山西省忻州市忻府区奇村镇第三中学2022年高三数学文期末试题含解析

山西省忻州市忻府区奇村镇第三中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（

）参考答案：B试题分析：由题意得截去的是长方体前右上方顶点，故选B2.设变量x，y满足：的最大值为（

）

A．8

B．3

C．

D．

参考答案：A3.已知数列｛an｝对于任意m、n∈N*，有am+an=am+n，若则a40等于

A．8

B．9

C．10

D．11参考答案：答案：C4.在的展开式中，的系数是

（）A．－55

B．45

C．－25

D．25参考答案：答案：A5.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜）其中的图象如图所示，为了得到g（x）=cos（2x﹣）的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：D考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；图表型；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．分析：根据图象求出φ的值，再由“左加右减”法则判断出函数图象平移的方向和单位长度．解：∵由函数图象可得：A的值为1，周期T=4×（﹣）=π，∴ω===2，又函数的图象的第二个点是（，0），∴2×+φ=π，于是φ=，则f（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]，∵g（x）=cos（2x﹣）=sin2x，∴为了得到g（x）=cos（2x﹣）的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位即可．故选：D．【点评】本题主要考查了三角函数的函数图象，根据函数图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的应用，注意应用正弦函数图象的关键点进行求解，考查了读图能力和图象变换法则，属于中档题．6.设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，则（?UA）∩（?UB）=（）A．{0，1，2，3} B．{5} C．{1，2，4} D．{0，4，5}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合B，根据补集与交集的定义进行计算即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={x|x2﹣5x+4＜0，x∈U}={x|1＜x＜4，x∈U}={2，3}，∴?UA={0，3，4，5}，?UB={0，1，4，5}，∴集合（?UA）∩（?UB）={0，4，5}．故选：D．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．7.将函数图像所有点横坐标缩短为原来一半，再向右平移，得到函数的图像，那么关于的论断正确的是（

）（A）周期为，一个对称中心为

（B）周期为，一个对称中心为（C）最大值为2，一条对称轴为

（D）最大值为1，一条对称轴为参考答案：C8.用数字0，1，2，3组成数字可以重复的四位数，其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为(

)A．54

B．72C．90

D．108参考答案：D9.己知直线ax+by﹣6=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为2，则ab的最大值是（）A．9 B． C．4 D．参考答案：B【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由圆的性质及点到直线的距离公式得圆心（1，2）在直线ax+by﹣6=0上，而a+2b=6，由此利用均值定理能求出ab的最大值．【解答】解：∵圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心（1，2），半径r==，直线ax+by﹣6=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为2，∴圆心（1，2）在直线ax+by﹣6=0上，∴a+2b=6，∵a＞0，b＞0，∴2ab≤（）2=9，∴ab≤，∴当且仅当a=2b=3时，ab取最大值．故选：B．【点评】本题考查两数积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质、点到直线距离公式、均值定理的合理运用．10.如果函数y=|x|﹣2的图象与曲线C：x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（）A．{2}∪（4，+∞） B．（2，+∞） C．{2，4} D．（4，+∞）参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】根据题意画出函数y=|x|﹣2与曲线C：x2+y2=λ的图象，抓住两个关键点，当圆O与两射线相切时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O作OC⊥AB，由三角形AOB为等腰直角三角形，利用三线合一得到OC为斜边AB的一半，利用勾股定理求出斜边，即可求出OC的长，平方即可确定出此时λ的值；当圆O半径为2时，两函数图象有3个公共点，半径大于2时，恰好有2个公共点，即半径大于2时，满足题意，求出此时λ的范围，即可确定出所有满足题意λ的范围．【解答】解：根据题意画出函数y=|x|﹣2与曲线C：x2+y2=λ的图象，如图所示，当AB与圆O相切时两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O作OC⊥AB，∵OA=OB=2，∠AOB=90°，∴根据勾股定理得：AB=2，∴OC=AB=，此时λ=OC2=2；当圆O半径大于2，即λ＞4时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，综上，实数λ的取值范围是{2}∪（4，+∞）．故选A【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为

.参考答案：略12.如图，在正方形中，已知，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的取值范围是

.参考答案：略13.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是______________（单位：m2）．

