山西省忻州市砂河镇第四中学2021年高二数学文模拟试题含解析

山西省忻州市砂河镇第四中学2021年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆C1：，C2：，动圆C满足与C1外切且与C2内切，若M为C1上的动点，且，则的最小值为（）A．

B．

C．4

D．参考答案：A2.下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是A．

B．

C． D．参考答案：B略3.当双曲线C不是等轴双曲线时，我们把以C的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线C的“伴生椭圆”。则离心率为的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为 （

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略4.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的半径是（）cm.Ａ．1

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．2参考答案：C5.欲将方程所对应的图形变成方程所对应的图形，需经过伸缩变换为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.如图，在三棱锥中，，点在上，且，为中点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.用数学归纳法证明,在验证成立时,左边所得的项为

(

)A.1

B.1+

C.

D.参考答案：C8.已知函数，则“”是“为偶函数”的（

）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】根据充分条件与必要条件的定义，结合函数奇偶性的定义和性质，进行判断即可.【详解】若，则为偶函数；当，时，为偶函数，但不成立；所以“”是“为偶函数”的充分不必要条件.故选B【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判断，熟记定义即可，属于基础题型.9.已知为的导函数，则的图像是

参考答案：D

10.已知等比数列，若+=20，+=80，则+等于

A．480

B．320

C．240

D．120参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于______.参考答案：12.已知有下面程序，如果程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为

参考答案：（或）

13.若x、y、z均为正实数，则的最大值为．参考答案：【考点】基本不等式．

【专题】不等式的解法及应用．【分析】把要求的式子化为，利用基本不等式求得它的最大值．【解答】解：∵x2+≥xy，y2+z2≥yz，∴=≤=，当且仅当x=z=时，等号成立，故答案为：．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．14.已知中,,若该三角形有两解,则的取值范围是

参考答案：略15.定义运算,若复数满足,其中为虚数单位,则复数

参考答案：1—i

略16.观察下列等式

……照此规律，第个等式为

参考答案：略17.在正三棱柱中，若AB

，则_________；参考答案：90三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设O点为坐标原点，曲线，满足关于直线对称，又满足

（1）求m的值；

（2）求直线PQ的方程.

参考答案：解析：

（1）曲线方程为，表示圆心为（－1，3），半径为3的圆.∴圆心（－1，3）在直线上，代入直线方程得m=－1.

（2）∵直线PQ与直线y=x+4垂直，

将直线代入圆方程.得由韦达定理得19.(本小题满分10分)如图，在四棱锥中，底面是矩形，⊥平面，，，分别是,的中点. (Ⅰ)证明：∥平面； (Ⅱ)求证：.参考答案：(Ⅰ)证明：，分别是,的中点

……………2分平面,平面

∥平面

……………4分(Ⅱ)证明：,是的中点

……………6分⊥平面 且平面

……………8分平面平面

……………10分20.已知等比数列的各项都是正数，前项和为，且

，求：（1）首项及公比的值；（2）若，求数列的前项和。参考答案：解析：（1）由，得，则

…………3分故

…………6分（2）由（1）数列的首项为1，公比为2，所以

…8分

…………12分故数列数列的前项和为。

…………13分21.如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中,M为侧面AA1CC1的对角线的交点,D,E分别为棱AB,BC的中点.(1)求证:平面MDE//平面A1BC1；(2)求二面角的余弦值.参考答案：(1)证明见解析；(2).【分析】（1）利用线线平行证明平面//平面，（2）以C为坐标原点建系求解即可。【详解】（1）证明分别为边的中点，可得,又由直三棱柱可知侧面为矩形，可得故有，由直三棱柱可知侧面为矩形，可得为的中点，又由为的中点，可得.由，平面，，平面，得平面，平面，，可得平面平面

（2）为轴建立空间直角坐标系，如图，

则，设平面的一个法向量为，取，有同样可求出平面的一个法向量，，结合图形二面角的余弦值为.【点睛】本题属于基础题，线