山西省忻州市古城中学高一数学文模拟试题含解析

山西省忻州市古城中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EFAB，则EF与CD所成的角为：A．

B．

C．

D．参考答案：A2.设是集合M到集合N的映射,若N={1,2},则M不可能是A、{－1}

B、

C、

D、参考答案：C3.下列说法正确的是（

）A．我校爱好足球的同学组成一个集合

B．是不大于3的自然数组成的集合C．集合和表示同一集合D．数组成的集合由7个元素参考答案：C略4.集合的非空真子集的个数是

（

）A．6

B．7

C．62

D．63参考答案：A5.已知角的终边经过点（，）（），则的值是

A．1或

B．或

C．1或

D．或

参考答案：B略6.函数y=cscxcos3x–cscxcos5x的最小正周期是（

）（A）

（B）

（C）π

（D）2π参考答案：B7.等于

（

）

A、

B、

C、

D、

参考答案：B略8.已知全集，，，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.一元二次方程有两个负根，则实数的范围为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】两个负根可相等或不相等，可得；利用两根之和小于零，两根之积大于零，可构造不等式组，解不等式组求得结果.【详解】设的两个负根为则，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据一元二次方程根的分布求解参数范围问题，关键是能够根据根的分布得到判别式、两根之和与两根之积的不等式，属于常考题型.10.若，则（

）A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.扇形的周长为，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为

．参考答案：试题分析:由题设可得,即,所以,故应填答案.考点：扇形面积公式及弧长公式的运用．12.若为一个平方数，则正整数

.参考答案：10.解析：，设有，于是有故13.（5分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是

参考答案：．考点： 平面图形的直观图．专题： 计算题．分析： 水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可．解答： 水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+，S=（1++1）×2=2+．故答案为：2+．点评： 本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，也可利用原图和直观图的面积关系求解．属基础知识的考查．14.设U={1，2，3，4}，A与B是U的两个子集，若A∩B={2，3}，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是

个。（规定：（A，B）与(B,A)是两个不同的“理想配集”）参考答案：915.（3分）函数的定义域为

．参考答案：{x|﹣2≤x≤2且x≠1}考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： 根据题目中所给函数结构，求使函数有意义的x的值，再求它们的交集即可．解答： 要使函数有意义，需满足，解得：﹣2≤x≤2且x≠1，所以函数的定义域为：{x|﹣2≤x≤2且x≠1}．故答案为：．点评： 本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．16.幂函数的图像经过，则=________．参考答案：17.若正数满足，则的最大值是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为振兴苏区发展，赣州市计划投入专项资金加强红色文化基础设施改造．据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天记），红色文化旅游人数f（x）（万人）与日期x（日）的函数关系近似满足：，人均消费g（x）（元）与日期x（日）的函数关系近似满足：g（x）=60﹣|x﹣20|．（1）求该市旅游日收入p（x）（万元）与日期x（1≤x≤30，x∈N*）的函数关系式；（2）当x取何值时，该市旅游日收入p（x）最大．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；分段函数的应用．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据条件建立函数关系即可得到结论．（2）根据分段函数的表达式，判断函数的单调性即可求出函数的最值．【解答】解：（1）p（x）=f（x）?g（x），（2）由（1）可知，p（x）在[1，10]上为增函数，在[10，20）上为减函数当x∈[1，20）时，p（x）max=p（10）=125因为p（x）在[20，30]上为减函数，所以当x∈[20，30]时，p（x）max=p=120综上所述，当x=10时p（x）max=125【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式判断函数的单调性的性质是解决本题的关键．19.已知函数。 （1）求函数f(x)的周期； （2）求函数f(x)的单增区间； （3）求函数f(x)在上的值域。

参考答案：（1）函数

……（4分）

（2）由

得

单调增区间为…（8分）

（3）由

……（12分）20.（12分）（2015秋?滕州市校级月考）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；

（2）求x∈[﹣1，m]的值域；（3）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可得f（x）在x=1时，取得最小值1，设二次函数f（x）=a（x﹣1）2+1，代入x=0，y=3，解得a的值，即可得到f（x）的解析式；（2）求出对称轴x=1，讨论对称轴和区间的关系，结合单调性求得最值，即可得到所求值域；（3）求得对称轴x=1，可得2a＜1＜a+1，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）由题意可得f（x）在x=1时，取得最小值1，设二次函数f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，可得a+1=3，解得a=2，则f（x）=2（x﹣1）2+1，即为f（x）=2x2﹣4x+3：（2）由f（x）=2（x﹣1）2+1可得对称轴为x=1，当﹣1≤m≤1时，区间[﹣1，m]为减区间，f（﹣1）取得最大值，且为9，f（m）取得最小值，且为2m2﹣4m+3；当1＜m≤3时，f（1）取得最小值，且为1，f（﹣1）取得最大值，且为9；当m＞3时，f（x）在（﹣1，1）递减，在（1，m）递增，即有f（1）取得最小值1，f（m）取得最大值，且为2m2﹣4m+3．综上可得，当﹣1≤m≤1时，f（x）的值域为[2m2﹣4m+3，9]；当1＜m≤3时，f（x）的值域为[1，9]；当m＞3时，f（x）的值域为[1，2m2﹣4m+3]；（3）由f（x）=2（x﹣1）2+1可得对称轴为x=1．f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，可得2a＜1＜a+1，解得0＜a＜．则a的取值范围是（0，）．【点评】本题考查二次函数的解析式的求法和值域问题，以及单调性的判断，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．21.已知A={x|﹣x2+3x﹣2＞0}，B={x|x2﹣（a+1）x﹣a≤0}．（1）化简集合B；（2）若A?B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（1）原不等式可化为（x﹣a）（x﹣1）≤0．通过对a与1的大小关系分类讨论即可得出；（2）化简A，利用A?B，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）原不等式可化为（x﹣a）（x﹣1）≤0．①当a＞1时，1≤x≤a，∴B=[1，a]；②当a=1时，x=1，∴B={1}；③当a＜1时，a≤x≤1，∴B=[a，1]．（2）∵A=（1，2），A?B，∴a≥2．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法和分类讨论等基础知识与基本技能方法，考查集合关系，属于基础题．22.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a2+b2﹣c2=ab．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）在锐角△ABC中，由条件利用余弦定理求得，