山西省忻州市阳光学校2022年高三数学文上学期期末试题含解析

山西省忻州市阳光学校2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线2ax＋by－2＝0(a＞0，b＞0)平分圆，则的最小值是()A．2－

B.－1

C．3＋2

D．3－2参考答案：C略2.在⊿ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则角A= A．300

B．450

C．1500

D．1350参考答案：A3.已知函数f（x）=2sinxsin（x++φ）是奇函数，其中φ∈（0，π），则函数g（x）=cos（2x﹣φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用诱导公式，正弦函数、余弦函数的奇偶性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由于函数f（x）=2sinxsin（x++φ）是奇函数，故y=sin（x++φ）是偶函数，故φ+=kπ+，k∈Z，即φ=kπ+，结合φ∈（0，π），可得φ=，故f（x）=2sinxsin（x++）=sin2x=cos（2x﹣）．故函数g（x）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的图象，∵﹣=﹣+，可以由f（x）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的图象向左平移个单位得到的，故选：C．4.已知函数f（x）=alnx﹣+bx存在极小值，则有（）A．a＜0，b＞0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a＞0，b＜0参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，利用极值点以及二次函数的性质，推出a，b符号，得到结果．【解答】解：函数f（x）=alnx﹣+bx定义域为：x＞0，可得函数f′（x）=﹣x+b=，令﹣x2+bx+a=0，函数f（x）=alnx﹣+bx存在极小值，可得b2+4a＞0，∴极小值点x1=﹣＞0，可得a＜0，b＞0．故选：A．5.如图所示的算法流程图中输出的最后一个数为-55，则判断框中的条件为A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.过椭圆+=1（0<b<a）中心的直线与椭圆交于A、B两点，右焦点为F2(c,0)，则△ABF2的最大面积是 （

） A．ab B．ac C．bc D．b2参考答案：C略7.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】判断函数的奇偶性和对称性，求出函数的导数，判断是否对应即可．【详解】函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B，C，函数的导数，则，排除D，故选：A．8.函数的定义域是

()A.B.

C.

D.参考答案：B略9.“函数在(0，+)上是增函数”是“函数在(1，+)上是增函数”的

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．【解答】解：∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，∵俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足，则数列{an}的公差是．参考答案：2【考点】等差数列的性质．【分析】在题设条件的两边同时乘以6，然后借助前n项和公式进行求解．【解答】解：∵，∴，∴6a1+6d﹣6a1﹣3d=6，∴d=2．故答案为：2．12.书眉如图，正四面体ABCD的棱长为1，平面过棱AB，且CD∥α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积是.参考答案：答案：解析：此时正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形是一个边长为的正方形，故面积为。13.不等式的解集为

．参考答案：14.三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后，变成一个等比数列，则此等比数列的公比是

．参考答案：﹣2或考点：等差数列与等比数列的综合．专题：计算题．分析：据三个数构成等差数列设出三个数；通过讨论哪一个数是等比中项，分三种情况列出方程求出三个数，求出公比．解答： 解：设三个互不相等的实数为a﹣d，a，a+d，（d≠0）交换这三个数的位置后：①若a是等比中项，则a2=（a﹣d）（a+d）解得d=0，不符合；②若a﹣d是等比中项则（a﹣d）2=a（a+d）解得d=3a，此时三个数为a，﹣2a，4a，公比为﹣2或三个数为4a，﹣2a，a，公比为．③若a+d是等比中项，则同理得到公比为﹣2，或公比为．所以此等比数列的公比是﹣2或故答案为﹣2或点评：解决等差数列、等比数列的问题时，常采用设出首项、公差、公比，利用基本量的方法列出方程组来解．15.已知,则___________.参考答案：16.已知为虚数单位，则=________参考答案：17.设向量，，，的夹角为120°，则实数k=．参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系上取两个定点，再取两个动点且．（Ⅰ）求直线与交点的轨迹的方程；（II）已知，设直线：与（I）中的轨迹交于、两点，直线、的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.参考答案：略19.（本小题满分15分）已知的面积为，且．（1）求；

（2）求求周长的最大值．参考答案：（1）∵△的面积为，且，∴，∴，∴为锐角，且，

∴，所以．

（2）所以周长为==，所以，,所以所以周长最大值为．另解：由余弦定理可得：又因为，所以所以：当且仅当时取到等号．20.（本小题满分13分）设抛物线的焦点为F，过F且垂直于轴的直线与抛物线交于两点，已知.（1）求抛物线C的方程；（2）设，过点作方向向量为的直线与抛物线C相交于A，B两点，求使为钝角时实数m的取值范围；（3）对给定的定点，过M作直线与抛物线C相交于A,B两点，问是否存在一条垂直于x轴的直线与以线段AB为直径的圆始终相切？若存在，请求出这条直线；若不存在，请说明理由.参考答案：21.（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边长，已知。（Ⅰ）求cosB及tan的值；（Ⅱ）若b＝2，△ABC的面积为，求sinA＋sinC的值参考答案：22.设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R；命题q：不等式＜1+ax对一切正实数均成立．如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】分别求出命题P，Q为真命题时的等价条件，利用命题P或Q为真命题，P且Q为假命题，求a的范围即可．【解答】解：当命题p为真命题即f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，即ax2﹣x+a＞0对任意实数x均成立，∴解得a＞2，当命题q为真命题即﹣1＜ax对一切正实数均成立即a＞=