《无机材料物理性能》第2讲

无机材料物理性能第二讲第一章

无机材料的受力形变内容简介：介绍了无机材料的四种形变：弹性形变、塑性形变、高温蠕变和粘性形变及其理论描述、产生的原因和影响因素。要求：从微观的角度来理解宏观性能、掌握解决问题的关键受力形变

内力－变形引起的物体内部附加力F1F3F2Fn假想截面F1F2F3Fn分布内力外力内力内力与变形有关FFFFN（内力）=F受力与变形特点小单元受力与变形特点内力与变形有关M0M＝

M0M0M0M0M0内力必须满足平衡条件作用在弹性体上的外力相互平衡内力与外力平衡；内力与内力平衡。F1F3F2Fn假想截面F1F2F3Fn分布内力受力与变形特点

内力－变形引起的物体内部附加力，内力不能是任意的，内力与变形有关，必须满足平衡条件内力特点受力与变形特点工程构件受力模型拉伸工程构件受力模型压缩工程构件受力模型剪切工程构件受力模型扭转工程构件受力模型弯曲工程构件受力模型弯曲工程构件受力模型组合受力强度、刚度和稳定问题强度—不因发生断裂或塑性变形而失效；刚度—不因发生过大的弹性变形而失效；稳定性—不因发生因平衡形式的突然转变而失效。应力问题§1-1应力、应变及弹性形变应力问题

单位表面（积）上所承受的内力称为内应力。简称应力，一般用σ表示。

名义应力：

真实应力：（P4）应力及其方向的数学描述yxz体积单元应力分量示意图由于剪应力互等定理:故一点的应力状态由六个应力分量表示:应力、应变及弹性形变应变问题应变是用来描述物体内部各质点之间的相对位移的。应变问题名义应变真实应变剪应变

剪应变xyαβdydxACBC′A′B′o

如果该物体发生形变，O沿x,y,z方向的位移分量为u,v,w，那么x轴上O点邻近的一点A由于O点有位移u,A点位移随x的增加而增加，A点位移将是，则OA的长度增加了。因此，在O点处沿x方向的正应变（单位伸长）是O处沿x方向的拉压应变（单位伸长）为：同理:应变xyαβdydxACBC′A′B′ozz

现在考察线段OA及OB之间的夹角变化，A点沿y方向的位移为v+δv/δxdx，B点沿x方向的位移为u+δu/δydy，由于这些位移，线段OA的新方向O΄A΄与原来的方向之间的畸变夹角为（v+δv/δxdx-v）/dx=δv/δx，同理，OB与O΄B΄之间的畸变夹角为δu/δy，由此可见，线段OA与OB之间原来的直角减少了δv/δx+δu/δy。因此，平面xz与yz之间的剪应变为平面xz与yz之间的剪应变为：剪应变同理：

xyαβdydxACBC′A′B′o

应变由六个应变分量来表示伸长应变分量剪应变分量材料的受力形变三种情况（P3）：无机材料的弹性变形行为脆性材料(非金属材料)：只有弹性形变，无塑性形变或塑性形变很小。延性材料(金属材料)：有弹性形变和塑性形变。弹性材料(橡胶)：弹性变形很大，没有残余形变（无塑性形变）。脆性材料应力与应变曲线应力与应变曲线韧性金属材料应力与应变曲线聚合物弹性行为应力与应变曲线p比例极限e弹性极限

屈服行为s屈服强度应力与应变曲线对于各向同性体，正应力不会引起长方体的角度改变即无剪切形变，只会产生法向应变，而且应力与应变成线性关系，即：单向应力下的虎克定律弹性模量弹性模量的单位和应力的单位相同为

Pa。对于同一种各向同性体材料弹性模量是一个常数

泊松比（p8）泊松比和弹性模量一样，是物质固有的常数。对于塑性、弹性材料和复合材料μ介于1到1/2之间；对多数金属μ介于1/4到1/3之间；对于大多数无机材料，μ介于1/5到1/4之间

横向变形系数横向变形系数μ叫做泊松比，可得对于弹性形变，一般金属的泊松比为0.29~0.33，大多数无机材料为0.2~0.25。无机材料的弹性模量Ｅ随材料不同变化范围很大，约为109~1011Ｐa。单晶及具有织构的材料或复合材料（用纤维增强的）具有明显的方向性。在这种情况下，各种弹性常数随方向而不同，虎克定律描述了更一般的应力－应变关系。单元体应力及正负号规定如果作用面的外法线指向坐标系中相应坐标轴的正向,而应力分量也指向对应坐标轴的正向,则应力分量为正。当两个下标中,只有一个指向坐标轴的正向时,该应力分量就为负.yx作用在y面上的正应力作用在y面内x方向的剪应力z本构方程反映出材料的性质！与之间的关系各向同性体的胡克定律

