实验中学2016-2017学年高二6月考试卷-数学理

数学（理）试一．选择题（12560分，在每小题给出的四个选项中，只 ycosxycosx x由曲线y ，直线yx所围成的封闭图形的面积是 x

C. 3若复数z满足(1i)z|34i|，则z的实部为 3 32

C. 5 5的展开式中常数项为 A.- B.- D.已知随量，随量的数学期望 B． C． D．12n 用数学归纳法证明：12n

n,(nN*n1n到nk1成立时，左边增加的项数是 A. B.2k1

C.2k

D.2k复 aR在复平面内对应的点在第一象限，则a的取值范围是 1a

0a

a

a从6名学生中，选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中甲、乙两人不能从事工作A，则不同的选派方案共有（ A．96 B．180 C．240 D．280(3x)(12x)5展开式中，x2项的系数为 A.- B. C. D.2122242382416253226642712828256所发现的规律得出22010的末位数字是 A. B. C. D.已知函数fxexx2bx（bR）在区间

上存在单调递增区间，则数b的取值范围是

,8

,5

3,5

3 6 26 f(xxlnx3x2，射线l:ykxk(x1.若射线ly图象的下方，则整数k的最大值为 A. B. C. D.二．填空题（45分，共20分

f三位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法总数 14．若

1x5aax1ax12…ax15，则aaa 已知随机变量X服从正态分布N3,2PX50.8P(1X3 复数满足z2i1，则z12i的最小值 三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出过程17（某种产品的费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据x24568y据此估计费用为12万元时的销售额约为多少18（价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖；某客从此10中任取2张，求该顾客的概率19（310015判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与有关nad附：K2

abcdacbdpK2k02.20（1321这1 报此所大学的概率3

．且这4人报此所大学互不影响求上述4名学生中报这所大学的人数中男生和人数相等的概率在报考某所大学的上述4名学生中，记为报这所大学的男生和人数的和，试的分布列和数学期望21.（本小题满分12分）已知函数f(x)x (a2)lnx，其中实数a0xa0f(xx[15a0f(x22.（本小题满分12分）已知函数(x)

x

af(xlnx(xa16f(x3⑵在⑴中当a0yf(xA(x1y1B(x2y2AB的中点为C(x0y0ABkkf(x0g(x2g(x1)1ax2 2 2（1）求回归直线方程 ， （2分）b ， ，∴因此回归直线方程y （6

x12时预报y的值为 万元 费用为12万元时y的值大约是95.5万元.（10（1） ，即该顾 的概率为3（2）的所有可能值为

（4分P ，P

， P ， 故的分布列 10 5（12分319.（Ⅰ）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率5

泳的学生人数为00 人（3分） 其中有20人，则男生有40人，列联（5分

100403020（Ⅱ）因为K2 （10604050所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与有关 （12分解1“报这所大学的人数中男生和人数相等的事件为A男生人数记为Bi(i=01、2、3)，人数记为Ci(i=0、P(A)=P(BC)+P(BC)=2C

10

31

11

12

(50 13

3()(

3C3(2)(2) P（ξ=0）=2C0(1)0(1)3

2 3

P（ξ=1）=1C0(1)0(1)3

11

12= 3

3C3(2)(2) 1

1111

2121 3C3(2)(

3C3(2)(

1

2121

3131 3C3(2)(2)3C3(2)(2)P（ξ=4）=1C3(1)3(1)0

（9分 3 ∴ξξ01234P179511

（12分解（1）∵f（x）=x﹣2lnx，∴f′（x）= ，令f′（x）=0，∴x=2．列表如下x 1 （1，2） 2 （2，5） 5-0+（4分1↘↗从上表可知，∵f（5）﹣f（1）=4﹣2ln5>0，∴f（）＞f（1函数f（x）在区间[1，3]上的最大值是5-2ln5，最小值为 （6分 ①当a＞2时，x∈（0，2）∪（a，+∞）时，f′（x）＞0；当x∈（2，a）时（0，2（a，+∞，（2，a②当a=2时 >0(x≠2)，∴f（x）的单调增区间为（0，+∞；③当0＜a＜2x∈（0，a）∪（2，+∞）时，f′（x）＞0x∈（a，2）（0，a（2，+∞，（a，2（0，2（a，+∞（2，aa=2f（x）的单调增区间为（0，+∞；（0，a（2，+∞（a，2．解 ∵a16， 得x>3或31,∴函 的单调增区间（0 ， ⑵证明：当 , ,不妨 ，要比较与的大小，即比 的大小，又，∴即比