山西省忻州市启智中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析

山西省忻州市启智中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U=R，集合，，则等于（

）A.(0,2) B.(0,3) C. D.(0,2]参考答案：D【分析】解不等式得集合A，进而可得，求解函数定义域可得集合B，利用交集求解即可.【详解】因为集合，，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的补集及交集的运算，属于基础题.2.设，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为6，底面边长为4，则该球的表面积为（）A．B．C．D．16π参考答案：B考点：球的体积和表面积．专题：球．分析：根据正四棱锥P﹣ABCD与外接球的关系求出球的半径，即可求出球的表面积．解答：解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，∵底面边长为4，∴AE=，PE=6，∴侧棱长PA==，PF=2R，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PF?PE，即44=2R×6，解得R=，则S=4πR2=4π（）2=，故选：B点评：本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，根据条件求出球的半径是解决本题的关键．4.一张储蓄卡的密码是6位数字，每位数字都可从0-9中任选一个，某人在自动提款机上取钱时，忘了密码的最后一位数字，如果他记得最后一位是偶数，则他不超过两次就按对的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】任意按最后一位数字，不超过2次就按对有两种情形一种是按1次就按对和第一次没有按对，第二次按对，求两种情形的概率和即可；【详解】密码的最后一个数是偶数，可以为0,2,4,6,8按一次就按对的概率：,第一次没有按对，第二次按对的概率：则不超过两次就按对的概率：,故选：C．【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式的运用，是基础题.5.函数（实数t为常数，且）的图象大致是(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】先由函数零点的个数排除选项A,C;再结合函数的单调性即可得到选项.【详解】由f（x）=0得x2+tx=0，得x=0或x=-t，即函数f（x）有两个零点，排除A，C，函数的导数f′（x）=（2x+t）ex+（x2+tx）ex=[x2+（t+2）x+t]ex，当x→-∞时，f′（x）＞0，即在x轴最左侧，函数f（x）为增函数，排除D，故选：B．【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.6.当时，函数在上是增函数，则实数的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B7.执行如下图所示的程序框图，则输出的A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：B8.已知函数y=2x2，则自变量从2变到2+Δx时函数值的增量Δy为()A.8

B.8+2Δx

C.2(Δx)2+8Δx

D.4Δx+2(Δx)2参考答案：C9.定义在R上的可导函数f(x)=x2+2xf′(2)+15，在闭区间[0,m]上有最大值15,最小值-1,则m的取值范围是()A.m≥2

B.2≤m≤4 C.m≥4 D.4≤m≤8

参考答案：D10.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1，AB，CC1的中点分别为E，F，G，则EF与A1G所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出EF与A1G所成的角．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则E（2，0，1），F（2，1，0），A1（2，0，2），G（0，2，1），=（0，1，﹣1），=（﹣2，2，﹣1），设EF与A1G所成的角为θ，则cosθ===，∴θ=45°．∴EF与A1G所成的角为45°．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设平面的法向量为(1,－2,2)，平面的法向量为，若∥，则的值为

▲

参考答案：－4设平面的法向量，平面的法向量，因为∥，所以，所以存在实数，使得，所以有，解得，故答案为.

12.设tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用两角差的正切公式求得tan（α+）的值．【解答】解：∵tan（α+β）=，tan（β﹣）=，∴tan（α+）===，13.已知{an}是公差为d的等差数列，a1=1，如果a2?a3＜a5，那么d的取值范围是．参考答案：

【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的通项公式，结合a2?a3＜a5，得到d的关系式，求出d的范围即可．【解答】解：{an}是公差为d的等差数列，a1=1，∵a2?a3＜a5，∴（1+d）（1+2d）＜1+4d，即2d2﹣d＜0，解得d．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的通项公式的应用，考查计算能力．14.对称轴是轴，焦点在直线上的抛物线的标准方程是

.参考答案：；15.在样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,若第一个长方形的面积为0.02,前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160,则中间一组（即第五组）的频数为

.