对于拉伸应变各向同性体的胡克定律

对于剪切应变G为剪切模量或刚性模量G、E、μ之间有下列关系假定材料为各向同性体，受到各向同等的压力下σx=σy=σz=－Ｐ，则有相应的体积变化为：

将上式展开，略去的二次项以上的微量，得定义各向同等的压力P除以体积变化为材料的体积模量：广义虎克定律对于单向受应力σx，y、z两个方向的应变为对于具有方向性的单晶或织构（复合）材料，称之为弹性柔顺系数同理广义虎克定律各向异性材料的各个方向的弹性模量都不相同当各向异性材料同时受到三向应力作用时，各个方向的形变也是不同的，因而各个方向的泊松系数也随应力的方向变化除正应力对应变有影响外，剪应力也会对应变产生影响除剪应力对剪应变有影响外，正应力也会对剪应变产生影响各向异性弹性力学问题需满足的基本方程与各向同性弹性力学一样,各向异性弹性力学有15个未知量15个场方程静力平衡方程（3）＋几何关系（6）＋本构方程（6）各向异性胡克定律用矩阵表示刚度矩阵36个柔度矩阵考虑晶体的对称性，例如：斜方晶系，剪应力只影响与其平行的平面的应变，不影响正应变，S数为9个(S11,S22,S33,S44,S55,S66,S12=S21,S23,S13)。六方晶系只有5个S(S11=S22,S33,S44,S66,S13)立方晶系为3个S(S11,S44,S12)MgO的柔顺系数在25oC时，S11=4.03×10-12Pa-1;S12=－0.94×10-12Pa-1;S44=6.47×10-12Pa-1.由此可知，各向异性晶体的弹性常数不是均匀的。由于倒顺关系，Sij=Sji弹性变形机理

虎克定律表明，对于足够小的形变，应力与应变成线性关系，系数为弹性模量E。作用力和位移成线性关系，系数为弹性常数K。弹性模量的意义表明材料抵抗弹性变形的能力-刚度；单晶体材料-各向异性；多晶体材料-（基本上）各向同性。对于按照刚度要求设计的构件，应选用弹性模量值高的材料。因为用弹性模量高的材料制成的构件受到外力作用时，保持其固有尺寸和形状的能力强，即构件的刚度高。厚度减到11.5mm最大弹性变形0.0299mm原有厚度：13.5mm最大弹性变形0.0245mm对车轮减重进行了FEM模拟计算，确认减薄、减重的可行性模拟计算结果：最大弹性变形相差～0.005mm，满足要求

弹性模量的影响因素－与晶格类型和原子间距密切相关；－化学成分：合金中固溶溶质元素虽然可以改变合金的晶格常数，但对于常用钢铁合金来说，合金化对其晶格常数改变不大，因而对弹性模量影响很小。

－热处理改变组织的强化工艺，但对弹性模量值影响不大。－冷塑性变形使E值稍有降低，一般降低4%～6%，但当变形量很大时，因形变织构而使其出现各向异性，沿变形方向E值最大。－对于钢铁材料来说，每加热100℃，其弹性模量E值就下降3%～5%。但在-50～50℃范围内，钢的E值变化不大，可以不考虑温度的影响。－加载速度对弹性模量也没有大的影响。弹性模量rrror12＋－＋－FUm在r=ro时，原子1和2处于平衡状态，其合力F=0.当原子受到拉伸时，原子2向右位移，起初作用力与位移呈线性变化，后逐渐偏离，达到r时，合力最大，此后又减小。合力有一最大值，该值相当于材料断裂时的作用力。断裂时的相对位移：r－ro=把合力与相对位移的关系看作线性关系，则弹性常数：

KF/=tg(1)原子间相互作用力和弹性常数的关系结论：K是在作用力曲线r=ro时的斜率，因此K的大小反映了原子间的作用力曲线在r=ro处斜率的大小.

