山西省忻州市新路中学2021年高三数学理联考试卷含解析

山西省忻州市新路中学2021年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出15个数：1，2，4，7，1l，…，要计算这15个数的和，现给出解决该问题的程序框图（如右图所示），那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入

A．

B．

C．

D．参考答案：2.已知命题p：“?x∈R，ex＞0”，命题q：“?x0∈R，x0﹣2＞x02”，则（） A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题 C．命题p∧（￢q）是真命题 D．命题p∨（￢q）是假命题 参考答案：C【考点】复合命题的真假． 【专题】简易逻辑． 【分析】先判断出p，q的真假，再判断出复合命题的真假，从而得到答案． 【解答】解：命题p：“?x∈R，ex＞0”，是真命题， 命题q：“?x0∈R，x0﹣2＞x02”，即﹣x0+2＜0， 即：+＜0，显然是假命题， ∴p∨q真，p∧q假，p∧（￢q）真，p∨（￢q）假， 故选：C． 【点评】本题考查了指数函数的性质，解不等式问题，考查复合命题的判断，是一道基础题． 3.函数的最大值为(▲)A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线，另一种平均价格曲线，如表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；表示2小时内的平均价格3元，下面给出了四个图像，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是（

）.参考答案：【知识点】函数的图象与图象变化．B8【答案解析】C解析：解：刚开始交易时，即时价格和平均价格应该相等，A，D错误；

开始交易后，平均价格应该跟随即时价格变动，即时价格与平均价格同增同减，

故A，B，D均错误．故选C．【思路点拨】根据已知中，实线表示即时曲线y=f（x），虚线表示平均价格曲线y=g（x），根据实际中即时价格升高时，平均价格也随之升高，价格降低时平均价格也随之减小的原则，对四个答案进行分析即可得到结论5.已知复数且．（1）可能为实数

（2）不可能为纯虚数（3）若的共轭复数，则．其中正确的结论个数为（

）Ａ．０Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．３参考答案：C略6.命题“”的否定是

（

）参考答案：C7.已知集合，，且，那么m的值可以是

A．－1

B.0

C.1

D.2参考答案：D8.已知实数x，y满足，则z=ax+y（a＞0）的最小值为（）A．0 B．a C．2a+1 D．﹣1参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=ax+y（a＞0）为y=﹣ax+z，由图可知，当直线y=﹣ax+z过A（0，﹣1）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣1．故选：D．9.已知等比数列{an}的公比q＞0且q≠1，又a6＜0，则(

)A．a5+a7＞a4+a8 B．a5+a7＜a4+a8 C．a5+a7=a4+a8 D．|a5+a7|＞|a4+a8|参考答案：A【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】等比数列{an}的公比q＞0且q≠1，又a6＜0，知此等比数列是一个负项数列，各项皆为负，观察四个选项，比较的是a5+a7，a4+a8两组和的大小，可用作差法进行探究，比较大小【解答】解：∵a6＜0，q＞0∴a5，a7，a8，a4都是负数∴a5+a7﹣a4﹣a8=a4（q﹣1）+a7（1﹣q）=（q﹣1）（a4﹣a7）若0＜q＜1，则q﹣1＜0，a4﹣a7＜0，则有a5+a7﹣a4﹣a8＞0若q＞1，则q﹣1＞0，a4﹣a7＞0，则有a5+a7﹣a4﹣a8＞0∴a5+a7＞a4+a8故选A【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．10.已知复数，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则a，b，c的大小关系为

．参考答案：a=b＞c【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算法则化简求得a=＞1，b=＞1，再根据c=log32＜1，可得a，b，c的大小关系．【解答】解：∵已知a=log23+==＞1，b=log29﹣==＞1，c=log32＜1，∴a=b＞c，故答案为a=b＞c．【点评】本题主要考查对数的运算法则的应用，对数大小的比较，属于基础题．12.已知定义域为R的函数满足，且，

则=

；参考答案：13.数列的前n项和，则

▲

.参考答案：-1略14.如图，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O、E、F、G、H，为圆O上的点，分别是以AB、BC、CD、DA为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以AB、BC、CD、DA为折痕折起，使得E、F、G、H重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为__________．参考答案：如图，连结交于点，设重合于点，正方形的边长为，则该四棱锥的侧面积是底面积的倍，，解得，设该四棱锥的外接球的球心为，半径为，则，，，解得，外接球的体积，故答案为.15.已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数都有，则的最小值是

。参考答案：略16.已知函数，若对任意实数x，恒有，则____．参考答案：【分析】对进行化简得到，根据正弦函数和二次函数的单调性得到，进而确定，，，利用两角差的余弦公式得到。【详解】对任意实数，恒有则即，【点睛】本题的关键在于“变角”将变为结合诱导公式，从而变成正弦的二倍角公式。17.要制作一个容器为4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣，0），过F的直线交C于A，B两点，设点A关于y轴的对称点为A′，且|FA|+|FA′|=4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点A在第一象限，当△AFA′面积最大时，求|AB|的值．参考答案：（I）设F′是椭圆的右焦点，由椭圆的性质和定义可得：|FA|+|FA′|=|FA|+|F′A|=2a=4．解得a=2，∵左焦点为F（﹣，0），c=，∴b2=a2﹣c2=2．∴椭圆C的方程为=1．（II）设A（x1，y1）（x1＞0，y1＞0），△AFA′面积S==x1y1．∵≥2×=，∴．当△AFA′面积取得最大时，=，解得，y1=1．由F（﹣，0），A，可得直线AB的方程为：，化为=0，设B（x2，y2），联立，解得，，可得B．∴|AB|==．19.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：.参考答案：

故

……9分（3）由（2）知当时，有，当时，即，令，则，即

…10分

.....................13分

20.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始作边两个锐角、，它们的终边分别与单位圆交于、两点，已知、的横坐标分别为、．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）解：（Ⅰ）∵在单位圆中，，，，，∴，，．（Ⅱ）∵，，为钝角，故，，∴，为钝角，∴．21.(本小题满分16分)已知数列满足下列条件：①首项；②当时，；③当时，（I）当，求首项之值；（II）当时，求；（III）试证：正整数3必为数列中的某一项；参考答案：（I）当时，则，此时，若，则；若，则或8，综上所述，之值为6或8或27。

………………4分（II）当时，，，，，以下出现周期为3的数列，从而；

………8分（III）由条件知：若，则，；若，则，；

若，则，；

………………13分综上所述，，从而，故当时，必有，因，故，所以数列中必存在某一项（否则会与上述结论矛盾！）若,则；若,则,若,则,综上所述，正整数3必为数列中的某一项。

………………16分22.已知函数，数列满足，．(1)若数列是常数列，求a的值；