山西省忻州市梁家坪中学高二数学理上学期期末试题含解析

山西省忻州市梁家坪中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

参考答案：B略2.已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2).若P(ξ>2)=0.023，则P(－2≤ξ≤2)=A.0.477

B.0.628

C.0.954

D.0.977参考答案：C3.已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于(

)A．4

B．5

C．7

D．8参考答案：D4.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2则输出v的值为（

）A.35

B.20

C.18

D.9参考答案：C5.设，且，则(

)

A.0 B.100 C.－100 D.10200参考答案：B略6.已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且的中点为,则双曲线的方程为(

)A．

B.

C.

D.参考答案：C7.设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（）A．1 B． C． D．﹣1参考答案：A【考点】62：导数的几何意义．【分析】利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解．【解答】解：y'=2ax，于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1故选：A8.一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（

）

A．22

B．21

C．19

D．18参考答案：D9.由曲线y＝，y＝x－2及y轴所围成的图形的面积等于()．A．－

B．4

C.

D．6参考答案：C略10.抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosB的值为

．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】由a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2a可得，b=，c=2a，结合余弦定理可求【解答】解：∵a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案为：【点评】本题主要考查了等比中项的定义的应用，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题12.若，则__________．参考答案：

1

－1【分析】观察，令可得；由可得，代入可得其值.【详解】因为所以，可得，可得，.【点睛】此类题不要急于计算，仔细观察题中等式的特点，对x进行取值是解题关键.13.如果sin＝，那么cos的值是_____参考答案：14.空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球的表面积是 ．参考答案：15.在统计学中所有考察的对象的全体叫做________其中_________叫做个体_____________叫做总体的一个样本,___________叫做样本容量参考答案：全体，每个对象，被抽取的对象，样本的个数16.在某次摸底考试中，随机抽取100个人的成绩频率分布直方图如图，若参加考试的共有4000人，那么分数在90分以上的人数约为

人，根据频率分布直方图估计此次考试成绩的中位数为

．参考答案：2600，97.5．【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图的性质求出分数在90分以上的频率，由此能求出分数在90分以上的人数，根据频率分布直方图能估计此次考试成绩的中位数．【解答】解：由频率分布直方图的性质得：分数在90分以上的频率为：1﹣（0.005+0.0125）×20=0.65，∴分数在90分以上的人数约为：0.65×4000=2600．由频率分布直方图知分数在90分以下的频率为（0.005+0.0125）×20=0.35，分数在[90，110）的频率为：0.02×20=0.4，∴根据频率分布直方图估计此次考试成绩的中位数为：90+=97.5．故答案为：2600，97.5．17.如果执行右侧的程序框图，那么输出的

．参考答案：420

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O,A，与y轴交于点O,B，其中O为原点．(1)求证：△OAB的面积为定值；(2)设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．参考答案：解（1），．

设圆的方程是

令，得；令，得

，即：的面积为定值．

（2）垂直平分线段．

，直线的方程是．

，解得：

当时，圆心的坐标为，，

此时到直线的距离，

19.（本题满分12分）已知二次函数满足条件，及.（1）求的解析式；（2）求在上的最值.参考答案：20.已知数列{an}满足，设.(Ⅰ)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；(Ⅱ)求{an}的前项和.参考答案：（1）数列是以为首项，为公比的等比数列.

（2）∵又∵，∴数列是以为首项，为公比的等比数列..........................................................................................5分（2）由（1）∴

①

②①-②得

∴...............................................................................12分21.

(本小题16分)已知函数,且是的极值点.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)求函数图像在点处的切线的方程;(Ⅲ)求在上的最小值和最大值.参考答案：解：（Ⅰ）,因为,即,所以

………4分(Ⅱ)由,,得切点,切线的斜率是,于是的方程是即

………8分（Ⅲ）令,,解得

………10分当变化时,、的变化情况如下表x135

-0+

-1↘极小值-9↗15

因此,当时,在区间上取得最小值;当时,在区间上取得最大值

………16分

略22.（10分）求满足下列条件的椭圆的标准方程．（1）焦点在y轴上，c=6，e=；（2）经过点（2，0），e=．参考答案：【考点】椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意离心率及c求得a，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）由e=，设a=2k，c=（k＞0），得b=k，在分（2，0）为长轴或短轴的一个端点求解．【解答】（1）解：由得，，解得，a=9，∵a2=b2+c2，∴b2=a2﹣c2=81﹣36=45，∵焦点在y轴上，∴椭圆的标准方程为；（2）解：由e=，设a=2k