逻辑学5复合判断

逻辑学主讲：许建章2005－2006（下）第四章

复合判断和模态判断第一节复合判断概述一、什么是复合判断复合判断是包含和自身不同的判断作支（肢）判断，并且其真值是由支判断的真值唯一地确定的判断。（一）复合判断必须包含与自身不同的判断，被包含在复合判断中的与整个复合判断不同的判断，叫支判断。例如：①小张今天感冒了，他昨天去沂河游过泳。

②一部不好的作品或者思想性差，或者艺术性差，或者二者兼而有之。（二）复合判断的真值，应该是由支判断的真值唯一的确定的。③小张今天感冒了，因为他昨天去沂河游过泳。④小李学习很好，因为他爱看小说。二、复合判断的构成复合判断由支（肢）判断和逻辑联结词构成。（一）肢判断构成复合判断的判断叫肢判断。肢判断可以是简单判断，也可以是复合判断，最终复合判断总是由简单判断依据一定的逻辑关系构成的。例如：①如果今天天气好，我们就去旅游。②如果今天天气好，学院又没有安排临时性工作，我们就去旅游。（二）逻辑联结词逻辑联结词是既起联结作用，又表达一定逻辑关系的词语。常见的有：

并且，或者，如果……那么，只有……才，只要……就，并非根据肢判断间的不同结合情况，也就是根据逻辑联结项的不同，可以将复合判断分为假言判断、选言判断、联言判断和负判断。第二节假言判断

一、什么是假言判断假言判断是断定事物情况之间具有条件关系的复合判断。所谓“条件关系”是指，断定某一事物情况是另一事物情况存在的条件。由于所提出的条件往往具有假说的意味儿，所以称之为假言判断。例如：①艺术作品如果没有成功的形象（条件），那么就会称为苍白无力的纸花（结果）。

②只要有一线希望（条件），就要做百分之百的努力（结果）。③只有付出艰辛的劳动（条件），才能得到丰厚的回报（结果）。二、假言判断的结构假言判断由前件、后件和联结词三部分构成前件：是表示条件的肢判断，。后件：是表示结果的肢判断，。联结词：假言判断的联结项由“如果，那么”、“只要，就”、“只有，才”等充当。在自然语言中，假言判断一般由假设复句和条件复句表达。假言判断的真假是由前件的真假和后件的真假之间的关系决定的。因此，鉴别一个假言判断的真假，必须牢牢抓住前后件之间是否具有某种条件关系。三、假言判断的类型根据前件和后件之间的逻辑关系的不同，假言判断又可以进一步分为充分条件假言判断、必要条件假言判断和充要条件假言判断三类。（一）充分条件假言判断1．定义充分条件假言判断是断定事物情况之间具有充分条件关系的假言判断。所谓充分条件关系，是这样的条件关系：有前件，必有后件；无前件，未必无后件。如果用p表示前件，用q表示后件，其关系是：有p必有q，无p未必无q。例如：①只要天下雨，地就会湿。2．充分条件假言判断的逻辑形式及符号表达形式充分条件假言判断的典型逻辑形式是：如果p，那么q其中p为前件，q为后件，“如果，那么”是联结词。充分条件假言判断的符号表达形式是：p→q“→”读做“蕴涵”，是对“如果，那么”的进一步抽象。3．充分条件假言判断在自然语言中常用的联结词有：如果……那么、如果……就、只要……就、要是……就、一旦……就、若……则4．充分条件假言判断的真假值一个判断或者是真的，或者是假的，这种真假的性质，就是判断的真假值。任何判断都有真假值，充分条件假言判断也不例外。充分条件假言判断的真假值，取决于前件和后件的关系。其真值只有在前件真后件假的情况下才是假的，其余都是真的。充分条件假言判断的真假值用图表表示如下pqp→q︱︱︱︱000︱︱00︱

需要指出的是，“p→q”虽然是对“如果p，那么q”的抽象，但是二者的含义不完全一样。“p→q”只是表示前后件之间的真假关系，即不会前件真后件假的关系；“如果p，那么q”除表示前后件的真假关系外，往往还表示某种事实的联系，有只要承认前件，就应承认后件的意思。例如：

