山西省忻州市原平第二中学2022年高三数学文模拟试题含解析

山西省忻州市原平第二中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若b=2，A=120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为A. B.2 C. D.4参考答案：B略2.设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是

(A)p为真(B)为假(C)为假(D)为真参考答案：C3.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如图所示，该四棱锥侧面积等于(

) A．20 B．5 C．4（+1） D．4参考答案：D考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出侧面的高后，计算各个侧面的面积，相加可得答案．解答： 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面棱长为2，高h=2，故侧面的侧高为=，故该四棱锥侧面积S=4××2×=4，故选：D点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．4.在下列函数中，图象关于原点对称的是（

）

A．y=xsinx

B．y=

C．y=xlnx

D．y=参考答案：D5.设函数y=的定义域为A，函数y=ln（x﹣1）的定义域为B，则A∩B=（）A．（1，2） B．（1，2] C．（﹣2，1） D．[﹣2，1）参考答案：B【分析】利用函数的定义域分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：函数y=的定义域为A，函数y=ln（x﹣1）的定义域为B，∴A={x|4﹣x2≥0}={x|﹣2≤x≤2}，B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}．∴A∩B={x|1＜x≤2}=（1，2]．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义、函数性质的合理运用．6.已知，则下列区间为函数的单调递增区间的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40,50），[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]，则图中的值等于

（A）

（B）

（C） （D）参考答案：C略8.已知函数，则下列说法中正确的是(

)A.为奇函数，且在上是增函数B.为奇函数，且在上是减函数C.为偶函数，且在上是增函数D.为偶函数，且在上是减函数参考答案：B9.函数的部分图象是（

）

参考答案：【知识点】函数的奇偶性；函数的图像.B4

B8【答案解析】D

解析：显然函数是奇函数，所以排除选项A,C,又时，故选D.【思路点拨】利用排除法及特殊值法确定选项.10.已知关于x的方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根分别为一个椭圆，一个抛物线，一个双曲线的离心率，则的取值范围（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C解：令f（x）=x3+ax2+bx+c∵抛物线的离心率为1，∴1是方程f（x）=x3+ax2+bx+c=0的一个实根∴a+b+c=﹣1∴c=﹣1﹣a﹣b代入f（x）=x3+ax2+bx+c，可得f（x）=x3+ax2+bx﹣1﹣a﹣b=（x﹣1）（x2+x+1）+a（x+1）（x﹣1）+b（x﹣1）=（x﹣1）设g（x）=x2+（a+1）x+1+a+b，则g（x）=0的两根满足0＜x1＜1，x2＞1∴g（0）=1+a+b＞0，g（1）=3+2a+b＜0作出可行域，如图所示的几何意义是区域内的点与原点连线的斜率，∴故答案为：C【考点】抛物线的简单性质；函数的零点与方程根的关系．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是等差数列的前项和，且，有下列五个命题：①；②；③；④数列中的最大项为；⑤.其中正确的命题是

（写出你认为正确的所有命题的序号）参考答案：①、②、⑤12.已知函数且，其中为奇函数,为偶函数，若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是

.参考答案：13.已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是

。参考答案：答案：214.已知函数则________.参考答案：0因为所以.试题立意：本小题主要考查分段函数；意在考查学生运算求解能力.15.方程的实数解为________参考答案：16.已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则的值是

