山西省忻州市宁武县东寨中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析

山西省忻州市宁武县东寨中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（）A． B．3 C． D．4参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化．【分析】先由题中已知分别将x1、x2所满足的关系表达为，2x1=2log2（5﹣2x1）…系数配为2是为了与下式中的2x2对应2x2+2log2（x2﹣1）=5，观察两个式子的特点，发现要将真数部分消掉求出x1+x2，只须将5﹣2x1化为2（t﹣1）的形式，则2x1=7﹣2t，t=x2【解答】解：由题意①2x2+2log2（x2﹣1）=5

②所以，x1=log2（5﹣2x1）

即2x1=2log2（5﹣2x1）令2x1=7﹣2t，代入上式得7﹣2t=2log2（2t﹣2）=2+2log2（t﹣1）∴5﹣2t=2log2（t﹣1）与②式比较得t=x2于是2x1=7﹣2x2即x1+x2=故选C2.已知一次函数在R上是减函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.若不等式|x–m|<1成立的充分不必要条件是2<x<3，则实数m的取值范围是（

）（A）(2，3)

（B）[2，3]

（C）(–∞，2)

（D）[3，+∞)参考答案：B4.关于直线、与平面、，有下列四个命题：

①且，则；

②且，则；③且，则；

④且，则.其中真命题的序号是：（）

A.①、②

B.③、④

C.①、④

D.②、③参考答案：D5.函数··的一条对称轴是

A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.（5分）函数y=ln（1﹣x）的图象大致为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 对数函数的图像与性质．专题： 作图题．分析： 根据对数函数图象的性质，我们易画出自然对数的性质，然后根据函数的平移变换，及对称变换法则，我们易分析函数解析式的变化情况，然后逐步变换图象即可得到答案．解答： 函数y=lnx的图象如下图所示：将函数y=lnx的图象关于y轴对称，得到y=ln（﹣x）的图象，再向右平移1个单位即得y=ln（1﹣x）的图象．故选C点评： 本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，图象变换，其中根据图象变换法则，根据函数解析式之间的关系，分析出变化方法是解答本题的关键．7.已知映射，下列说法正确的是（

）A、A中不同元素的象必定不同 B、A中每一元素在B中都有象C、B中每一元素在A中必有原象 C、B是A中所有元素的象集合参考答案：B8.方程x2+y2+2x-4y-6=0表示的图形是(

)A.以(1，-2)为圆心，为半径的圆；B.以(1，2)为圆心，为半径的圆；C.以(-1，-2)为圆心，为半径的圆；D.以(-1，2)为圆心，为半径的圆参考答案：D略9.（5分）下面不等式成立的是（） A． 1.72.5＞1.73 B． log0.23＜log0.25 C． 1.73.1＜0.93.1 D． log30.2＜log0.20.3参考答案：D考点： 对数值大小的比较；指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答： 解：A.1.72.5＜1.73，因此不正确；B．log0.23＞log0.25，因此不正确；C.1.73.1＞1＞0.93.1，因此不正确；D．log30.2＜0＜log0.20.3，正确．故选：D．点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．10.函数在上取得最小值，则实数的集合是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

．参考答案：略12.（5分）如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则x=，y=

．参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： 由，利用向量三角形法则可得，再利用向量基本定理即可得出．解答： ∵，∴，化为=，与比较可得：，y=．故答案分别为：；．点评： 本题考查了向量三角形法则、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.函数的定义域为________________.参考答案：略14.已知函数，e为自然对数的底数，则

．参考答案：3因为函数，所以==1,,故答案为3.

15.幂函数在上是减函数，则实数=

参考答案：216.（5分）已知函数f（x）=，则f（f（））= ．参考答案：-2考点： 三角函数的化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 利用分段函数求出f（）的值，然后求解即可．解答： 因为，所以f（）==﹣1，所以=f（﹣1）=2（﹣1）3=﹣2．故答案为：﹣2．点评： 本题考查函数值的求法，分段函数的应用，考查计算能力．17.已知函数f（x）=的值为．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案为．【点评】本题考查了对数的运算性质，以及分段函数求值问题，分段函数要注意定义域，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知二次函数的图象经过点(0,3)，对任意实数x满足，且函数的最小值为2．（1）求函数的解析式；（2）设函数，其中，求函数在区间[0,2]上的最小值；（3）若在区间[1,3]上，函数的图象恒在函数的图象上方，试确定实数m的取值范围．参考答案：解：（1）由对任意实数满足，得二次函数的图象关于直线对称，又函数的最小值为2．因此可设（）．又二次函数的图象经过点(0,3)，所以，解得．所以．………………5分（2）由（1）知，，则．当时，函数在区间[0,2]上单调递增，所以；当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以；当时，函数在区间[0,2]上单调递减，所以．综上所述，函数在区间[0,2]上的最小值

……10分（3）由题意，得对恒成立，∴对恒成立.∴（）.设（）.则，而，所以．所以实数的取值范围是．

…………………16分19.（本题12分）如图，PAB，PCD是⊙O的割线，PQ是⊙O的切线，连接AC，AD，若∠PAC=∠BAD。求证：（1）PA·PB=AC·AD；（2）PQ2-PA2=AC·AD。参考答案：证明：（1）连接BD

∵四边形ABCD是圆内接四边形

∵

∴

∴

∴

（6分）

（2）∵⊙O的切线

∴

∴

（12分）略20.已知tanα，是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两实根，且3π＜α＜π，求cos（3π+α）﹣sin（π+α）的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据题意，由韦达定理表示出两根之和列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出两根之和，联立求出tanα与的值，根据α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，所求式子利用诱导公式化简后将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：由已知得：tanα?=k2﹣3=1，∴k=±2，又∵3π＜α＜π，∴tanα＞0，＞0，∴tanα+=k=2＞0（k=﹣2舍去），∴tanα==1，∴sinα=cosα=﹣=﹣，∴cos（3π+α）﹣sin（π+α）=sinα﹣cosα=0．21.在中，，.(1)求的值；(2)若，求的面积.参考答案：(1)，，由正弦定理得，.(2)，则，∴，由(1)可得，∴，∴.22.设、是函数图象上任意