①如果说毛泽东同志的丰功伟绩在于率领人民推翻了三座大山的话，那么邓小平同志的丰功伟绩则在于使中国变得更加繁荣富强。

②如果说我们党在成立初期是比较幼稚、弱小的话，那么现在则变得非常成熟、强大了。

形式逻辑，只从真值关系角度研究复合判断及肢判断之间的关系，因此用“p→q”来进一步刻画“如果p，那么q”，则更为科学。（二）必要条件假言判断1．定义必要条件假言判断是断定事物情况之间具有必要条件关系的假言判断。所谓必要条件关系，是这样的条件关系：无前件，必无后件；有前件，未必有后件。如果用p表示前件，用q表示后件，其关系是：无p必无q，有p未必有q。例如：①我国《宪法》规定，我国公民只有年满十八岁，才有选举权。②只有雨量适宜，才会丰收。③只有身体健康，才能干好工作2．必要条件假言判断的逻辑形式及符号表达形式必要条件假言判断的典型逻辑形式是：只有p，才q其中p为前件，q为后件，“只有，才”是联结词。必要条件假言判断的符号表达形式是：p←q“←”读做“逆蕴涵”，是对“只有，才”的进一步抽象。3．必要条件假言判断在自然语言中常用的联结词有：只有……才、必须……才、除非……才、除非……不4．必要条件假言判断的真假值必要条件假言判断的真假值，同样取决于前后件之间的关系。其真值只有前件假而后件真的情况下是假的，其他情况下都是真的。必要条件假言判断的真假值可以用图表刻画如下：pqp←q︱︱︱︱0︱0︱000︱根据必要条件和充分条件的定义，“p→q”和“p←q”可以做如下转换：p→q q←pp←q q→p（三）充要条件假言判断1．定义充要条件假言判断是断定事物情况之间具有充分必要条件关系的假言判断。所谓充分必要条件关系，是这样的条件关系：有前件，必有后件；无前件，未必无后件。如果用p表示前件，用q表示后件，其关系是：有p必有q，无p必无q。例如：①只有并且仅仅只有太阳、地球、月球运行到一条直线上，并且地球居中间位置时，才会出现月全食。②只有而且只有三角形的三条边相等，三个角才相等。2．充要条件假言判断的逻辑形式及符号表达形式充要条件假言判断的典型逻辑形式是：当且仅当p，才q（或者q，当且仅当p）其中p为前件，q为后件，“当且仅当，才”是联结词。充要条件假言判断的符号表达形式是：pq“

”读做“等值于”，是对“当且仅当，才”的进一步抽象。3．充要条件假言判断在自然语言中常用的联结词有：“只要而且只有p……才q”、”如果p，那么q，而且只有p，才q”、“只有并且仅仅P,才q”

