山西省忻州市师院附属中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

山西省忻州市师院附属中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是实数，若复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在直线上，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.用数字1、2、3构造允许有重复数字出现的4位数，记其中有且仅有一个数字重复的事件为A，则事件A发生的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：答案:B3.已知=(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.给出下列个两个命题：命题：为偶函数；命题：函数是奇函数，则下列命题是假命题的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.平面向量与的夹角为60°，,则等于(

) A． B．2 C．4 D．12参考答案：B略6.在△ABC中，已知，P为线段AB上的点，且的最大值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C试题分析：由题设,即,也即,所以,又因,故,即;因为,故,故建立如图所示直角坐标系,则,则由题设可知,直线且,所以,即,应选C.考点：三角变换向量的数量积公式直线的方程及基本不等式的综合运用.【易错点晴】本题将向量的数量积公式和三角变换及基本不等式等知识有机地结合起来,综合考查学生的数学思想和数学方法及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时,先将,再运用已知得到,即.再将向量的数量积公式化为,从而求得,.最后通过构建平面直角坐标系求出直线且,然后运用基本不等式使得问题获解.7.若（为虚数单位），则的值可能是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D8.已知，符号表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（

）

参考答案：B略9.将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有（

）种A．480

B．360

C．240

D．120参考答案：C第一步：先从4个盒子中选一个盒子准备装两个球，有4种选法；第二步：从5个球里选出两个球放在刚才的盒子里，有种选法；第三步：把剩下的3个球全排列，有种排法，由乘法分步原理得不同方法共有种，故选C.

10.若全集，则等于（

）A． B． C． D．参考答案：【知识点】交集及其运算.

A1【答案解析】D

解析：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，∴M∪N={1，2，3，4}，则（?UM）∩（?UN）=?U（M∪N）={5，6}．故选：D．【思路点拨】根据M，N，以及全集U，确定出所求集合即可．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：C【详解】试题分析：，在复平面内对应的点的坐标为，位于第三象限，故选C.考点：1.复数的乘法运算；2.复数的几何意义12.椭圆T：的两个顶点，，过A，B分别作AB的垂线交椭圆T于D，C（不同于顶点），若，则椭圆T的离心率为_____．参考答案：【分析】本题首先依题意可得直线：以及直线：．联立椭圆方程可得、，再通过可得，即，最后得出椭圆的离心率。【详解】依题意可得，因为过，分别作的垂线交椭圆于，（不同于顶点），所以直线：，直线：．由，所以.由，所以，.因为，，由可得，所以，椭圆的离心率，故答案为：。【点睛】本题考查椭圆及双曲线的离心率公式，考查椭圆及双曲线的几何性质，考查计算能力，考查化归与转化思想，属于中档题。13.设数列{an}是首项为0的递增数列，，满足：对于任意的总有两个不同的根，则{an}的通项公式为_________参考答案：

14.若直线经过抛物线的焦点，则实数．参考答案：【解析】直线经过抛物线的焦点则答案：-115.点A，B是圆上两个动点，为线段AB的中点，则的值为.参考答案：316.在数列{an}中，，，Sn是数列{an}的前n项和，若，则a=______.参考答案：1010【分析】讨论n的奇偶性得的周期性，再求和即可【详解】当n为偶数，，当n为奇数，即故即为周期为4的数列，又故故，则1010故答案为1010【点睛】本题考查数列的递推关系，考查数列的周期性及求和，准确计算是关键，是中档题17.已知正四棱锥S﹣ABCD中，SA=2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为

．参考答案：2【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；MK：点、线、面间的距离计算．【分析】设出底面边长，求出正四棱锥的高，写出体积表达式，利用求导求得最大值时，高的值．【解答】解：设底面边长为a，则高h==，所以体积V=a2h=，设y=12a4﹣a6，则y′=48a3﹣3a5，当y取最值时，y′=48a3﹣3a5=0，解得a=0或a=4时，当a=4时，体积最大，此时h==2，故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知关于x的不等式组，其中.

（Ⅰ）求不等式①的解集；

（Ⅱ）若不等式组的解集为空集，求实数的取值范围.参考答案：解析：（Ⅰ）由得

.

……4分即不等式①的解集是.

……5分（Ⅱ）由，得或.

…………9分∵原不等式组的解集为空集，∴不等式①与不等式②的解集的交集为空集.∴.

…………12分

（注：若答案中少等号，只有，扣1分）19.如图，四棱锥C﹣ABB1A1内接于圆柱OO1，且A1A，B1B都垂直于底面圆O，BC过底面圆心O，M，N分别是棱AA1，CB1的中点，MN⊥平面CBB1．（1）证明：MN∥平面ABC；（2）求四棱锥C﹣ABB1A1与圆柱OO1的体积比．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】（1）连接AO，NO，推导出四边形AMNO是平行四边形，由此能证明MN∥平面ABC．（2）设圆柱底面半径为r，高为h，则AB=AC=r，=?AC，V圆柱=S△ABC?h，由此能求出四棱锥C﹣ABB1A1与圆柱OC1的体积比．【解答】证明：（1）如图连接AO，NO，由O、N分别是BC，B1C的中点，则ONBB1…在圆柱中BB1⊥平面ABC，AA1⊥平面ABC，则AA1BB1又M是AA1的中点，则ONAM，故四边形AMNO是平行四边形…MN∥AO，又MN?平面ABC，AO?平面ABC，故MN∥平面ABC…解：（2）由题意MN⊥平面CBB1，MN∥AO，AO⊥平面CBB1又BC?平面CBB1，则AO⊥BC，在Rt△BAC中，则AB=AC在△ABC中，AC⊥AB，又AA1⊥AC，则AC⊥平面ABB1A1…设圆柱底面半径为r，高为h，则AB=AC=r，=?AC==，…V圆柱=S△ABC?h=πr2?h=πhr2，…==．故四棱锥C﹣ABB1A1与圆柱OC1的体积比为2：3π．…20.对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“M类函数”.(1)已知函数,试判断是否为“M类函数”?并说明理由；(2)设是定义在[－1,1]上的“M类函数”,求实数m的最小值；(3)若为其定义城上的“M类函数”,求实数m的取值范围。参考答案：21.几何证明选讲如图，分别为边，的中点，直线交的外接圆于两点。若，证明：（1）；（2）。参考答案：证明：（1）、因为分别为的中点，所以，又已知，故