山西省忻州市镇安寨学校高三数学理模拟试题含解析

山西省忻州市镇安寨学校高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a=（

）A.－1 B.1 C.2 D.－2参考答案：A【分析】化简复数，根据纯虚数的定义即可求出实数的值。【详解】要使复数（是虚数单位）是纯虚数，则，解得：，故答案选A。【点睛】本题主要考查复数的化简以及纯虚数的定义，属于基础题。2.下列说法错误的是

(A)在线性回归模型中，相关指数取值越大，模型的拟合效果越好(B)对于具有相关关系的两个变量，相关系数r的绝对值越大，表明它们的线性相关性越强(C)命题“．使得”的否定是“，均有”(D)命题-若x=y，则sin.r=siny”的逆否命题为真命题参考答案：C略3.有下列关于三角函数的命题

，若，则；

与函数的图象相同；

；

的最小正周期为．其中真命题是A．， B．， C．， D．，

参考答案：D4.在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为 （

） A． B． C． D．参考答案：B在区间内随机取两个数分别记为，表示边长为的正方形。要使函数有零点，需，表示以原点为圆心，为半径的圆的外部，且在正方形的内部，所以其面积为，所以有零点的概率为。5.已知函数，若存在x∈(0，1)，使得成立，则a的取值范围为A．,

B．

C．

D．参考答案：A6.在平面直角坐标系中，O为原点，已知两点A（3，1），B（－1，3），若C满足，

其中，且，则点C的轨迹方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D设点，则，，因为，所以。又，，代入得点C的参数方程，消去得点C的轨迹方程是，故选择D。7.已知等比数列的首项为，是其前项的和，某同学经计算得，,后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（

）A．

B．

C．

D．无法确定参考答案：B8.已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A． B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y3参考答案：D【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．【分析】实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），可得x＞y，对于A．B．C分别举反例即可否定，对于D：由于y=x3在R上单调递增，即可判断出正误．【解答】解：∵实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．取x=2，y=﹣1，不成立；B．\取x=0，y=﹣1，不成立C．取x=π，y=﹣π，不成立；D．由于y=x3在R上单调递增，因此正确故选：D．9.对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为()A．y＝log4x

B．y＝logxC．y＝logx

D．y＝log2x参考答案：D10.已知函数的部分图象如图所示，则点的坐标为________________；参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若抛物线（）的焦点在圆内，则实数的取值范围是

.参考答案：12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=，B=，则A=．参考答案：

【考点】正弦定理．【分析】由已知结合正弦定理，可得sinA=1，进而得到答案．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，，，则由正弦定理得：，即，解得：sinA=1，又由A为三角形的内角，故A=，故答案为：．13.已知，则的取值范围是_________________.参考答案：14.已知Pn={A|A=（a1，a2，a3，…，an），a1=2013或2014，i=1，2，3，…，n}（n≥2），对于U，VPn，d（U，V）表示U和V中相对应的元素不同的个数．

（1）令U=（2014，2014，2014，2014，2014），存在m个VPs，使得d（U，V）=2，则m=____

；

（2）令U=（a1，a2，a3，…，an），若VPn，则所有d（U，V）之和为

。参考答案：略15.设x1、x2、x3、x4为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+|x4﹣4|=6，则这样的排列有

个．参考答案：9【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】利用和值为6，分解为4个非负数的和，最大值为3，最小值为0，列出所有情况即可．【解答】解：x1、x2、x3、x4为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+|x4﹣4|=6，可得4个数的和为6，共有，0+0+3+3=6；1+1+1+3=6；0+1+2+3=6；1+1+2+2=6；所有x1、x2、x3、x4分别为：0+0+3+3=6；类型有：4，2，3，1；1+1+1+3=6；类型有：2，3，4，1；4，1，2，3；0+1+2+3=6；类型有：4，1，3，2；4，2，1，3；3，2，4，1；2，4，3，1；1+1+2+2=6；类型有：2，4，1，3；3，1，4，2；共9种．故答案为：9．16.存在以下三个命题：①若，则；②若a、b∈R，则；③若，则；其中正确的是

（填序号）参考答案：①②③略17.给出下列命题：①f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且在[﹣1，0]上是增函数，若，则f（sinθ）＞f（cosθ）；②函数的单调递减区间是；③若；④要得到函数．其中是真命题的有（填写所有真命题的序号）．参考答案：②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数=，在处取得极值2．(1)求函数的解析式；(2)满足什么条件时，区间为函数的单调增区间？(3)若为=图象上的任意一点，直线与=的图象切于点，求直线的斜率的取值范围．参考答案：(1)已知函数=，

…………2分又函数在处取得极值2，，即…………………5分(2)由x（1，1）1-0+0-

极小值-2

极大值2

所以的单调增区间为，

………………8分若为函数的单调增区间，则有，解得

即时，为函数的单调增区间。…………………10分(3)直线的斜率为

…………12分令，则直线的斜率，.

…………………14分19.已知函数f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；GQ：两角和与差的正弦函数；HP：正弦定理．【分析】（1）由二倍角公式以及变形、两角和的正弦公式化简解析式，由x的范围求出2x+的范围，由正弦函数的性质求出f（x）的值域；（2）由两角和与差的正弦公式、正弦定理化简已知的式子，由条件和余弦定理求出cosA的值，由A的范围和特殊角的三角函数值求出A，由三角形的内角和定理求出B，代入可得f（B）的值．【解答】解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3=sin2x﹣3?﹣+3=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[，1]，则2sin（2x+）+1∈[0，3]，即函数f（x）=2sin（2x+）+1的值域是[0，3]；（2）∵=2+2cos（A+C），∴sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），﹣sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA，即sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又由=可得b=a，由余弦定理可得cosA===，又0°＜A＜180°，∴A=30°，则sinC=2sinA=1，即C=90°，∴B=180°﹣A﹣C=60°，∴f（B）=f（）=2sin（+）+1=2．20.已知点（），过点P作抛物线C：的切线，切点分别为、（其中）．

（Ⅰ）求与的值（用a表示）；

（Ⅱ）若以点P为圆心的圆E与直线AB相切，求圆E面积的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）由可得，．∵直线与曲线相切，且过点，∴，即，∴，或，同理可得：，或∵，∴，．

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，则直线的斜率，∴直线的方程为：，又，∴，即．∵点到直线的距离即为圆的半径，即，∴，当且仅当，即，时取等号．故圆面积的最小值．

……15分略21.根据下列条件，解三角形．（Ⅰ）已知b=4，c=8，B=30°，求C，A，a；（Ⅱ）在△ABC中，B=45°，C=75°，b=2，求a，c，A．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（Ⅰ）由条件利用正弦定理求得sinC的值，可得C为直角，求得A，再由勾股定理求得a的值．（Ⅱ）由条件利用三角形内角和公式求得A的值，再利用正弦定理求得a的值．【解答】解：（Ⅰ）已知△ABC中，∵已知b=4，c=8，B=30°，由正弦定理可，得sinC=1，可得C=90°，A=60°∴a=，（Ⅱ）∵已知△ABC中，B=45°，C=75°，b=2，由三角形内角和公式可得A=60°，由正弦定理可得=，得a=，c=【点评】本题主要考查了三角形内角和公式、正弦定理的应用，属于基础题．22.本小题满分14分）设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.

（1）求椭圆的