4．充要条件假言判断的真假值充要条件假言判断的真假值，同样取决于前后件之间的关系。如果前件是后件既充分又必要的条件，那么这个充要条件假言判断就是真的，如果前件不是后件既充分又必要的条件，那么这个充要条件假言判断就是假的。也就是：如果前件真，后件也真，前件假，后件也假，那么这个充要条件假言判断就是真的。如果前件真，后件假，或者前件假，后件真，那么这个充要条件假言判断就是假的。充要条件假言判断的真假值可以用图表刻画如下：pqpq︱︱︱︱000︱000︱第三节选言判断一、什么是选言判断选言判断是断定几种事物情况中至少有一种情况存在的复合判断。例如：①老张是诗人，或者是画家。②老张要么是四川人，要么是湖南人。二、选言判断的结构选言判断由选言肢和联结词两部分构成。选言肢，是表示事物可能情况的肢判断。选言联结词，是把若干选言肢联结起来，并表示它们具有选择关系的概念。常用的选言联结词有：“或者……或者、要么……要么、不是……就是”等。三、选言判断的类型根据选言肢是否同真，选言判断可以分为相容的选言判断和不相容的选言判断两类。（一）相容的选言判断1．定义相容的选言判断是断定几种事物情况中至少有一种存在，但也可以都存在的选言判断。例如：①明天，我或者开会，或者上课。②他或者去了资料室，或者去了图书馆。2．相容判断的典型逻辑形式相容选言判断的典型逻辑形式是：p或者q“p、q”为选言肢，“或者”是联结词。3．相容选言判断的逻辑性质（1）相容选言判断的选言肢至少两个，也可以多于两个。（2）相容选言判断是断定析取肢至少有一真，也可以都真的选言判断。也就是说，在几个析取肢中，只要有一个析取肢是真的，那么整个相容选言判断就是真的。4．相容选言判断的符号形式相容选言判断的的符号形式是：p∨q其中“∨”读作“析取”，是对“或者”的进一步抽象。在“p∨q”中，“p、q”称为析取肢。5．自然语言中相容选言判断常用的联结词有：“或者，或者”、“或者”、“或”、“或是”自然语言中相容联结词也可以省掉。6．相容选言判断的真假值相容选言判断的真假，取决于析取肢的真假。如果有一个或多于一个甚至全部选言肢为真时，那么该相容选言判断就是真的；只有所有的选言肢都假时，该相容选言判断才是假的。相容选言判断的真值可用下表刻画。pqp∨q︱︱︱︱0︱0︱︱000（二）不相容的选言判断1．定义不相容的选言判断是断定几种事物情况中至少有一种存在，并且至多有一种存在的选言判断。例如：①郭沫若不是四川人，就是贵州人。②这次大会表决，你要么赞成，要么反对，要么弃权，总得表个态呀！。2．不相容判断的典型逻辑形式和符号形式相容选言判断的典型逻辑形式是：要么p，要么q“p、q”为选言肢，“要么……要么”是联结词其符号形式是：p·q

·

，读作不相容析取，是对“要么……要么”的进一步抽象。3．不相容选言判断的逻辑性质（1）不相容选言判断的选言肢至少两个，也可以多于两个。例如：①不是鱼死，就是网破。（两个）②物质的聚散形态要么是固态，要么是液态、要么是气态、要么是离子态。（四个）（2）不相容选言判断是断定析取肢至少有一真，并且至多有一真的选言判断。也就是说，在不相容选言判断中必须并且只能有一析取肢真，该不相容选言判断才是正确的。4.自然语言中不相容选言判断常用的联结词有：“要么……要么”、“不是……就是”、“或者……或者……二者必居其一”5.不相容选言判断的真假值不相容选言判断的真假，取决于析取肢的真假。如果有一个并且只能有一个析取肢为真时，那么该不相容选言判断就是真的；如果所有的选言肢都是假的，或者有两个甚至多于两个析取肢是真的，那么该不相容选言判断才是假的。不相容选言判断的真值可用下表刻画。pqp·q︱︱0︱0︱0︱︱000第四节联言判断一、定义联言判断是对几种事物情况都加以断定的复合判断。例如：①前途是光明的，道路是曲折的。②今天风很大，雨也很大。二、联言判断的典型逻辑形式及符号形式联言判断的典型逻辑形式是：p并且q其中p、q是肢判断，称为联言肢，“并且”是联结词。联言判断的符号形式是：p∧q“∧”读作“合取”，是对“并且”的进一步抽象。在“p∧q”中，p、q称为合取肢。三、联言判断的逻辑性质（一）联言判断至少有两个以上的联言肢。如：

①劳动人们不但是物质财富的创造者，也是精神财富的创造者。（两个）②鲁迅不但是伟大的文学家，而且还是伟大的思想家和伟大的革命家。（三个）（二）联言判断是断定连用肢都真的复合判断。也就是说，只有所有的联言肢都为真时，整个联言判断才是真的，否则都是假的。四、自然语言中联言判断的联结词自然语言中联言判断的联结词有：“并且”、“虽然……但是”、“不但……而”“一方面，……另一方面”、“同时”“也”“既……又”、“然而”