正视图

侧视图

俯视图参考答案：14.给出下列四个命题：①命题“?x∈（0，2），2x＞x2”的否定是“?x∈（0，2），2x≤x2”；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若随机变量ξ：N（1，σ2）且P（ξ＜2）=0.7，则P（0＜ξ＜1）=0.3；④等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6=3，则S11=33．其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）．参考答案：①④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用命题的否定形式判断①的正误；直线与平面的位置关系判断②的正误；正态分布性质判断③的正误；等差数列的性质判断④的正误；【解答】解：①命题“?x∈（0，2），2x＞x2”的否定是“?x∈（0，2），2x≤x2”；满足命题的否定形式，正确；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；可能直线与平面相交，所以不正确；③若随机变量ξ：N（1，σ2）且P（ξ＜2）=0.7，则P（0＜ξ＜1）=0.5；所以原判断不正确；④等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6=3，则S11=11a6=33．正确；故答案为：①④．15.已知，且≤θ≤，则cos2θ的值是

．参考答案：﹣略16.某班有50名学生，一次考试的成绩ξ（ξ∈N）服从正态分布N．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估计该班数学成绩在110分以上的人数为

．参考答案：10【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据考试的成绩ξ服从正态分布N．得到考试的成绩ξ关于ξ=100对称，根据P（90≤ξ≤100）=0.3，得到P=0.3，从而得到P=0.2，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．【解答】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N．∴考试的成绩ξ关于ξ=100对称，∵P（90≤ξ≤100）=0.3，∴P=0.3，∴P=0.2，∴该班数学成绩在110分以上的人数为0.2×50=10故答案为：10．17.展开式中常数项为

参考答案：展开式的通项为，由，得，所以常数项为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的右焦点为，上顶点为，短轴长为2，为原点，直线与椭圆的另一个交点为，且的面积是的面积的3倍．（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于两点，若在椭圆上存在点，使为平行四边形，求取值范围.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）依题意有，根据面积比求得点的坐标，代入椭圆方程求得，，所以椭圆方程为；（2）设，利用平行四边形对角线可求得点的坐标，代入椭圆方程化简得，联立，消去写出韦达定理，代入上式化简得，解得.又，解得或，则取值范围是.…………12分考点：直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系.第一问探究椭圆的标准方程，由题意容易得到，题目另一个条件给的是面积的比，利用面积的比可以得到边长的比，进而得到点的坐标，代入椭圆方程建立等式，由此解出.第二问需要借助平行四边形的几何性质，求出点坐标后代入椭圆方程，再利用韦达定理就可以求得的范围.19.(本小题满分13分)已知椭圆的焦点为，，

离心率为，直线与轴，轴分别交于点，．（Ⅰ）若点是椭圆的一个顶点，求椭圆的方程；（Ⅱ）若线段上存在点满足，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由椭圆的离心率为，故，………2分由，得，∴，……4分

所求的椭圆方程为.……5分（Ⅱ）可设椭圆方程为，联立得，…7分已知线段上存在点满足，即线段与椭圆有公共点，等价于方程在上有解.…………9分∴，

由，故，故所求的的取值范围是.…………13分20.（13分）设函数，，当时，取得极值.⑴求在上的最大值与最小值.⑵试讨论方程：解的个数.参考答案：解析：（1）：由已知：-------------------（2分）

如下表-----------------------------------------------------------------------（4分）大于0

0

小于0

0

大于0递增极大值

递减极小值递增故有：时，最大值为=0-------------------------------------（5分）

最小值为-------------------------------------------（6分）（2）：-------------------------------------（7分）

如下图：---------------------------------（8分）

------------------------------------（10分）

故有：

------------------------------------------------------------------------------（13分）21.已知函数，，（其中a∈R，e为自然对数的底数，e=2.71828…）.（1）当时，求函数f(x)的极值；（2）若函数g(x)在区间[1,2]上单调递增，求a的取值范围；（3）若，当时，恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当时，，，当或时，，函数在区间，上单调递增；当时，，函数在区间上单调递减.所以当时，取得极大值；当时，取得极小值.（2），令，函数在区间上单调递增，即在区间上恒成立.

当时，显然成立；当时，在上单调递增，，即，所以.当时，在上单调递减，只须，即，所以.综上，.即的取值范围为.（3），即，令=，因为，所以只须，令，，，因为，所以，所以，即单调递增