山西省忻州市石咀中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析

山西省忻州市石咀中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中，正确的是

（

）A.任何一个集合必有两个子集B.若C.任何集合必有一个真子集

D.若为全集，参考答案：D2.函数f（x）满足对定义域内的任意x，都有f（x+2）+f（x）＜2f（x+1），则函数f（x）可以是(

)A．f（x）=lnx B．f（x）=x2﹣2x C．f（x）=ex D．f（x）=2x+1参考答案：A【考点】函数与方程的综合运用．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】将所给的不等式化为：“f（x+2）﹣f（x+1）＜f（x+1）﹣f（x）”，得到不等式对应的函数含义，根据基本函数同为增函数时的增长情况，对答案项逐一进行判断即可．【解答】解：由f（x+2）+f（x）＜2f（x+1）得，f（x+2）﹣f（x+1）＜f（x+1）﹣f（x）①，∵（x+2）﹣（x+1）=（x+1）﹣x，∴①说明自变量变化相等时，当自变量越大时，对应函数值的变化量越来越小，对于A、f（x）=lnx是增长越来越慢的对数函数，当自变量越大时，对应函数值的变化量越来越小，A正确．对于B、f（x）=x2﹣2x在定义域上不是单调函数，在（﹣∞，1）上递减，在（1，+∞）递增，B错；对于C、f（x）=ex是增长速度最快﹣呈爆炸式增长的指数函数，当自变量越大时，对应函数值的变化量越来越大，C错；对于D、f（x）=2x+1是一次函数，且在R上直线递增，函数值的变化量是相等的，D错．故选A．【点评】本题考查了基本函数同为增函数时的增长速度的应用，此题的关键是将不等式进行转化，并能理解不等式所表达的函数意义，考查了分析问题、解决问题的能力．3.如图，一个空间几何体的正视图，左视图，俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的体积为（

）

A．

B．

C．

D．1参考答案：A4.若，则等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：B解析：5.已知的三边，面积满足,且，则的最大值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是单调递增函数，若f（3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣3，0）∪（0，3）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．

【专题】函数的性质及应用．【分析】易判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f（3）=0，得f（﹣3）=﹣f（3）=0，即f（﹣3）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＜0?或，解得0＜x＜3或﹣3＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集为：（﹣3，0）∪（0，3），故选：D．【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键．7.已知点P（sinα+cosα，tanα）在第四象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（）A.（，）∪（，） B.（0，）∪（，）C.（，）∪（，2π） D.（，）∪（π，）参考答案：C【分析】由点P的横坐标大于0且纵坐标小于0解三角不等式求解α的范围．【详解】∵点P（sinα+cosα，tanα）在第四象限，∴，由sinα+cosαsin（α），得2kπ＜α2kπ+π，k∈Z，即2kπα＜2kππ，k∈Z．由tanα＜0，得kπα＜kπ+π，k∈Z．∴α∈（，）∪（，2π）．故选：C．【点睛】本题考查了三角函数的符号，考查了三角不等式的解法，是基础题．8.设，那么的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.已知内一点满足，若的面积与的面积之比为1：3，的面积与的面积之比为1：4，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.下列函数中与函数表示同一函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，则

▲

；与的夹角为

▲

.参考答案：，

，

12.函数的定义域是参考答案：略13.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与面ABCD平行的面是____________．参考答案：面A1B1C1D114.盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，则它们颜色不同的概率是______．参考答案：15.已知集合，集合,且，则

．参考答案：略16.方程9x﹣6?3x﹣7=0的解是

．参考答案：x=log37【考点】函数与方程的综合运用；一元二次不等式的解法．【专题】计算题；整体思想．【分析】把3x看做一个整体，得到关于它的一元二次方程求出解，利用对数定义得到x的解．【解答】解：把3x看做一个整体，（3x）2﹣6?3x﹣7=0；可得3x=7或3x=﹣1（舍去），∴x=log37．故答案为x=log37【点评】考查学生整体代换的数学思想，以及对数函数定义的理解能力．函数与方程的综合运用能力．17.在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标平面的对称点，则线段的长度等于__________.参考答案：10略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角C；（2）若，求△ABC周长的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由已知根据正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得，结合，可求，由可求的值．（2）由已知利用余弦定理、基本不等式可求，即可解得三角形周长的最大值．【详解】（1）由得．根据正弦定理，得，化为，整理得到，因为，故，又，所以．(2)由余弦定理有，故，整理得到，故，当且仅当时等号成立，所以周长的最大值为．【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.解三角形中的最值问题，可以用基本不等式或利用正弦定理把最值问题转化为某个角的三角函数式的最值问题．19.已知函数

(1)求证:在上为增函数;

(2)当,且时,求的值.

参考答案：解：（1）设

则…2分

…2分在上为增函数

…1分

（2）,且

由图(略)可知…1分

…1分

…1分

20.（8分）已知=（6，1），=（x，8），=（﹣2，﹣3）（1）若，求x的值（2）若x=﹣5，求证：．参考答案：考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量．专题： 平面向量及应用．分析： （1）由可得﹣3x=﹣2×8，解方程可得；（2）当x=﹣5时，可得的坐标，可得=0，可判垂直．解答： 解：（1）∵=（x，8），=（﹣2，﹣3）又∵，∴﹣3x=﹣2×8，解得x=（2）当x=﹣5时，=++=（4+x，6）=（﹣1，6），∵=（6，1），∴=﹣1×6+6×1=0∴．点评： 本题考查数量积与向量的垂直关系和平行关系，属基础题．21.（8分）（1）求和：（2）在数列中，且，求通项.参考答案：（1）（2）变形为：

22.函数的定义域为(0，1（为实数）．⑴当时，