山西省忻州市西雷中学高三数学文模拟试题含解析

山西省忻州市西雷中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数x，y满足：，z=|2x﹣2y﹣1|，则z的取值范围是(

)A．[，5] B．[0，5] C．[0，5） D．[，5）参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域如图，令u=2x﹣2y﹣1，由线性规划知识求出u的最值，取绝对值求得z=|u|的取值范围．【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得，∴A（2，﹣1），联立，解得，∴．令u=2x﹣2y﹣1，则，由图可知，当经过点A（2，﹣1）时，直线在y轴上的截距最小，u最大，最大值为u=2×2﹣2×（﹣1）﹣1=5；当经过点时，直线在y轴上的截距最大，u最小，最小值为u=．∴，∴z=|u|∈[0，5）．故选：C．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数学转化思想方法，求z得取值范围，转化为求目标函数u=2x﹣2y﹣1的取值范围，是中档题．2.已知，是两条直线，，是两个平面，有下列4个命题：①若//，，则

//②若⊥，⊥，，则//③⊥β，⊥，⊥β，则⊥④若，异面，，，//β，则//β其中正确命题有（

）A．①②B．②③C．③④D．②④参考答案：答案：B

3.已知角的终边过点，且，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知向量，若，则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：B5.若复数z(i是虚数单位)，则|z|=（

）A. B. C.1 D.参考答案：B【分析】利用复数的除法运算化简后利用模的公式计算.【详解】z.所以|z|.故选：B.【点睛】本题主要考查复数的运算及模的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6.若，则

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意，,则的解集为(

)A.(-1，1)

B.(-1，+∞)

C.(-∞，-l)

D.(-∞,+∞)参考答案：B略8.命题“存在，为假命题”是命题“”的（

）A．充要条件

B．必要不充分条件C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.复数为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是

(

）

参考答案：A略10.抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,又点,则的最小值是

（▲）A．

B．

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在在上有最大值，则实数的取值范围为

;参考答案：略12.已知点A（m，0）（m∈R）和双曲线x2﹣y2=1右支上的两个动点B，C，在动点B，C运动的过程中，若存在三个等边三角形ABC，则点A横坐标的取值范围是．参考答案：（，+∞）∪（﹣∞，﹣）【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】讨论当直线BC与x轴垂直时，对任一个m，均有ABC为等边三角形；设直线BC的方程为y=kx+t（k≠0），代入双曲线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式、以及两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，结合等边三角形的高与边长的关系，由不等式的性质，计算即可得到所求范围．【解答】解：当直线BC与x轴垂直时，对任一个m，均有ABC为等边三角形；若BC与x轴不垂直时，设直线BC的方程为y=kx+t（k≠0），设B（x1，y1），C（x2，y2），，整理得：（1﹣k2）x2﹣2ktx﹣t2﹣1=0，△=4k2t2+4（1﹣k2）（t2+1）＞0，即t2+1﹣k2＞0，x1+x2=＞0，x1x2=﹣＞0，可得k2＞1．则BC的中点M为（，），|BC|=?=?，由AM⊥BC，可得kAM=﹣，均有=﹣，均有2kt=m（1﹣k2），即t=，①由A到直线BC的距离为d==??，两边平方，将①代入，化简可得，m2==6+＞6，即有m＞或m＜﹣．由双曲线的对称性可得，存在一个m，即有两个k的值，以及k不存在的情况．故答案为：（，+∞）∪（﹣∞，﹣）．13.阅读右图程序框图．若输入，则输出的值为___________．参考答案：14.曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程是______