共价键、离子键结合的晶体，结合力强，Ｅ都较大。分子键结合力弱，这样键合的物体Ｅ较低。由图还可看出，改变原子间距离将影响弹性模量。例如压应力使原子间距离变小，曲线上该受力点的斜率增大，因而Ｅ将增加；张应力使原子间距离增加，因而Ｅ下降。象陶瓷这样的脆性材料，在较小的张应力下就会断裂，原子间距不可能有大的变化；温度升高，因热膨胀，原子间距变大，Ｅ降低。这些已被实验所证实。(2)原子间的势能与弹性常数的关系

U(ro+）=U(ro)+(dU/dr)ro+1/2(d2U/dr2)ro2=U(ro)+1/2(d2U/dr2)ro2F=du(r)/dr=(d2U/dr2)ro

K=(d2U/dr2)ro就是势能曲线在最小值u(ro)处的曲率。结论：弹性常数的大小实质上反映了原子间势能曲线极小值尖峭度的大小。(3)弹性刚度系数使原子间的作用力平行于x轴，作用于原子上的作用力：

F=－u/r,应力：xx－(u/r)/ro2dxx－(2u/r2)dr/ro2,相应的应变：dxx=dr/rodxx=C11dxxC11－(d2U/dr2)ro/ro=K/ro=E1C------弹性刚度系数（与弹性柔顺系数S成反比）结论：弹性刚度系数的大小实质上也反映了原子间势能曲线极小值尖峭度的大小。大部分无机材料具有离子键和共价键，共价键势能曲线的谷比金属键和离子键的深，即：弹性刚度系数大。NaCl型晶体的弹性刚度系数

（1011达因/厘米2，200oC）晶体C11C12C44TiC5011.3017.50MgO28.928.8015.46LiF11.14.206.30NaCl4.871.231.26NaBr3.870.970.97KCl3.980.620.62KBr3.460.580.51上限模量－两相体系的弹性模量PP12l根据压力平衡方程有：P=σ1A1+σ2A2,两边同除以A，有：

两相应变相同两相体系的弹性模量下限模量－

PPδ=εlδ1=ε1l1δ2=ε2l2

δ=δ1+δ2

两相应力相同（3）复相的弹性模量在二相系统中，总模量介于高模量成分和低模量成分间，类似于二相系统的热膨胀系数，通过假定材料有许多层组成，这些层平行或垂直于作用单轴应力，找出最宽的可能界限。第一种模型每种组分中的应变相同，即并联，

Eu=V2E2+(1－V2)E1（上限）大部分应力由高模量的相承担。第二种模型每个相中的应力相同，即串联，

1/EL=V2/E2+(1－V2)/E1

（下限）气孔对弹性模量的影响（气孔的弹性模量为零）弹性模量与气孔率的关系E0是气孔率为零时的E值，p为气孔率,b为与陶瓷制备工艺有关的常数

,常数f1、f2取决于气孔的形状和取向。陶瓷的弹性模量随气孔率的表达式为：

一些无机材料弹性模量的数值材料E(Gpa)材料E(Gpa)氧化铝晶体380烧结TiC(P=5%)310烧结氧化铝（P=5%

）366烧结MgAl2O4(P=5%)238高铝瓷（P=90－95%

）366密实SiC(P=5%)470烧结氧化铍（P=5%

）310烧结稳定化ZrO2P=5%

150热压BN（P=5%

）83石英玻璃72热压B4C（P=5%

）290莫来石瓷69石墨（P=20%

）9滑石瓷69烧结MgO（P=5%

）210镁质耐火砖170烧结MoSi2（P=5%

）407例题1

使用含有90％体积Al2O3(E=380GPa)和10％体积玻璃相(E=84GPa)的陶瓷坯料，计算上限及下限弹性模量。如果该陶瓷含10％的气孔，估算其上限和下限弹性模量。解：由公式固体上限弹性模量为EU=E1V1+E2V2EU=380×0.9+84×0.1=350.4GPa固体下限弹性模量为1/EL=V1/E1+V2/E2EL=1/(V1/E1+V2/E2)=1/(0.9/380+0.1/84)=281GPa陶瓷上限弹性模量为E1=EU(1-1.9P+0.9P2)=350.4×(1-1.9×0.1+0.9×0.12)=287GPa陶瓷下限弹性模量为E2=EL(1-1.9P+0.9P2)=281×(1-1.9×0.1+0.9×0.12)=230GPa2.3滞弹性流变学研究物体的流动和变形科学，综合研究物体的弹性形变、塑性形变和粘性流动。例如：水泥砂浆和新拌混凝土粘性、塑性、弹性的演变和硬化混凝土的徐变；金属材料高温徐变、应力弛豫；高温玻璃液特性；高聚合物加工成形等都涉及到流动和变形。1.流变学基础流变特性：物体在某一瞬间所表现的应力与应变的定量关系。即用一些参数把应力和应变的关系表示为流变方程式。流变模型的作用：用某些理想元件组成的模型，近似而定性的模拟某些真实物体的力学结构，并以作用力和变形关系导出物体流变方程。虎克固体模型：一个完全弹性的弹簧，应力和应变服从虎克定律。

