山西省忻州市原平崇实学校2021年高二数学文月考试题含解析

山西省忻州市原平崇实学校2021年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在的展开式中的常数项是

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A略2.

（

）A.

B.

C.或

D.

或参考答案：D3.函数的大致图象是(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用函数的奇偶性，排除选项B,D，再利用特殊点的函数值判断即可．【详解】函数为非奇非偶函数，排除选项B,D；当,f（x）<0，排除选项C，故选：A．【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的图象的变化趋势是判断函数的图象的常用方法．4.已知向量a，b，若a∥b，则=

(

）A．

B．4

C．

D．16参考答案：C5.设则二次曲线与必有

（

）

A．不同的顶点

B．不同的准线

C．相同的焦点

D．相同的离心率参考答案：C.解析：当则表实轴为轴的双曲线，

二曲线有相同焦点;当时，且，

表焦点在轴上的椭圆.

与已知椭圆有相同焦点.6.已知A（﹣1，﹣3），B（3，5），则直线AB的斜率为（）A．2 B．1 C． D．不存在参考答案：A【考点】直线的斜率．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据两点坐标求出直线AB的斜率即可．【解答】解：直线AB的斜率k==2，故选：A．【点评】此题考查学生会根据两点坐标求过两点直线的斜率，是一道基础题．7.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.8，连续两天为优良的概率是0.68，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.544 B．0.68 C．0.8 D．0.85参考答案：D【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率是p，利用相互独立事件概率乘法公式能求出结果．【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率是p，则0.8p=0.68，解得p=0.85．故选：D．8.曲线y=x2+1在点P（﹣1，2）处的切线方程为（）A．y=﹣x+3 B．y=﹣2x+4 C．y=﹣x+1 D．y=﹣2x参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在点（﹣1，2）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=x2+1，∴y′=2x，∴k=f′（﹣1）=﹣2，得切线的斜率为﹣2，所以k=﹣2；所以曲线y=f（x）在点（﹣1，2）处的切线方程为：y﹣2=﹣2（x+1），即y=﹣2x，故选D．9.设（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数x、y，使得=x+y，且x+2y=1，则cos∠BAC=．参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 综合题；平面向量及应用．分析： 由=x+y，且x+2y=1，可得﹣=y（﹣2），利用向量的运算法则，取AC的中点D，则=2y，再利用点O是△ABC的外心，可得BD⊥AC．即可得出．解答： 解：如图所示，∵=x+y，且x+2y=1，∴﹣=y（﹣2），∴=y（+），取AC的中点D，则+=2，∴=2y，又点O是△ABC的外心，∴BD⊥AC．在Rt△BAD中，cos∠BAC=．故答案为：，点评： 本题考查了向量的运算法则、三角形的外心定理、直角三角形的边角关系，属于难题．12.如图所示,函数的图象是圆心在点,半径为1的两段圆弧,则不等式的解集是

.

参考答案：

13.在平面直角坐标系中，从六个点：中任取三个，这三点能构成三角形的概率是__________.（结果用分数表示）参考答案：

14.双曲线的两条渐近线方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的a=4，b=3，焦点在x轴上

而双曲线的渐近线方程为y=±x∴双曲线的渐近线方程为故答案为：【点评】本题考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想15.如图，已知正方体的棱长为，长度为的线段MN的一个端点在上运动，另一端点在底面上运动，则的中点的轨迹(曲面)与共一顶点的三个面所围成的几何体的体积为______参考答案：略16.已知向量，若，则______；若则______．参考答案：2

17.函数由下表定义：1234541352

若，，，则（

）A．1

B。2

C。4

D。5参考答案：A略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列的公差,前项和为.（Ⅰ）若成等比数列,求;（Ⅱ）若,求的取值范围.参考答案：解:(1)因为数列的公差,且成等比数列,所以,即,解得或.---------7分(2)因为数列的公差,且,所以;即,--------------12分解得----------14分

略19.导数计算：（Ⅰ）y=xlnx；（Ⅱ）．参考答案：【考点】导数的运算．【分析】（Ⅰ）根据题意，由导数的乘法运算法则可得y′=（x）′?lnx+x?（lnx）′=lnx+1，即可得答案；（Ⅱ）由导数除法的运算法则可得y′==，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，y=xlnx；其导数y′=（x）′?lnx+x?（lnx）′=lnx+1，即y'=lnx+1；（Ⅱ）y=，其导数y′==，即．20.（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩记录如下：甲8282799587乙9575809085(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．参考答案：解：(1)记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用数对(x，y)表示基本事件：(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(79,95)(79,75)(79,80)(79,90)(79,85)(95,95)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)(87,95)(87,75)(87,80)(87,90)(87,85)基本事件总数n＝25.·································································································2分记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含的基本事件：(82,75)(82,80)(82,75)(82,80)(79,75)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)(87,85)(87,75)(87,80)事件A包含的基本事件数是m＝12.···········································································4分所以P(A)＝＝.·······································································································6分

(2)派甲参赛比较合适．理由如下：甲＝85，乙＝85，·································································································8分＝31.6，＝50.·····························································································10分∵甲＝乙，＜，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．··································································12分21.已知，且以下命题都为真命题：命题

实系数一元二次方程的两根都是虚数；命题

存在复数同时满足且.求实数的取值范围.参考答案：解：由命题为真，可得;……6分由命题为真，可知复平面上的圆和圆有交点，于是由图形不难得到，……12分故两个命题同时为真的实数的取值范围是.……14分略22.已知椭圆中心在原点，焦点在x