五、自然语言中联言判断的省略形式

在自然语言中，联言判断的联结词、联言肢的主项和谓项，有时可以省略，形成省略的联言判断。例如：

①虚心使人进步，骄傲使人落后。（省略联结词）

②毛泽东同志既是政治家，又是军事家。（省略第二联言肢的主项）

③李白和杜甫都是诗人。（省略联言肢的谓项）六、联言判断的真假值联言判断的真假值取决于合取肢的真假。一个联言判断中，每个合取肢都是真的，那么这个联言判断就是真的；在所有的合取肢中，只要有一个是假的，那么整个联言判断就是假的。例如：①地球上有人居住，月亮上也有人居住。（有一个合取肢是假的）②鲁迅是伟大的文学家，而且是伟大思想家、革命家、军事家、科学家。（五个合取肢中有两个是假的）③潘金莲、潘巧云、孙二娘、王婆都是善良而娴淑的中国女性。（所有合取肢都是假的）

联言判断的真假值与合取肢的真假关系，可以用表格刻画如下：pqp∧q︱︱

︱︱000︱0000第五节负判断

一、定义负判断是由否定某个判断而构成的一种特殊复合判断。例如：①并非所有的教师都是称职的。②并非只要努力学习，就一定会取得优异成绩。

负判断之所以是一种特殊的复合判断，是因为一般的复合判断是由两个或两个以上的肢判断通过联结词构成的；而负判断只包含一个肢判断。它是由一个肢判断加上否定联结词构成的。二、负判断的逻辑形式及符号表达形式负判断的典型逻辑形式是：并非p其中p是肢判断，“并非”是联结词。判断的符号表达形式是：

¬P

“¬”读做“并非”，是对“并非”的进一步抽象。三、负判断在自然语言中常用的联结词负判断在自然语言中常用的联结词有：“p不成立”、“p不符合事实”、“并没有p”、“并不是P”、“并无p”

四、负判断的真假值由于负判断是对一个判断的否定，因此，如果肢判断是真的，那么负判断就是假的；如果肢判断是假的，那么负判断就是真的。负判断的真假值，可以用图表刻画为：p¬P︱00︱五、负判断的种类及其等值判断根据负判断所否定的肢判断是简单判断还是复合判断，负判断可以分为负简单判断和负复合判断两类。每一个负判断都有与它等值的判断。所谓两个判断等值，就是两个判断的真假值相等，即要真都真，要假都假。研究负判断必须弄清和它等值的判断是什么。例如：¬SAP

SOP①并非所有的蛇都是有毒的。

有的蛇不是有毒的。②并非所有的党员干部都是廉洁的。

有些党员干部不是廉洁的。负复合判断的等值是指两个判断的肢判断在任意组赋值下都取相同的值。例如¬(p∧q)¬p∨¬q¬(︱∧︱)

00

∨

00¬(︱∧0)

︱

0

∨

︱︱¬(0

∧︱)

︱

︱∨

0︱¬(0∧0)

︱

︱∨

︱︱（一）负简单判断判断及等值判断1．负全称肯定判断的等值情况负全称肯定判断的典型逻辑形式是：“并非：所有的S都是P”它等值于：“有些S不是P”其符号表达式为：¬SAPSOP

为什么说¬SAPSOP呢？下面加以简要证明：求证：¬SAPSOP证明：∵如果¬SAP（︱），则SAP（0）（负判断与它的肢判断是矛盾关系）

如果SAP（0），则SOP（︱）（根据逻辑方阵，SAP与SOP也是矛盾关系）

∴¬SAP（︱），则SOP（︱）又∵如果¬SAP（0），则SAP（︱）（负判断与它的肢判断是矛盾关系）

如果SAP（︱），则SOP（0）（根据逻辑方阵，SAP与SOP也是矛盾关系）

∴¬SAP（0），则SOP（0）

同理：SOP（︱），则¬SAP（︱）；SOP（0），则¬SAP（0）

又∵¬SAP与SOP同真同假

∴¬SAPSOP例如：①并非所有的蛇都是有毒的。

有的蛇不是有毒的。②并非所有的党员干部都是廉洁的。

有些党员干部不是廉洁的。2．负全称否定判断的等值情况负全称否定判断的典型逻辑形式是：“并非：所有的S都不是P”它等值于：“有些S是P”其符号表达式为：¬SEPSIP

