山西省忻州市第九中学2022年高二数学文联考试题含解析

山西省忻州市第九中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理先求出sinB的值，再由三角形的边角关系确定∠B的范围，进而利用sin2B+cos2B=1求解．【解答】解：根据正弦定理可得，，解得，又∵b＜a，∴B＜A，故B为锐角，∴，故选D．【点评】正弦定理可把边的关系转化为角的关系，进一步可以利用三角函数的变换，注意利用三角形的边角关系确定所求角的范围．2.已知函数，则方程在区间上的根有（）A．3个

B．2个

C．1个

D．0个参考答案：D略3.抛物线的焦点坐标为（

）A． B． C． D．(1,0)参考答案：B4.已知函数在处的导数为1，则=

A．3

B．

C．

D．

参考答案：B略5.设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），f′（x）是f（x）的导函数，当x∈[0，1]时，0≤f（x）≤1；当x∈（0，2）且x≠1时，x（x﹣1）f′（x）＜0．则方程f（x）=lg|x|根的个数为（）A．12 B．16 C．18 D．20参考答案：C【考点】导数的运算；抽象函数及其应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】依据函数的周期性，画出函数y=f（x）的图象，再在同一坐标系下画出y=lg|x|的图象（注意此函数为偶函数），数形结合即可数出两图象交点的个数【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函数y=f（x）的周期是2，又∵当x∈（0，2）且x≠1时，x（x﹣1）f′（x）＜0，∴当0＜x＜1时，x（x﹣1）＜0，则f′（x）＞0，函数在[0，1]上是增函数又由当x∈[0，1]时，0≤f（x）≤1，则f（0）=0，f（1）=1．而y=lg|x|是偶函数，当x＞0时，其图象为y=lgx的图象，即函数为增函数，由于x=10时，y=lg10=1，∴其图象与f（x）的图象在[0，2]上有一个交点，在每个周期上各有两个交点，∴在y轴右侧共有9个交点．∵y=lg|x|是偶函数，其图象关于y轴对称，∴在y轴左侧也有9个交点∴两函数图象共有18个交点．故选：C．6.已知双曲线的左、右焦点分别为、,是直线上一点,且,则双曲线的离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知M＝｛x|y=x2-1｝,N={y|y=x2-1},等于 ( )A．N B．M C．R D．参考答案：A略8.函数的极值点的个数是（

）.A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C9.已知i为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范围为（

）A.[－1,1] B.(－1,1) C.(－∞,－1) D.(1,+∞)参考答案：B由题．又对应复平面的点在第四象限，可知，解得．故本题答案选．10.某地区高中分三类，类学校共有学生2000人，类学校共有学生3000人，类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则类学校中的学生甲被抽到的概率为（

）A．B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l，m，平面α，β且l⊥α，m?β，给出四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β.其中真命题的个数是________．参考答案：①④略12.设a、b是非零向量，给出平面向量的四个命题：①|a·b|＝|a||b|；②若a⊥b，则|a＋b|＝|a－b|；③存在实数m、n使得ma＋nb＝0，则m2＋n2＝0；④若|a＋b|＝|a|－|b|，则|a|≥|b|且a与b方向相反．其中真命题是________．(将所有真命题的序号都填上)参考答案：②④13.观察等式：，，根据以上规律，写出第四个等式为：

。参考答案：略14.已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为__________．参考答案：为偶函数，有，．15.下列结论中：①“”为真是“p或q”为真的充分不必要条件

②为真是为假的必要不充分条件③若椭圆＝1的两焦点为F1、F2，且弦AB过F1点，则△ABF2的周长为16

④若p为：x∈R，x2＋2x＋2≤0，则p为：x∈R，x2＋2x＋2＞0

正确的序号是

参考答案：①④略16.过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程找出圆心与半径，判断得到（3，1）在圆内，过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦，利用垂径定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根据题意得：圆心（2，2），半径r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圆内，∵圆心到此点的距离d=，r=2，∴最短的弦长为2=2．故答案为：217.若命题:方程有两不等正根；:方程无实根.求使为真，为假的实数的取值范围____________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下：

支持不支持合计男性市民

60女性市民

50

合计70

140（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：（i）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教师，现从这5位退休老人中随机抽取3人，求至多有1位老师的概率.附：，其中.

参考答案：解：（1）

支持不支持合计男性市民女性市民合计（2）（i）因为的观测值，所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关.（ii）记人分别为，，，，，其中，表示教师，从人中任意取人的情况有种，其中至多有位教师的情况有种，故所求的概率.

19.已知命题p：函数y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上单调递增，命题q：对函数y=﹣4x2+4（2﹣m）x﹣1，y≤0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；二次函数的性质．【分析】求出两个命题是真命题时，m的范围，利用复合命题的真假，推出一真一假，然后求解即可．【解答】（8分）解：若函数y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上单调递增，则﹣≤﹣2，∴m≥2，即p：m≥2．

…（2分）若函数y=﹣4x2+4（2﹣m）x﹣1≤0恒成立，则△=16（m﹣2）2﹣16≤0，解得1≤m≤3，即q：1≤m≤3

…∵p∨q为真，p∧q为假，∴p、q一真一假当p真q假时，由解得：m＞3

…（6分）当p假q真时，由解得：1≤m＜2综上，m的取值范围是{m|m＞3或1≤m＜2}．…（8分）【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，考查转化思想以及计算能力．20.在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；(2）设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标.参考答案：略21.（本题满分12分）已知抛物线上一点到其焦点的距离为。(1)求与的值；(2)若直线过焦点交抛物线于两点，且，求直线的方程。参考答案：(1)依题=4+，∴，x2=y，∴m2=4，m=±2

…………5分(2)依题可设PQ的方程为：y=kx+，与x2=y联立，消去x，得y2-(+k2)y+=0，∴y1+y2=+k2，而|PQ|=