山西省忻州市娑婆中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

山西省忻州市娑婆中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列{an}中，a3a4a5＝3，a6a7a8＝24，则a9a10a11等于(

)A．48

B．72C．144 D．192参考答案：D2.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B当时,不能推出,比如;当时,,能推出,所以“”是“”的必要不充分条件.选B.3.命题“存在，的否定是（

）A.不存在，B.存在，C.对任意的，D.对任意的，参考答案：D【分析】根据特称命题的否定是全称命题的有关知识，选出正确选项.【详解】原命题是特称命题，其否定是全称命题，主要到要否定结论，故只有D选项符合.故选：D.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查特称命题的否定，属于基础题.4.如图，△ABC和△DEF都是圆内接正三角形，且BC∥EF，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在△ABC内”，B表示事件“豆子落在△DEF内”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．参考答案：D5.若直线y=x+b与曲线y=3﹣有公共点，则b的取值范围是（）A．[，3] B．[，3] C．[﹣1，] D．[，]参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】曲线即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，解得b．结合图象可得b的范围．【解答】解：如图所示：曲线y=3﹣，即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3，0≤x≤4），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆．由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得=2，∴b=1+2，或b=1﹣2．结合图象可得1﹣2≤b≤3，故选：A．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．6.已知命题P：“存在命题：“中，若则。则下列命题为真命题的是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略7.某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有A、24种

B、18种

C、48种

D、36种（

）参考答案：A略8.已知，则（）A、5B、6C、－6D、－5参考答案：C9.“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B10.,则的值为（

）A、1

B、64

C、243

D、729参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AA1⊥面ABC，AA1=2，BC=，，此三棱柱各个顶点都在同一个球面上，则球体积为_________________.参考答案：取边中点M，取边中点N，连接MN，取MN中点O，

12.若x，y满足约束条件，则的最大值是_________．参考答案：1【分析】画出不等式组对应的可行域，平移动直线可得的最大值.【详解】不等式组对应的可行域如图阴影部分所示：当动直线过时，有最大值，由可得，故，填.【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍，而则表示动点与的连线的斜率．13.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，.若，则

_________.参考答案：_6_略14.

．参考答案：略15.设，函数有最大值，则不等式的解集为__________．参考答案：略16.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为_____________.(精确到0.01)参考答案：P＝×0.83×0.22+×0.84×0.2+×0.85＝0.94208≈0.94.略17.1=

.

参考答案：

5；略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)求经过直线和的交点，且垂直于直线的直线的方程。参考答案：

又

直线的方程为19.从某校高一年级800名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米和195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195），得到频率分布直方图如．（Ⅰ）计算第七组[185，190）的样本数；并估计这个高一年级800名学生中身高在170厘米以下的人数；（Ⅱ）求出这100名学生身高的中位数、平均数．参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）利用频率分布直方图，根据频率=，求出对应的数值即可；（Ⅱ）根据频率分布直方图，求出该组数据的中位数与平均数．【解答】解：（Ⅰ）∵第七组的频率为1﹣5×（0.008+0.008+0.016+0.016+0.04+0.04+0.06）=0.06，∴其样本数为0.06×100=6；…又∵5×（0.008+0.016+0.04）=0.32，∴高一年级800名学生身高低于170厘米的人数为0.32×100×8=256（人）；…（Ⅱ）从图中知由前四组的频率为5×（0.008+0.016+0.04+0.04）=0.52，0.52﹣0.5=0.02，∴在第四组中，0.02=0.04×0.5，∴175﹣0.5=174.5，∴中位数为174.5cm；…平均数为：157.5×0.04+162.5×0.08+167.5×0.2+172.5×0.2+177.5×0.3182.5×0.08+187.5×0.06+192.5×0.04=174.1（cm）．…20.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|＝2，点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且△AF2B的面积为，求直线l的方程．参考答案：解(1)设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，由题意可得椭圆C两焦点坐标分别为F1(－1,0)，F2(1,0)．∴2a＝＋＝＋＝4.∴a＝2，又c＝1，∴b2＝4－1＝3，故椭圆C的方程为＋＝1.(2)当直线l⊥x轴时，计算得到：A，B，S△AF2B＝·|AB|·|F1F2|＝×3×2＝3，不符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y＝k(x＋1)，由消去y得(3＋4k2)x2＋8k2x＋4k2－12＝0.显然Δ>0成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1·x2＝.又|AB|＝·＝·＝·＝，圆F2的半径r＝＝，所以S△AF2B＝|AB|·r＝··＝＝，化简，得17k4＋k2－18＝0，即(k2－1)(17k2＋18)＝0，解得