山西省忻州市静乐县职业中学高一数学理期末试题含解析

山西省忻州市静乐县职业中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，A0，B0，分别为侧棱AA1，BB1上的点，且知BB0=A0A1，过A0，B0，C1的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为（

）A．2:1

B．4:3

C．3:2

D．1:1参考答案：A2.三个数的大小顺序是（

）A、

B、C、

D、参考答案：C3.函数在区间上至少取得2个最大值，则正整数a的最小值是（

）A.7 B.9 C.11 D.12参考答案：A【分析】化函数f（x）为正弦型函数，求出函数的最小正周期T，根据题意a-（-1）T，得出a的取值范围，从而求出a的最小值．【详解】解：函数（1﹣cosx）＝sin（），∴函数的最小正周期为T6；又f（x）在区间[﹣1，a]上至少取得2个最大值，∴a﹣（﹣1）T7.5，解得a6.5，∴正整数a的最小值是7．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质的应用问题，属于基础题．4.已知数列:依它的前10项的规律，这个数列的第2010项(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知：定义在R上的奇函数满足，则的值是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略6.已知则的值是（

）（A）-

（B）

（C）

(D)-

参考答案：D略7.若0＜b＜1＜a，则下列不等式成立的是（）A．ab2＜ab＜aB．a＜ab＜ab2C．ab2＜a＜abD．a＜ab2＜ab参考答案：A8.使得函数有零点的一个区间是

(

)

A

(0，1)

B

(1，2)

C

(2，3)

D

(3，4)参考答案：C9.△ABC中，，则sinA的值是（

）A. B. C. D.或参考答案：B【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得，选B.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.10.函数的最小值为（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：C，所以函数的最小值为.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的实数解的个数是___________．参考答案：212.实数项等比数列的前项的和为，若，则公比等于---________-参考答案：13.设等差数列的前项和为，若，则中最大的是

.参考答案：略14.化简：的结果为______．参考答案：【分析】利用诱导公式化简原式，再根据同角三角函数的关系可得结果.【详解】故答案为.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及同角三角函数的关系，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.

15.数列、满足，则的前n项和为__________。参考答案：略16.已知正四棱柱中，，则CD与平面所成角的正切值等于_____________。参考答案：17.（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知=（3，﹣1），=（0，2）．若?=0，=λ，则实数λ的值为

．参考答案：2考点： 平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 根据向量、的坐标，得到=（﹣3，3），设=（m，n）可得?=﹣3m+3n=0．而=（m﹣3，n+1）=λ，得到m﹣3=0且n+1=2λ，两式联解即可得到实数λ的值．解答： ∵=（3，﹣1），=（0，2）∴=﹣=（﹣3，3）设=（m，n），可得?=﹣3m+3n=0…①又∵=（m﹣3，n+1），=λ，∴m﹣3=0且n+1=2λ…②将①②联解，可得m=﹣3，n=﹣3，λ=2故答案为：2点评： 本题给出向量、的坐标，再?=0且=λ的情况下求实数λ的值．着重考查了向量的平行与垂直、平面向量数量积的运算性质等知识，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数（1）若的定义域是,求实数的取值范围及的值域；（2）若的值域是，求实数的取值范围及的定义域。参考答案：解：（1）因为定义域为R，所以对一切成立，由此得

解得---------------------------------------------3分又因为所以，所以实数的取值范围是的值域是---------------------------------------------------------6分（2）因为的值域是R，所以的值域当时，的值域为R；当时，的值域等价于解得所以实数的取值范围是------------------------------------------9分当由得，定义域为；------------------10分当时，由解得

或所以得定义域是---------------------12分19.（10分）已知的终边过点(其中，（1）求及的值。（2）化简并求的值；参考答案：（1）（2）原式=

原式=20.为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2019年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用t(t≥0)万元满足(k为常数)。如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件。已知2019年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分)。(1)将该厂家2019年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；(2)该厂家2019年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？参考答案：（1）；（2）2019年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大【分析】（1）由题意，根据，求得的值，得到，进而得到函数利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）由（1）知，化简函数的解析式，利用基本不等式，即可求解.【详解】（1）由题意有，得故∴（2）由（1）知：当且仅当即时，有最大值.答:2019年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大.【点睛】本题主要考查了函数的实际问题，其中解答中认真审题，建立函数的解析式，化简解析式，利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以推理与运算能力.21.在平面直角坐标系xOy中，已知圆:和圆:(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．参考答案：试题解析：(1)由于直线与圆不相交，所以直线的斜率存