。参考答案：17.函数（）的最小值为

参考答案：25三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四边形是菱形,,，点为线段上的任一点.(1)若,,求与面所成角的正切值；(2)若二面角的平面角的余弦值为，求线段的长.参考答案：（1）为四边形的两条对角线，.又，,.且，.再,,且，.与面所成角为.由条件，,（2）如图建立空间直角坐标系，则，,,易求得面的一个法向量.设线段的长为，，，,设面的一个法向量.由，可得：，由，，令，可得：,由（2）已知面面的一个法向量，再因二面角的平面角的余弦值为，，可解得：，即：线段的长为.19.已知数列，An：a1，a2，…，an（n≥2，n∈N*）是正整数1，2，3，…，n的一个全排列．若对每个k∈{2，3，…，n}都有|ak﹣ak﹣1|=2或3，则称An为H数列．（Ⅰ）写出满足a5=5的所有H数列A5；（Ⅱ）写出一个满足a5k（k=1，2，…，403）的H数列A2015的通项公式；（Ⅲ）在H数列A2015中，记bk=a5k（k=1，2，…，403）．若数列{bk}是公差为d的等差数列，求证：d=5或﹣5．参考答案：【考点】数列的应用；数列与函数的综合；数列与解析几何的综合．【专题】函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）利用已知条件直接写出数列即可．（Ⅱ）数列A5，推出a5=5，把数列各项分别加5后，所得各数依次排在后，利用|a6﹣a5|=2，得到a10=10．推出a5K=5k，（k=1，2，…，403）的H数列A2015即可．（Ⅲ）利用已知条件推出d=2x+3y，x，y∈Z，且|x|+|y|=5．转化为（|x|，|y|）=（0，5），（1，4），（2，3），（4，1），（5，0）．分别讨论推出结果即可．【解答】（本小题共13分）解：（Ⅰ）满足条件的数列有两个：3，1，4，2，5；2，4，1，3，5．（Ⅱ）由（1）知数列A5：2，4，1，3，5满足a5=5，把各项分别加5后，所得各数依次排在后，因为|a6﹣a5|=2，所得数列A10显然满足|ak﹣ak﹣1|=2或3，k∈{2，3，4，…，10}，即得H数列A10：2，4，1，3，5，7，9，6，8，10．其中a5=5，a10=10．如此下去即可得到一个满足a5K=5K（k=1，2，…，403）的H数列A2015为：an=（其中k=1，2，…，403）（Ⅲ）由题意知d=2x+3y，x，y∈Z，且|x|+|y|=5．|x|+|y|=5有解：（|x|，|y|）=（0，5），（1，4），（2，3），（4，1），（5，0）．①（|x|，|y|）=（0，5），y=±5，d=±15，则b403=b1+402d=b1±6030，这与1≤b1，b403≤2015是矛盾的．②（|x|，|y|）=（5，0）时，与①类似可得不成立．③（|x|，|y|）=（1，4）时，|d|≥3×4﹣2=1，则b403=b1+402d不可能成立．④（|x|，|y|）=（4，1）时，若（|x|，|y|）=（4，﹣1）或（﹣4，1），则d=5或﹣5．若（|x|，|y|）=（4，1）或（﹣4，﹣1），则|d|=11，类似于③可知不成立．④（|x|，|y|）=（2，3）时，若x，y同号，则d|=13，由上面的讨论可知不可能；若（x，y）=（2，﹣3）或（x，y）=（﹣2，3），则d=﹣5或5；⑤（|x|，|y|）=（3，2）时，若x，y异号，则d=0，不行；若x，y同号，则|d|=12，同样由前面的讨论可知与1≤b1，b403≤2015矛盾．综上，d只能为5或﹣5，且（2）中的数列是d=5的情形，将（2）中的数列倒过来就是d=﹣5，所以d为5或﹣5．【点评】本题考查数列与函数的综合应用，考查分类讨论思想的应用，考查分析问题解决问题的能力．20.一个多面体的直观图及三视图如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点。

（1）求证：MN//平面ACC1A1；（2）求证：MN⊥平面A1BC。参考答案：解：由题意，这个几何体是直三棱柱，且AC⊥BC，AC=BC=CC1。…………1分（1）连接AC1、AB1，由直三棱柱的性质得AA1⊥平面A1B1C1，∴AA1⊥A1B1，则四边形ABB1A1为矩形。由矩形性质得AB1经过A1B的中点M，又∵N为B1C1的中点，∴△AB1C1中，MN//AC1。………………5分又∵AC1平面ACC1A1，MN平面ACC1A1。∴MN//平面ACC1A1。……7分（2）∵直三棱柱ABC—A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面ABC，且AC⊥BC∴BC⊥平面ACC1A1。又∵AC1-平面ACC1A1∴BC⊥AC1。在正方形ACC1A1中，AC1⊥A1C。……10分由（1）知MN//AC1。∴MN⊥BC且MN//A1C。……11分又∵BC∩A1C=C。∴MN⊥平面A1BC。……12分

略21.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，点在椭圆C上，满足.（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线过点P，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点P的两点M，N，与直线交于点K（K介于M，N两点之间）.（i）求证：；（ii）是否存在直线，使得直线、、PM、PN的斜率按某种顺序能构成等比数列？若能，求出的方程；若不能，请说明理由.参考答案：（1）设，，则，解得，∵，所以，∴，故椭圆的标准方程为.（2）（i）设方程为，联立，得，由题意知，解得，∵直线与的倾斜角互补，∴的斜率是，设直线的方程为，，，联立，得，由，得，，，直线、的斜率之和∴、关于直线对称，即，在和，由正弦定理得，，又∵，，所以，故成立.（ii）由（i）知，，，，假设存在直线满足题意，不妨设，，，若，，，按某