参考答案：15.已知是定义在R上周期为4的奇函数，且时，则时，=_________________.参考答案：略16.已知集合A＝与B＝，若,则的范围是_______参考答案：17.在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，，，的面积分别为，，，则三棱锥的外接球的体积为________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，答对2道题就终止答题，并获得一等奖．如果前三道题都答错，就不再答第四题．某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；②记该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及数学期望．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．专题：计算题．分析：（1）根据样本容量，频率和频数之间的关系得到要求的几个数据，注意第三个数据是用样本容量减去其他三个数得到．（2）①该同学恰好答满4道题而获得一等奖，即前3道题中刚好答对1道，第4道也能够答对才获得一等奖，根据相互独立事件的概率公式得到结果．②答对2道题就终止答题，并获得一等奖，所以该同学答题个数为2、3、4．即X=2、3、4，结合变量对应的概率，写出分布列和期望．解答：解：（1）根据样本容量，频率和频数之间的关系得到①0.16×50=8②=0.44③50﹣8﹣22﹣14=6④=0.12（2）由（1）得，p=0.4，①该同学恰好答满4道题而获得一等奖，即前3道题中刚好答对1道，第4道也能够答对才获得一等奖，则有C31×0.4×0.62×0.4=0.1728．②答对2道题就终止答题，并获得一等奖，∴该同学答题个数为2、3、4．即X=2、3、4，P（X=2）=0.42=0.16，P（X=3）=C210.4×0.6×0.4+0.63=0.408，P（X=4）=C310.4×0.62=0.432，∴分布列为：∴EX=2×0.16+3×0.408+4×0.432=3.272．点评：本小题考查频率、频数和样本容量之间的关系，考查离散型随机变量的随机变量的分布列及数学期望，是一个综合题．19.已知f（x）=cos2x﹣2sinxcosx（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，f（A）=﹣，a=，b=，求c．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，（2）根据f（A）=﹣，求解A角的大小，利用余弦定理即可求解c的值．【解答】解：（1）函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx化简可得：f（x）=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+），∴f（x）=2cos（2x+），∴f（x）的最小正周期为T=π．（Ⅱ）∵f（A）=﹣，即2cos（2A）=﹣，∴cos（2A）=﹣．∵0＜A＜，∴A=．在△ABC中，由余弦定理得，c2+b2﹣2bccosA=a2，∵a=，b=，∴c2﹣c﹣1=0，解得：c=．故c的值为：．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用以及余弦定理的运用．三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于基础题．20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，PA=PB，O为AB的中点，OD⊥PC．（1）求证：OC⊥PD；（2）若PD与平面PAB所成的角为300，求二面角D﹣PC﹣B的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）连结OP，推导出OP⊥AB，从而OP⊥平面ABCD，由OP⊥OD，OP⊥OC，得OD⊥OC，再由OP⊥OC，能证明OC⊥PD．（2）设AD=1，则AB=2，推导出∠DPA为直线PD与平面PAB所成的角，设PC的中点为M，连接DM，则DM⊥PC在Rt△CBP中，过M作NM⊥PC，交PB于点N，则∠DMN为二面角D﹣PC﹣B的一个平面角，由此能求出二面角D﹣PC﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）连结OP，∵PA=PB，O为AB的中点，∴OP⊥AB．∵侧面PAB⊥底面ABCD，∴OP⊥平面ABCD，∴OP⊥OD，OP⊥OC，∵OD⊥PC，∴OD⊥平面OPC，∴OD⊥OC，…又∵OP⊥OC，∴OC⊥平面OPD，∴OC⊥PD．…解：（2）在矩形ABCD中，由（1）得OD⊥OC，∴AB=2AD，不妨设AD=1，则AB=2．∵侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，∴DA⊥平面PAB，CB⊥平面PAB，△DPA≌△DPA，∴∠DPA为直线PD与平面PAB所成的角∴∠DPA=30°，∠CPB=30°，，∴DP=CP=2，∴△PDC为等边三角形，…设PC的中点为M，连接DM，则DM⊥PC在Rt△CBP中，过M作NM⊥PC，交PB于点N，则∠DMN为二面角D﹣PC﹣B的一个平面角．由于∠CPB=30°，PM=1，∴在Rt△PMN中，，，∵，∴，∴ND2=3+1=4，∴，即二面角D﹣PC﹣B的余弦值﹣．…21.(本小题满分14分)某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？参考答案：[解]设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab＝800.蔬菜的种植面积S＝(a－4)(b－2)＝ab－4b－2a＋8＝808－2(a＋2b)．所以S≤808－4＝648(m2)当且仅当a＝2b，即a＝40(m)，b＝20(m)时，S最大值＝648(m2)．答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.

略22.（12分）如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF．（1）证明：平面PEF⊥平面ABFD；（2）求DP与平面ABF