山西省忻州市智源中学2023年高二数学理期末试卷含解析

山西省忻州市智源中学2023年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，已知，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.若，则（）．A．2 B．1 C．0 D．－1参考答案：A由得，所以．故选．3.的三内角所对边的长分别为，若直线与直线垂直，则角的大小为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.右图是2010年在惠州市举行的全省运动会上，七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的

茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（

）A．84，4.84

B．84，1.6C．85，1.6

D．85，4参考答案：C略5.某人忘记了自己的文档密码，但记得该密码是由一个2，一个9，两个6组成的四位数，于是用这四个数随意排成一个四位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的文档密码最多尝试次数为

A．36

B．24

C．18

D．12参考答案：D略6.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，则D1O与平面ABCD所成的角的余弦值为（）A．

B． C．D．参考答案：B【考点】直线与平面所成的角．【分析】由D1D⊥平面ABCD，得∠DOD1是D1O与平面ABCD所成的角（或所成角的补角），由此能求出D1O与平面ABCD所成的角的余弦值．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，∵D1D⊥平面ABCD，∴∠DOD1是D1O与平面ABCD所成的角（或所成角的补角），设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，则DO==，D1O==，∴cos∠DOD1===．∴D1O与平面ABCD所成的角的余弦值为．故选：B．7.“因为e=2.71828…是无限不循环小数，所以e是无理数”，以上推理的大前提是（

）A．实数分为有理数和无理数

B．e不是有理数

C．无限不循环小数都是无理数

D．无理数都是无限不循环小数参考答案：C由题意得:大前提是无限不循环小数都是无理数,选C.

8.已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．? B．{2} C．{0} D．{﹣2}参考答案：B【考点】交集及其运算．

【专题】集合．【分析】先解出集合B，再求两集合的交集即可得出正确选项．【解答】解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故选B【点评】本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．9.若，则复数z在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B10.将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）A． B． C．0 D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得φ的一个可能取值．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，可得到的函数y=sin[2（x+）+φ）]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈z，则φ的一个可能取值为，故选：B．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A(1,1),B(0,2),C(3,－5),则△ABC的面积为_____________.参考答案：212.“若或，则”的逆否命题是

..

参考答案：若，则且.13.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，若点到该抛物线焦点的距离为，则

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．参考答案：略14.已知函数，0＜a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，实数d是函数f（x）的一个零点．给出下列四个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中可能成立的序号是

．（把你认为正确的命题的序号都填上）．参考答案：①②③【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【分析】由题意可知f（x）在（0，+∞）单调递减，且0＜a＜b＜c可得f（a）＞f（b）＞f（c），结合f（a）f（b）f（c）＜0可得f（c）＜f（b）＜f（a）＜0或f（c）＜0＜f（b）＜f（a），又f（d）=0课判断a，b，c，d之间的大小【解答】解：∵在（0，+∞）单调递减∵0＜a＜b＜c∴f（a）＞f（b）＞f（c）∵f（a）f（b）f（c）＜0∴f（c）＜f（b）＜f（a）＜0或f（c）＜0＜f（b）＜f（a）∵d是函数f（x）的一个即f（d）=0若f（c）＜f（b）＜f（a）＜0，f（d）=0则可得，c＞b＞a＞d若f（c）＜0＜f（b）＜f（a），f（d）=0则可得，a＜b＜d＜c综上可得①d＜a可能成立；②d＞b可能成立；③d＜c可能成立；④d＞c不可能成立故答案为：①②③15.若一个三位数的十位数字均小于个位和百位数字，我们称这个数是“凹形”三位数．现用0，1，2,…，9这十个数字组成没有重复数字的三位数，其中是“凹形”三位数有

个(用数值作答)．参考答案：24016.如图所示，在平行四边形中，且，沿折成直二面角，则三棱锥的外接球表面积为_______。参考答案：略17.一船向正北航行，看见正西方向有相距20海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上继续航行l小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西30°，则这只船的速度是每小时

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海里参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.潮州统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）。（1）求居民月收入在的频率；（2）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？参考答案：解:（1）月收入在的频率为。（2）居民月收入在的频率为，所以人中月收入在的人数为（人），再从人用分层抽样方法抽出人，则月收入在的这段应抽取人。

略19.在学习数学的过程中，我们通常运用类比猜想的方法研究问题.

（1）已知动点P为圆O：外一点，过P引圆O的两条切线PA、PB，A、B为切点，若，求动点P的轨迹方程；（2）若动点Q为椭圆M：外一点，过Q引椭圆M的两条切线QC、QD，C、D为切点，若，求出动点Q的轨迹方程；

（3）在（2）问中若椭圆方程为，其余条件都不变，那么动点Q的轨迹方程是什么（直接写出答案即可，无需过程）.

参考答案：解：（1）由切线的性质及可知，四边形OAPB为正方形，所以点P在以O为圆心，长为半径的圆上，且，进而动点P的轨迹方程为………………3分（2）设两切线为，①当与轴不垂直且不平行时，设点Q的坐标为则，设的斜率为，则，的斜率为，的方程为，联立，得，………………5分因为直线与椭圆相切，所以，得化简，进而

所以……………7分所以是方程的一个根，同理是方程的另一个根，，得，其中，…………9分②当轴或轴时，对应轴或轴，可知；因为满足上式，综上知：点P的轨迹方程为．……10分（3）动点Q的轨迹方程是…………………12分

20.某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器（如图，圆柱高为h，半径为r，不计厚度，单位：米），按计划容积为72π立方米，且h≥2r，假设其建造费用仅与表面积有关（圆柱底部不计），已知圆柱部分每平方米的费用为2千元，半球部分每平方米4千元，设该容器的建造费用为y千元．（Ⅰ）求y关于r的函数关系，并求其定义域；（Ⅱ）求建造费用最小时的r．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）利用容积为72π立方米，列出，得到，然后求解建造费用的函数解析式．（Ⅱ）利用导函数，判断单调性求解最值即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由容积为72π立方米，得．…，解得0＜r≤3，…又圆柱的侧面积为，半球的表面积为2πr2，所以建造费用，定义域为（0，3]．…（Ⅱ），…又0＜r≤3，所以y'≤0，所以建造费用，在定义域（0，3]上单调递减，所以当r=3时建造费用最小．…21.已知点A（0，﹣2），B（0，4），动点P（x，y）满足；（1）求动点P的轨迹方程；（2）设（1）中所求轨迹方程与直线y=x+2交于C、D两点；求证OC⊥OD（O为坐标原点）．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；轨迹方程．【分析】（1）由，，代入可求（2）联立，设C（x1，y1），D（x2，y2），则根据方程的根与系数关系可求x1+x2，x1x2，由y1y2=（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4，代入到=x1x2+y1y2可证OC⊥OD【解答】解：（1）∵A（0，﹣2），B（0，4），P（x，y）∴，∵∴﹣x（﹣x）+（4﹣y）（﹣2﹣y）=y2﹣8整理可得，x2=2y（2）联立可得x2﹣2x﹣4=0设C（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=2，x1x2=﹣4，∴y1y2=（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4=4∵=x1x2+y1y2=0∴OC⊥OD22.已知数列{an}，其中a2=6，=n．（1