参考答案：3616.若函数，，则最小值的表达式=

参考答案：17.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，甲获胜的概率是，甲不输的概率

．参考答案：【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】概率与统计．【分析】甲获胜和乙不输是对立互斥事件，甲不输与乙获胜对立互斥事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：甲获胜和乙不输是对立互斥事件，∴甲获胜的概率是1﹣（）=，甲不输与乙获胜对立互斥事件．∴甲不输的概率是1﹣=，故答案为：，．【点评】本题考查了对立互斥事件的概率公式，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是虚数，是实数，且.(1)求的值及的实部的取值范围；（2）设，求证：为纯虚数.参考答案：19.已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=﹣2与x=处都取得极值．（1）求函数f（x）的解析式及单调区间；（2）求函数f（x）在区间[﹣3，2]的最大值与最小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据所给的函数的解析式，对函数求导，使得导函数等于0，得到关于a，b的关系式，解方程组即可，写出函数的解析式．（2）对函数求导，写出函数的导函数等于0的x的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况，做出极值，把极值同端点处的值进行比较得到结果．【解答】解：（1）f（x）=x3+ax2+bx，f′（x）=3x2+2ax+b

由f′（﹣2）=12﹣4a+b=0，f′（）=+a+b=0

得a=，b=﹣3．所以，所求的函数解析式为f（x）=x3+x2+3x（2）由（1）得f′（x）=3x2+x﹣3=（x+2）（2x﹣1），列表x（﹣3，﹣2）﹣2（﹣2，）（，2）f′（x）+0﹣0+f（x）↑极大值↓极小值↑且f（﹣3）=，f（﹣2）=7，f（）=﹣，f（2）=11，所以当x∈[﹣3，2]时，f（x）max=f（2）=11，f（x）min=f（）=﹣．20.已知函数y=f（x），若存在零点x0，则函数y=f（x）可以写成：f（x）=（x﹣x0）g（x）．例如：对于函数f（x）=x3﹣2x2+3，﹣1是它的一个零点，则f（x）=（x+1）g（x）（这里g（x）=x2﹣3x+3）．若函数f（x）=x3+（a﹣2）x2+（b﹣2a）x+c存在零点x=2．（1）若f（0）=﹣2，且函数y=f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为0，求实数a的取值范围；（2）已知函数y=f（x）存在零点x1∈[﹣1，0]，且|f（1）|≤1，求实数b的取值范围．参考答案：（1）求出g（x）=x2+ax+1，令g（x）≥0在区间[﹣2，2]上恒成立，列不等式组得出a的范围；（2）求出g（x）=x2+ax+b，根据条件列出不等式组，作出平面区域，根据线性规划知识求出b的范围．解：（1）∵f（0）=﹣2，∴c=﹣2，设f（x）=（x﹣2）g（x），则g（x）为二次函数，不妨设g（x）=（x2+mx+n），则f（x）=（x﹣2）（x2+mx+n）=x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，∴，解得，∴g（x）=x2+ax+1，∵当x∈[﹣2，2]时，f（x）≤0，且x﹣2≤0，∴g（x）=x2+ax+1≥0在[﹣2，2]上恒成立，∴△=a2﹣4≤0，或，或，解得﹣2≤a≤2．（2）设f（x）=（x﹣2）（x2+mx+n）=x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，则，∴，∴g（x）=x2+ax+b，∵|f（1）|＜1，﹣1≤1+a+b≤1，即﹣2≤a+b≤0，∵f（x）存在零点x1∈[﹣1，0]，∴g（x）在[﹣1，0]上存在零点x1，①若a2﹣4b=0，即b=≥0，且﹣1≤﹣≤0，∴0≤a≤2，∴a+b≥0，又﹣2≤a+b≤0，∴a=b=0，②若a2﹣4b＞0，∵g（x）在[﹣1，0]上存在零点x1，∴g（﹣1）g（0）≤0，即b（1﹣a+b）≤0，故而a，b满足的约束条件