山西省忻州市杨芳学校2021年高三数学文模拟试题含解析

山西省忻州市杨芳学校2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点A，B，C，D在同一球面上，，若四面体ABCD体积最大值为3，则这个球的表面积为A.2π

B.4π

C.8π

D.16π参考答案：D由体积最大得高为3，得2.若命题甲为：成等比数列，命题乙为：成等差数列，则甲是乙的A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C3.已知a为实数，函数，若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，则a的取值范围是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D4.阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．【解答】解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4故选B5.已知命题则

A

B

C

D参考答案：答案：C6.函数的定义域为，，对任意，，则的解集为(

)A．（，1）

B．（，+） C．（，） D．（，+）参考答案：B7.在中，“”是“”的（

）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：C8.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

（

）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．

参考答案：A9.函数y＝f（x）是偶函数，则函数g（x）＝f［f（x）］的图象

（

）A.关于y轴对称Ｂ.关于x轴对称

C.关于原点对称

D.关于直线y＝x对称参考答案：A略10.已知的图像与的图象的两相邻交点间的距离为要得到的图像，只需把的图像（

）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆与圆（a>0）的公共弦的长为，则___________。参考答案：1解析：由知的半径为，由图可知解之得12.直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，2），则b﹣a=．参考答案：5【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先根据曲线y=x3+ax+b过点（1，2）得出a、b的关系式，再根据切线过点（1，2）求出k，然后求出x=1处的导数并求出a，从而得到b，即可得到b﹣a的值．【解答】解：∵y=x3+ax+b过点（1，2），∴a+b=1，∵直线y=kx+1过点（1，2），∴k+1=2，即k=1，又∵y′=3x2+a，∴k=y′|x=1=3+a=1，即a=﹣2，∴b=1﹣a=3，∴b﹣a=3+2=5．故答案为：5．13.已知，且，则____________．参考答案：-1【分析】通过，的齐次式，求得的值；再利用两角和差的正切公式求解.详解】又解得：本题正确结果：【点睛】本题考查同角三角函数关系以及两角和差公式的应用，属于基础题.14.已知在△ABC中，C=，AB=6，则△ABC面积的最大值是_________．参考答案：15.设,,则的值是________.

参考答案：略16.若等差数列的前项和为，，，则数列的通项公式为

.参考答案：（）在等差数列中，设公差为，则由，得，，即，解得，所以。17.若函数为奇函数，则实数a=．参考答案：【分析】利用奇函数过坐标原点得到关于实数a的方程，解方程即可求得最终结果．【解答】解：函数为奇函数，则f（0）=0，即：，解得：．故答案为：．【点评】本题考查奇函数的性质及其应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且非p是非q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：略19.选修4—2：矩阵与变换已知二阶矩阵A，矩阵A属于特征值的一个特征向量为，属于特征值的一个特征向量为．求矩阵A．参考答案：由特征值、特征向量定义可知，A，即，得

………5分同理可得

解得．因此矩阵A．……10分略20.经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：排队人数0~56~1011~15概率0.10,150.25排队人数16~2021~2525人以上概率0.250.20.05（1）

每天不超过20人排队结算的概率是多少？（2）

一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口。请问：该商场是否需要增加结算窗口？参考答案：19．解：（1）每天不超过20人排队结算的概率P=0.1+0.15+0.25+0.25=0.75.即不超过20人排队结算的概率是0.75.----------------------------------------5（2）每天超过15人排队结算的概率为0.25+0.2+0.05=--------7一周7天中，没有出现超过15人排队结算的概率为;一周7天中，有一天出现超过15人排队结算的概率为一周7天中，有两天出现超过15人排队结算的概率为--------10所以由3天或3天以上出现超过15人排队结算的概率为1—[++]=＞0.75所以,该商场需要增加结算窗口.----------------------------12

略21.已知函数.（1）当时，求解集；（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围参考答案：(1)(2)【详解】解：（1）当时，不等式.可化为：或或综上：的解集为.（2）当时，恒成立，则有.解得【点睛】本题考查零点分段法求解不等式，考查含绝对值函数的应用，考查分类讨论思想及恒成立问题的应用，属于中档题．22.已知函数.(1)若，当时，求的取值范围；(2)若定义在上奇函数满足，且当时，，求在上的反函数；(3)对于(2)中的，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)原不等式可化为所以，得(2)因为是奇函数，