数的单调性，求导是关键，属于基础题.10.等于A.

B.2

C.

D.学科参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设随机变量，且，则事件“”的概率为_____（用数字作答）参考答案：【分析】根据二项分布求得，再利用二项分布概率公式求得结果.【详解】由可知：本题正确结果：【点睛】本题考查二项分布中方差公式、概率公式的应用，属于基础题.12.已知集合，且，求实数m的值______．参考答案：3【分析】由题意结合集合元素的互异性分类讨论求解实数m的值即可.【详解】由题意分类讨论：若，则，不满足集合元素的互异性，舍去；若，解得：或，其中不满足集合元素的互异性，舍去，综上可得，.【点睛】本题主要考查集合与元素的关系，集合元素的互异性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13.在空间直角坐标系中，已知点M（1，0，1），N（-1，1，2），则线段MN的长度为____________参考答案：【分析】根据两点间距离公式计算．【详解】．故答案为．【点睛】本题考查空间两点间距离公式，属于基础题．14.数学家科拉茨在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，若它是偶数，则将它减半（即），若它是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1。如初始正整数为，按照上述规则，我们得到一个数列：6,3,10,5,16,8,4,2,1。根据此猜想，如果对于正整数（首项），经过变换（注：1可以多次出现）后的第8项为1，则的所有可能的值为

参考答案：15.数列是等差数列，若构成公比为的等比数列，则

参考答案：116.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取______名学生．参考答案：15

略17.将,,由大到小排列为__________.

参考答案：＞＞.本题考查指数函数与幂函数的综合运用.注意到＜0,而＞0,＞0;又因为=,且y=在［0,+∞）上是增函数,所以＜.综合得＞＞.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正项数列的前项和为，为方程的一根。（1）求数列通项公式；（2）设，求数列的前项的和；（3）求证：当时，参考答案：解析：（1）∵原方程有一根为

∴即………①…

令，

∴或

∵

∴

当时，

………②

①

－②得：即

∵

∴…∴

满足

∴……（2）（3）记

则

∴

∴即

∴

19.已知四棱锥如图1所示，其三视图如图2所示，其中正视图和侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形.（1）若E是PD的中点，求证：平面PCD；（2）求此四棱锥的表面积。参考答案：（1）证明：由三视图可知，平面，∴

∵是正方形，∴

又，平面，平面∴平面，

∵平面，∴

又是等腰直角三角形，E为PD的中点，∴又，平面，平面∴平面.（2）解：由题意可知，四棱锥的底面是边长为2的正方形，其面积，高，所以

四棱锥的表面积

略20.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）中，椭圆长轴长是短轴长的倍，短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交与A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为﹣，求斜率k的值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用已知条件列出方程组求解椭圆的几何量，即可得到椭圆的方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），将y=k（x+1）代入椭圆方程，整理得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0，利用判别式以及韦达定理，结合中点坐标，求解即可．【解答】（本题满分12分）解：（1）由已知得，所以椭圆的标准方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），将y=k（x+1）代入椭圆方程，整理得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0．．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为AB中点的横坐标为，所以，解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.棱台的三视图与直观图如图所示.

（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.参考答案：（1）根据三视图可知平面，为正方形，所以.因为平面，所以，又因为，所以平面.因为平面，所以平面平面.（2）以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，

根据三视图可知为边长为2的正方形，为边长为1的正方形，平面，且所以，，，，.因为在上，所以可设.因为，所以.所以，.设平面的法向量为，根据令，可得，所以.设与平面所成的角为，.所以，即点在的中点位置.22.（本题满分50分）已知无穷数列满足，,.1）对于怎样的实数与，总存在正整数，使当时恒为常数？

2）求通项

参考答案：解析:1）我们有， （2.1）所以，如果对某个正整数，有，则必有,且.如果该，我们得

且

.

………………（10分）

（2.2）如果该，我们有,

（2.3）和,

（2.4）将式（2.3）和（2.4）两端相乘，得,

（2.5）由（2.5）递推，必有（2.2）或

且

.

（2.6）反之，如果条件（2.2）或（2.6）满足，则当n≥2时，必有an=常数，且常数是1或－1.2）由（2.3）和（2.4），我们得到,

（2.7）记,则