G或EG---剪切模量

（1）基本模型牛顿液体模型：一个带孔活塞在装满粘性液体的圆柱形容器内运动。液体服从牛顿液体定律。

或E---速度梯度，相当于形变；

---粘度（粘性系数）

··牛顿型P带孔活塞粘性液体Pdv/dy圣维南塑性固体模型：一个静置桌面上的重物，与桌面间存在摩擦力，当作用力稍大于静摩擦力时，重物即以匀速移动（应力不超过某一限定值以前，物体为刚性，一旦超过限定值，则会迅速流动变形）。

=tt---屈服应力摩擦力Ft变形圣维南型将基本模型元件串联或并联起来，进行各种串并联组合，模拟各种物体的力学结构。常用的组合模型如下：（2）组合模型

宾汉体马克斯韦尔液体（液态粘弹性物体）开尔文固体（固态粘弹性物体）宾汉体圣维南塑性固体和牛顿粘性液体的混合体。在承受较小外力时物体产生弹性形变，当外力超过屈服应力t时，按牛顿液体的规律产生粘性流动。dv/dy实际泥料的流变特性不完全符合这种简单的组合，出现偏差。如实际泥料没有明显的流动极限，即从弹性体过渡到粘性体是连续的------准塑性体。偏差使流动曲线变形，用下式修正。ndv/dyn>1时粘度随应力增大而减小------结构粘性体；n<1时粘度随应力增大而增大------触稠性。流变方程：－tdv/dy或－t

硅藻土、瓷土、石墨、油漆、水泥等的悬胶具有宾汉体的流变特性。·B马克斯韦尔液体（液态粘弹性物体）内部结构由弹性和粘性两种成分组成的聚集体。其中弹性成分不成为骨架而埋在连续粘性成分中，在恒定应变下，储存于弹性体中的势能会随时间逐渐消失于粘性体中，表现为应力弛豫现象。流变方程：

/G/···=d/dtC开尔文固体（固态粘弹性物体）：

内部结构由坚硬骨架及填充于空隙的粘性液体所组成。如：水泥混凝土。流变方程：G·（1）标准线性固体（曾纳模型）

由弹簧及粘性系统组成too总t0122.滞弹性3应力、应变与时间的关系方程

根据此模型有以下关系：2=1+33=3=1+2=1+21=E111=3

2=E22

2=E22=E2

1=E11消去各元件的应力和应变，得（/E1)(E1+E2)/E2+=(/E1)/E2+/E2设：

=/E1

，

=(E1+E2)/E2=(E1+E2)/E2E1则有E2(+)=+定义：

------恒定应变下的应力弛豫时间；------恒定应力下的应变蠕变时间。·············应变弛豫(蠕变或徐变)：固体材料在恒定荷载下，变形随时间延续而缓慢增加的不平衡过程，或材料受力后内部原子由不平衡到平衡的过程。当外力除去后，徐变变形不能立即消失。例如：沥青、水泥混凝土、玻璃和各种金属等在持续外力作用下，除初始弹性变形外，都会出现不同程度的随时间延续而发展的缓慢变形（徐变）。应力弛豫：在持续外力作用下，物体在总的变形值保持不变的情况下，由于徐变变形渐增，弹性变形相应的减小，由此使物体的内部应力随时间延续而逐渐减少。（2）应变弛豫与应力弛豫发生应力弛豫（蠕变）时，弹性模量Ec也将随时间而减小。发生应变弛豫时，弹性模量Er随时间而降低。弛豫过程有以下机理：原子的振动、弹性变形波、热消散、间隙原子的扩散、晶界的移动等。从热力学观点分析应力弛豫：物体受外力作用而产生一定的变形；如果变形保持不变，则储存在物体中的弹性势能将逐渐转变为热能；从势能转变为热能的过程，即能量消耗的过程------应力弛豫现象。应变蠕变时间：a=总－0

=0+(总－0)[1－exp(-t/)]=总－（总－0）exp(-t