山西省忻州市富村中学高二数学理测试题含解析

山西省忻州市富村中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为正实数，且，则的最大值为(

)

参考答案：A

2.对，运算定义为：，则下列各式中恒成立的是

（

）①②③;④A．①②③④

B．①②③

C．①③

D．②④

参考答案：C3.某校高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法从高中生中抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为(

)A.45,75,15

B.45,45,45

C.30,90,15

D.45,60,30参考答案：D4.用4种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2

名学生，那么互不相同的安排方法的种数为（

）A．10

B．20

C．30

D．40参考答案：B6.长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.直线经过点，若可行域围成的三角形的外接圆的直径为，则实数的值是（

）A.3或5

B.4或5

C.3或6

D.3或4参考答案：A略8.锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.如图，在正四面体中，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是A.平面PDFB.DF平面PAEC.平面平面ABCD.平面平面ABC参考答案：C10.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于

（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①面是等边三角形；

②；

③三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是_________.（写出所有正确命题的序号）

参考答案：①②.12.在等比数列中，若＞0且则

．参考答案：8略13.将3个骰子全部掷出，设出现6点的骰子的个数为X，则P（X≥2）=．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】由题意，每个骰子出现6点的概率为，利用相互独立事件的概率乘法公式求得P（X=2）、P（X=3）的值，再用互斥事件的概率公式求和即可．【解答】解：每个骰子出现6点的概率为，P（X≥2）=P（X=2）+P（X=3）=??+?=．故答案为：．14.在复平面内，记复数对应的向量为，若向量绕坐标原点逆时针旋转

得到新向量所对应的复数为_____________参考答案：2i15.已知函数y＝f(x)在定义域上可导，其图象如图，记y＝f(x)的导函数y＝f′(x)，则不等式xf′(x)0的解集是________．参考答案：16.如图,正方形ACDE与△ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC,∠ACB=90°,F,G分别是线段AE,BC的中点,则AD与FG所成的角的余弦值为______参考答案：略17.命题；命题

则是的________条件．(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要)参考答案：充分不必要条件略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，A，B是其左右顶点，点P是椭圆C上任一点，且的周长为6，若面积的最大值为.（1）求椭圆C的方程；（2）若过点F2且斜率不为0的直线交椭圆C于M，N两个不同点，证明：直线AM于BN的交点在一条定直线上.参考答案：(1)(2)见解析【分析】（1）利用椭圆的定义，可求出周长的表达式，当点是椭圆的上（或下）顶点时，面积有最大值为，列出等式，结合，求出椭圆方程；（2）设出直线的方程，与椭圆方程联立，得到一个一元二次方程，求出直线与的交点的坐标，结合一元二次方程根与系数关系，得出结论。【详解】解：（1）由题意得椭圆的方程为；（2）由（1）得，，，设直线的方程为，，，由，得，，，，直线的方程为，直线的方程为，，，，直线与的交点在直线上.【点睛】本题考查了椭圆方程、直线与椭圆的位置关系、定直线问题。19.如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.(1)证明：PA⊥BD；(2)若PD＝AD，求二面角A-PB-C的余弦值．参考答案：略20.（14分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为

（1）求椭圆的方程

（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C

D两点

问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由

参考答案：解：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0

依题意解得∴椭圆方程为

（2）假若存在这样的k值，由得

∴

①设，

，，则

②而

要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即

∴

③将②式代入③整理解得

经验证，，使①成立

综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E

略21.将十进制数30化为二进制.参考答案：把一个十进制的数