山西省忻州市黄河小博士学校2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省忻州市黄河小博士学校2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则函数有零点的概率为

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．100参考答案：A【考点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故选A【点评】本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是基础题．3.已知集合A={x||x|＜1}，N={x|x2﹣x＜0}，则A∩B=（）A．[﹣1，2] B．[0，1] C．（0，1] D．（0，1）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：﹣1＜x＜1，即A=（﹣1，1），由B中不等式变形得：x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1，即B=（0，1），则A∩B=（0，1），故选：D．4.复数的共轭复数是A. B. C.

D.参考答案：B5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D由，，得，据此可得：，由，得：

6.是函数为奇函数的（）．A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】将本题转化为直线与半圆交点问题，数形结合，求出的取值范围【详解】将曲线的方程化简为即表示以为圆心，以2为半径的一个半圆，如图所示：由圆心到直线的距离等于半径2，可得：解得或结合图象可得故选D【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查了转化能力，在解题时运用点到直线的距离公式来计算，数形结合求出结果，本题属于中档题8.已知集合，，则（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B,，所以, 选B.9.已知向量，，则的最大值为

（

）A.1

B.

C.3

D.9参考答案：C略10.tan255°=A．－2－ B．－2+ C．2－ D．2+参考答案：D因为化简可得

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为（

）A

B

C

D

参考答案：A略12.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则△ABC的面积取最小值时有c2=

．参考答案：由正弦定理，即为，又，即，由于，即有，即有，由，即有，解得，当且仅当，取得等号，当取得最小值，又（为锐角），则，则.

13.在△ABC中，，，，则∠C=__________；a=____________.参考答案：

【分析】由已知利用余弦定理可求cosC，结合范围C∈（0，π），可求C的值，进而根据正弦定理可得a的值．【详解】∵a2+b2﹣c2＝ab，∴可得cosC，∵C∈（0，π），∴C，∵，c＝3，∴由正弦定理，可得：，解得：a．故答案为：，．【点睛】本题主要考查了余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.14.设单位向量____.参考答案：略15.设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a＝________.参考答案：0

略16.在△ABC中，角A、B、C的对边边长分别是a、b、c，若，，b=1，则c的值为

．参考答案：2【考点】HX：解三角形．【分析】直接利用正弦定理求出B，求出C，然后求解c即可．【解答】解：∵，∴，∴，∵a＞b，所以A＞B．角A、B、C是△ABC中的内角．∴，∴，∴．故答案为：2．17.已知某几何体的三视图如图所示，这该几何体的体积为

，表面积为

．参考答案：288,336.考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据三视图得出三视图得出该几何体是放倒的直三棱柱，利用给出的数据的体积，面积求解．解答： 解：根据三视图得出该几何体是放倒的直三棱柱．该几何体的体积为8×6×12=288，该几何体的表面积为12×（6+8）+2×+12×=12×14+48+120=336故答案为；288，336点评：本题考查了空间几何体的三视图运用，关键是确定几何体的直观图，根据几何体的性质判断直线的位置关系，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本题满分14分）已知函数，，其中．

（I）设函数．若在区间上不单调，求的取值范围；

（II）设函数

是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解析：（I）因，，因在区间上不单调，所以在上有实数解，且无重根，由得，令有，记则在上单调递减，在上单调递增，所以有，于是，得，而当时有在上有两个相等的实根，故舍去，所以；（II）当时有；当时有，因为当时不合题意，因此，下面讨论的情形，记A，B=（ⅰ）当时，在上单调递增，所以要使成立，只能且，因此有，（ⅱ）当时，在上单调递减，所以要使成立，只能且，因此，综合（ⅰ）（ⅱ）；当时A=B，则，即使得成立，因为在上单调递增，所以的值是唯一的；同理，，即存在唯一的非零实数，要使成立，所以满足题意．19.已知函数（），其中．（Ⅰ）若曲线与在点处相交且有相同的切线，求的值；（Ⅱ）设，若对于任意的，函数在区间上的值恒为负数，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ），切线斜率，------------２分由题知，即，解得．------------5分（Ⅱ）由题知对任意的，在上恒成立，即恒成立．------------7分设，则Ks5u

，令，则对任意的，恒有，则恒有当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增。------------12分Ks5u

＝４，所以，即------------14分略20.设m＞3，对于项数为m的有穷数列，令为中最大值，称数列为的“创新数列”．例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．考查自然数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列．（1）若m＝5，写出创新数列为3，5，5，5，5的所有数列；（2）是否存在数列的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的创新数列；若不存在，请说明理由．（3）是否存在数列，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出满足所有条件的数列的个数；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)解：根据“创新数列”的定义，可得创新数列为3，5，5，5，5的数列{cn}有：

3，5，1，2，4

3，5，1，4，2

3，5，2，1，4

3，5，2，4，1

3，5，4，1，2

3，5，4，2，1

(2)解：存在数列{cn}的创新数列为等比数列

设数列{cn}的创新数列为{en}，因为em为前m个自然数中最大的一个，所以em=m

若{en}为等比数列，设公比为q

因为ek+1≥ek(k=1，2，3，…，m﹣1)，所以q≥1

当q=1时，{en}为常数列满足条件，即为数列为常数数列，每一项都等于m

当q＞1时，{en}为增数列，符合条件的数列只能是1，2，3，…，m

又1，2，3，…，m不是等比数列，综上符合条件的创新数列只有一个． (3)解：设存在数列{cn}，使它的创新数列为等差数列

设数列{cn}的创新数列为{en}，因为em为前m个自然数中最大的一个，所以em=m

若{en}为等差数列，设公差为d

因为ek+1≥ek

(k=1，2，3，…，m﹣1)，所以d≥0，且d∈N

当d=0时，{en}为常数列，满足条件，即为数列em=m

此时数列{cn}是首项为m的任意一个排列，共有个

当d=1时，符合条件的数列{en}只能是1，2，3，…，m

此时数列{cn}是1，2，3，…，m，有1个；

当d≥2时，∵em=e1+(m﹣1)d≥e1+2(m﹣1)=e1+m+m﹣2

又m>3，∴m﹣2>0

∴em>m，这与em=m矛盾，所以此时{en}不存在

综上满足条件的数列{cn}的个数为(m﹣1)!+1个．略21.几何证明选讲如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD.

（Ⅰ）求证：