（证明过程同上）例如：①并非所有的补药都不是有副作用的。

有的补药是有副作用。②并非所有的党员干部都不是廉洁的。

有些党员干部是廉洁的。3．负特称肯定判断的等值情况负特称肯定判断的典型逻辑形式是：“并非：有些S是P”它等值于：“所有的S都不是P”其符号表达式为：¬SIPSEP

（证明过程同上）例如：①并非有的哺乳动物是卵生的。

所有的哺乳动物都不是卵生。②并非有的思维规律是有阶级性的。

所有的思维规律都不是有阶级性的。4．负特称否定判断的等值情况负特称否定判断的典型逻辑形式是：“并非：有些S不是P”它等值于：“所有的S都是P”其符号表达式为：¬S0PSAP

S

（证明过程同上）例如：①并非有的老虎不是食肉动物。

所有的老虎都是食肉动物。②并非有的鱼不是生活在水中的。

所有的鱼都是生活在水中的。总之，各有一个判断与上面四种负直言判断等值。按照逻辑方阵对角线指示的方向，一方的负判断，等值于另一方。¬SAPSOP

A反对关系E

¬SEPSIP

矛矛¬SIPSEP

差盾盾差¬S0PSAP等关关等

关系系关

系系I下反对关系0

（二）负复合判断的种类及与其等值的判断负复合判断的肢判断是由复合判断充当的，而常见的负复合判断有假言判断、选言判断、联言判断、负判断四类。相应的负复合判断也有负假言判断、负选言判断、负联言判断、负负判断四类。各种负复合判断及等值情况如下：1．负假言判断及等值情况负假言判断又分为负充分条件假言判断、负必要条件假言判断和负充要条件假言判断三类：（1）负充分条件假言判断及等值式负充分条件假言判断的典型逻辑形式是：“并非：如果P，那么q”它等值于：“p，并且非q其符号表达式为：¬（p→q）(p∧¬q)①并非如果努力学习了，就一定会取得好成绩。

努力学习了，但没有取得好成绩。

②并非如果开始了思想品德课，学生的思想品德就会提高。

开设了思想品德课，但是学生的思想品德并没有因此而提高。（2）负必要条件假言判断及其等值式负必要条件假言判断的典型逻辑形式是：“并非：只有P，才q”它等值于：“非p，并且q其符号表达式为：¬（p←q）(¬p∧q)例如：①并非只有风调雨顺，才能获得好收成。没有风调雨顺，但也获得了好收成。②并非只有天才，才能有所发明创造。不是天才，但是也有所发明创造。（3）负充要条件假言判断及等值式负充要条件假言判断的典型逻辑形式是：“并非：当且仅当P，才q”它等值于：“p，并且¬q或者非P，并且q”其符号表达式为：¬（pq）(¬p∧q)

∨（p∧¬q）例如：①并非当且仅当地震发生时，才会出现蓝光。

发生了地震，但没有出现蓝光，或者没有发生地震，但出现了蓝光。②并非当且仅当感冒时，才会出现高烧。

感冒，但没有出现高烧，或者没有感冒，但却出现了高烧。2．负选言判断及等值情况负选言判断有分为负相容选言判断和负不相容选言判断两类。（1）负相容选言判断及等值式负相容选言判断的典型逻辑形式是：“并非P或者q”它等值于：“非p，并且非q”其符号表达式为：¬（p∨q）¬p∧¬q例如：①并非或者刮风。或者下雨。

既不刮风，也不下雨。

②你昨天没来并非或者感冒，或者家里有事。

你昨天没来既不是感冒，也不是家里有事。¬（p∨q）¬p∧¬q

︱︱0000

︱000

︱0

0︱

0︱00

00︱

︱

︱︱（2）负不相容选言判断及等值式负不相容选言判断的典型逻辑形式为：“并非：要么P，要么q”它等值于：“p，并且q，或者非p，并且非q”其符号表达式为：¬（p·q）((p∧q)

∨（¬p∧¬q）)例如：①并非要么小张的代表，要么小李当代表。

小张和小李都当代表，或者小张和小李都不当代表。②并非老王要么是教师，要么是干部。

老王既是教师，也是干部。或者老王既不是教师，也不是干部。3．负联言判断及等值式负联言判断的典型逻辑形式是：“并非P并且q”它等值于：“或者非p，或者非q”其符号表达式为：¬（p∧q）¬p∨¬q例如：①并非价廉物美。

