山西省忻州市留念学校高三数学文期末试题含解析

山西省忻州市留念学校高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数a，b满足，则下列不等式正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知点．．．，则向量在方向上的投影为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A：因为所以，，则向量在方向上的投影为，所以选A.3.在⊿ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,若a2+b2=ab+c2,则角C为（

）A．30° B．45°

C．150°

D．135°参考答案：B4.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于A、B两点，则弦AB的长等于

A.

B.

C.

D.1参考答案：B略5.在长为的线段上任取一点.现作一矩形，邻边长分别等于线段的长，则该矩形面积大于的概率为A．

B.

C.

D.

参考答案：C略6.已知为坐标原点，是双曲线的左焦点，分别为的左、右顶点，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，若，则的离心率为A.3

B.2

C.

D.参考答案：A易证得∽，则，即；同理∽，，所以，又，所以，整理，得，故选A.7.在平面直角坐标系xOy中，已知两圆C1：和C2：，又A点坐标为(3,－1)，M，N是C1上的动点，Q为C2上的动点，则四边形AMQN能构成矩形的个数为（

）A．0个

B．2个

C．4个

D．无数个参考答案：D8.某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品1件需消耗原料1千克，原料2千克；生产乙产品1件需消耗原料2千克，原料1千克；每件甲产品的利润是300元，每件乙产品的利润是400元，公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗，原料都不超过12千克，通过合理安排计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（

）A．

1800元

B．2400元

C.2800元

D．3100元参考答案：C9.已知i是虚数单位，则复数i13（1+i）=

A．l+i

B．l－i

C．-l+I

D．-l－i参考答案：C略10.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱锥O-ABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA＝OB＝OC,M是AB的中点，则OM与平面ABC所成角的大小是______________（用反三角函数表示）。参考答案：答案：解析：在三棱锥中，三条棱两两互相垂直，且是边的中点，设，则，，O点在底面的射影为底面△ABC的中心，=，又，与平面所成角的正切是，所以二面角大小是.12.正四棱锥S—ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为

.参考答案：答案:

13.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为,则

参考答案：1，2双曲线的渐近线为，而的渐近线为，所以有，，又双曲线的右焦点为，所以，又，即，所以。14.当前的计算机系统多数使用的是二进制系统，数据在计算机中主要以补码的形式存储.计算机中的进制则是一个非常微小的开关,用“开“来表示1,“关“来表示O.则将十进制下的数168转成二进制下的数是

．参考答案：10101000，转成二进制下的数是10101000，故答案为10101000.

15.若lgx＋lgy＝2，则＋的最小值是

．

参考答案：16.双曲线的渐近线方程为______；离心率为______．参考答案：，；

由双曲线的标准方程可知，，所以，。所以双曲线的渐近线方程为，离心率。17.已知，，与的夹角为，，则与的夹角为

．参考答案：要求与的夹角一般可先求两向量的数量积，而，因此，而根据已知，这是可求的，而且其结果是0，故，夹角为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，=（，1），=（，）且∥．求：（Ⅰ）求sinA的值；

（Ⅱ）求三角函数式的取值范围．参考答案：解：（I）∵，∴，根据正弦定理，得，

又，

...........3分

，，，又；sinA=

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（II）原式，，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分

∵，∴，∴，∴，∴的值域是......。。。。12分

略19.已知数列满足（）（1）求的值；（2）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（3）若数列满足（），求数列的前项和

参考答案：解析：（1）

（2）由（）可得

又，所以数列是首项为，且公比为3的等比数列∴于是数列的通项公式为，（）（3）由，得∴

①于是

②由①－②得

∴

20.已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）是否存在实数，使得当时，函数的最大值为？若存在，取实数a的取值范围，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）见解析（2）.试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定极值（2）先求函数导数，根据导函数零点情况分类讨论，根据函数取最大值情况研究实数的取值范围：当时，函数先增后减，最大值为；当时，再根据两根大小进行讨论，结合函数图像确定满足题意的限制条件，解出实数的取值范围试题解析：（1）当时，，则，化简得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，且，所以函数在处取到极小值为，在处取得极大值.（2）由题意，①当时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时，不存在实数，使得当时，函数的最大值为，②当时，令有或，（1）当时，函数在上单调递增，显然符合题意.（2）当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，此时由题意，只需，解得，又，所以此时实数的取值范围是.（3）当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，要存在实数，使得当时，函数的最大值为，则，代入化简得，，因为恒成立，故恒有，所以时，所以恒成立，综上，实数的取值范围是.21.已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣3|．（Ⅰ）画出函数f（x）的图象；（Ⅱ）若不等式f（x）≥对任意实数m≠﹣1，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】函数的图象．【分析】（Ⅰ）运用绝对值的含义，对x讨论，分x＞3，﹣1≤x≤3，x＜﹣1，去掉绝对值，画出图象即可；（Ⅱ）运用绝对值不等式的性质，可得不等式右边的最大值为2，再由不等式恒成立思想可得f（x）≥2，再由去绝对值的方法，即可解得x的范围．【解答】解：（Ⅰ）由零点分段法，得f（x）=，函数f（x）的图象如图所示：（Ⅱ）≤=2，当且仅当（3m+1）（1﹣m）≤0，且|3m+1|≥|1﹣m|，m≠﹣1，即m≥1或m＜﹣1时，取等号，