山西省忻州市求知中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析

山西省忻州市求知中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），则(A)0

(B)m

(C)2m

(D)4m参考答案：B【解析】因为都关于x=1对称，所以它们交点也关于x=1对称，当m为偶数时，其和为，当为奇数时，其和为，因此选B.2.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是：（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.命题“对任意，都有”的否定为

A、存在，使得;

B、不存在，使得;C、存在，使得;

D、对任意，都有；参考答案：A略5.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜。据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”。在某种玩法中，用an表示解下个圆环所需的移动最少次数，{an}满足，且，则解下4个环所需的最少移动次数为（

）A.7 B.10 C.12 D.22参考答案：A【分析】根据递推关系式，逐步求得的值.【详解】依题意.故选A.【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查递推数列求某一项的值，属于基础题.6.已知，若f′(x0)＝2，则x0等于 ()

A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知斐波那契数列的前七项为1、1、2、3、5、8、13．大多数植物的花，其花瓣数按层从内往外都恰是斐波那契数，现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵，花瓣总数为99，假设这种“雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（

）层．A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C由题设知，斐波那契数列的前6项之和为20，前7项之和为33，由此可推测该种玫瑰花最可能有7层．8.若平面向量，，两两所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，则|++|=A．2 B.5C.2或5 D.或参考答案：C9.已知O为△ABC的外心，若，则△ABC为（

）A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不能确定参考答案：C设为边的中点，并设角所对应的边分别为，则，故，所以，从而角为钝角.所以为钝角三角形．10.已知以4为周期的函数其中.若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D. 参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向量满足:,,在上的投影为,,，则的最大值是

．参考答案：

不妨设向量有相同的起点，终点分别为．由在上的投影为知，由知：在以为直径的圆上．

故当向量过中点时，其模最大，此时：=（）=，由知，在以为圆心，1为半径的圆上，故当共线时最大，故==12.已知关于的实系数一元二次不等式的解集为，则

的最小值是

．参考答案：8略13.记直线：（）与坐标轴所围成的直角三角形的面积为，则

.参考答案：略14.已知函数在[1,3]上是增函数，则的取值范围是____

.参考答案：略15.已知是定义在上的函数，且满足时，，则等于

.参考答案：1.5

16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；分割补形法；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是四棱锥，把该四棱锥放入棱长为2的正方体中，结合图形求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是四棱锥M﹣PSQN，把该四棱锥放入棱长为2的正方体中，如图所示；所以该四棱锥的体积为V=V三棱柱﹣V三棱锥=×22×2﹣××22×2=．

故答案为：．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．17.过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率为

．参考答案：设，由题得故填.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且，分别是的中点．（Ⅰ）求证：①平面；②平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角．参考答案：（Ⅰ）①连接，，故点G即为与的交点，且G为的中点，又F为的中点，故，……………2分又GF平面，平面故平面……4分②因为是等腰直角三角形斜边的中点，所以．因为三棱柱为直三棱柱，所以面面，所以面，．…………6分设，则．所以，所以．……8分又，所以平面．…………10分

（2）由（1）知在平面上的投影为，故在平面上的投影落在AF上．所以即为直线与平面所成角．……13分由题知：不妨设，所以，在中，，所以，即直线与平面所成角为．……………15分19.已知与共线，其中A是△ABC的内角．（1）求角A的大小；（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.

参考答案：又，

…8分略20.如图5，已知圆的两条弦AB,CD，延长AB，CD交于圆外一点E，过E作AD的平行线交CB的延长线于F，过点F作圆的切线FG，G为切点．求证：（I）△EFC∽△BFE;（II）FG＝FE参考答案：证明：（Ⅰ），又，，，． …………（5分）（Ⅱ），，又FG是圆的切线，由切割线定理得，，即． ……………………（10分）21.已知函数f（x）=lnx﹣有两个零点x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）求证：x1+x2＞．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）问题转化为函数g（x）=xlnx的图象与直线y=k有2个交点，求出g（x）的单调性，画出函数图象，从而求出k的范围即可；（2）设x1＜x2，根据函数的单调性得到x2，﹣x1∈（，+∞），g（x）在（，+∞）递增，从而证出结论即可．【解答】解：（1）函数f（x）=lnx﹣有2个零点，即函数g（x）=xlnx的图象与直线y=k有2个交点，g′（x）=lnx+1，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴g（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，x=是极小值点，g（）=﹣，又x→0时，g（x）→0，x→+∞时，g（x）→+∞，g（1）=0，g（x）的大致图象如图示：；由图象得：﹣＜k＜0，（2）证明：不妨设x1＜x2，由（1）得：0＜x1＜＜x2＜1，令h（x）=g（x）﹣g（﹣x）=xlnx﹣（﹣x）ln（﹣x），h′（x）=ln，当0＜x＜时，h′（x）＜0，h（x）在（0，）递减，h（）=0，∴h（x1）＞0，即g（x1）＞g（﹣x1），g（x2）＞g（﹣x1），x2，﹣x1∈（，+∞），g（x）在（，+∞）递增，∴x2＞﹣x1，故x1+x2＞．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及函数零点问题，是一道