或者价不廉，或者物不美。②并非老李是临沂人并且是作家。

或者老李不是临沂人，或者不是作家。4．负负判断及其等值式负负判断的典型逻辑形式为：“并非：非P，”它等值于：p其符号表达式为：¬¬pp例如：①并非没有努力。

努力了。②并非不支持。

支持。第六节模态判断

一、模态、模态词、模态判断和模态词的位置（一）模态和模态词模态一词，是英语modal的音译，而modal一词又来源于拉丁语modalis，含有形态、样式等意思。所谓模态词，就是反映事物或人的认识存在发展的样式、情状、趋势等等的词语。常用的有“必然”、“可能”、“应该”、“允许”、“知道”、“相信”等等。（二）模态判断模态判断就是断定事物的可能性和必然性的判断。前边我们讲过的简单判断和复合判断都是不包含模态词的判断，人们通常把它们叫做非模态判断，非模态判断是基本形式的判断；而往往把一切含有“可能”、“必然”等模态词的判断，叫模态判断，模态判断是非基本形式的判断。模态判断断定的是事物情况的可能性或必然性。例如：①凶手必然有作案时间。②合法行为必然不会受到法律制裁。③某甲的代理行为可能是无权代理。④某甲可能不是原告的法定代理人。以上判断都是模态判断。并且它们都是在性质判断的基础上导入模态词而构成的模态判断。其实在其他判断中也可以导入模态词而使之称为模态判断。例如：①正数必然大于负数。②这次逻辑考试，我考100分是可能的，小王考不及格也是可能的。③如果不认真听讲，又不注意复习，逻辑课考不及格，这是必然的。但是本节我们主要介绍在性质判断中导入模态词的模态判断。（三）模态词位置模态判断的标志是：判断中包含了模态词。但模态词在判断中的位置是不固定的。它可以出现在模态判断的开头，如：

可能明天下雨。也可以出现在模态判断的末尾。如：

明天下雨是可能的。有的模态词可以放在联项的前面。如：物体收到摩擦必然是要发热的。有的可以放在联项的后面。如：

物体收到摩擦是必然要发热的。二、模态判断的种类（一）必然判断1．必然肯定判断必然肯定判断是断定对象必然存在的判断。如：①正义必然战胜邪恶。

②冬天过去必然是春天。

③真正民主、自由、科学、和谐的社会必然要到来。必然肯定判断的典型逻辑形式为：S必然是P其符号形式是：□P“□”读作“必然”。2．必然否定判断必然否定判断是断定对象情况必然不存在的判断。例如：①天上必然不会掉馅饼。

②历史的车辆必然不会倒转。

③搞阴谋诡计的人必然不得人心。必然否定判断的典型逻辑形式为：S必然不是P其符号形式是：□¬P（二）可能判断可能判断是断定对象情况具有可能性的判断。1．可能肯定判断可能肯定判断是断定对象可能存在的判断。如：①这次实验可能成功。

②今年冬天可能很冷。

③国庆期间可能连日阴雨。可能肯定判断的典型逻辑形式为：S可能是P其符号形式是：

P“

”读作“可能”。2．可能否定判断

断定对象情况可能不存在的判断。例如：①明天可能不下雨。

②火星上可能没有生命。

③他可能不是故意的。可能否定判断的典型逻辑形式为：S可能不是P其符号形式是：

¬P在模态判断中，模态词是不能省掉的，如果省掉，就不是模态判断了。三、同一素材的四种模态判断的对当关系任何判断都有其自身的真假，模态判断也不了例外。上述四种模态判断都是简单判断，在主项（S）和谓项（P）相同的情况下，这四种模态判断之间也存在着特定的真假制约关系，与前边讲过的性质判断的A、E、I、O四种判断的真假关系相同，也叫模态判断的对当关系。可用逻辑方阵表示如下：

□P反对关系□¬P

矛矛

差盾盾差

等等