山西省太原市西山第三高级中学2022年高三数学理月考试题含解析

山西省太原市西山第三高级中学2022年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设且,则“函数在上是减函数”,是“函数在上是增函数”的(

)充分不必要条件

必要不充分条件充分必要条件

既不充分也不必要条件参考答案：A略2.已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D故选D．3.已知集合，，则A∩B=（

）A． B．C． D．参考答案：B，，所以．故选B．4.已知集合，，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

6.已知公差为d的等差数列{an}前n项和为Sn，若有确定正整数n0，对任意正整数m，?＜0恒成立，则下列说法错误的是（）A．a1?d＜0 B．|Sn|有最小值C．?＞0 D．?＞0参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】利用已知及其等差数列的单调性通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵公差为d的等差数列{an}，有确定正整数n0，对任意正整数m，?＜0恒成立，∴a1与d异号，即a1?d＜0，|Sn|有最小值，?＜0，?＞0．因此C不正确．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的单调性通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7..已知函数（e为自然对数的底），若方程有且仅有四个不同的解，则实数的取值范围是（

）．A. B. C. D.参考答案：D【分析】首先需要根据方程特点构造函数,将方程根的问题转化为函数零点问题，并根据函数的奇偶性判断出函数在上的零点个数，再转化成方程解的问题，最后利用数形结合思想，构造两个函数，转化成求切线斜率问题，从而根据斜率的几何意义得到解.【详解】因为函数是偶函数，，所以零点成对出现，依题意，方程有两个不同的正根，又当时，，所以方程可以化为：，即，记，，设直线与图像相切时的切点为，则切线方程为，过点，所以或（舍弃），所以切线的斜率为，由图像可以得.选D.【点睛】本题考查函数的奇偶性、函数零点、导数的几何意义，考查函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想，突显了直观想象、数学抽象、逻辑推理的考查.属中档题.8.已知函数若，则的取值范围是（

）

A．

B．或．

C．．D．或．参考答案：A略9.设是1，2，…，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）。如：在排列中，5的顺序数为1，3的顺序数为0。则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列种数为（

）A.48

B.96

C.144

D.192参考答案：C10.已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题为真命题的是A．若，，，，则B．若，∥，，则C．若∥，，则∥D．若，，，则∥参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从2男3女共5名同学中任选2名（每名同学被选中的机会均等），这2名都是男生或都是女生的概率等于．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】计算从2男3女5名学生中任选2名学生和选出的2名都是男同学或都是女同学的选法种数，利用古典概型概率公式计算可得答案．【解答】解：从2男3女5名学生中任选2名学生有=10种选法；其中选出的2名都是女同学的有=3种选法，其中选出的2名都是男同学的有=1种选法，∴这2名都是男生或都是女生的概率是=，故答案为：．12.设集合，，若,则的值是

．参考答案：-1知识点：交集及其运算解析：因为集合，，若，又a2≥0，∴当a2=0时，a=0，此时N={0，0}，不符合集合元素的互异性，故a≠0，当a2=1时，a=±1，a=1时，N={1，1}，不符合集合元素的互异性，故a≠1，a=﹣1，此时N={﹣1，1},故a=﹣1．故答案为：﹣1。【思路点拨】根据M∩N=N，分情况进行讨论。

13.圆心在原点，且与直线相切的圆的方程为

参考答案：略14.是定义在上的偶函数且在上递增,不等式的解集为_____________参考答案：略15.已知等腰△ABC的面积为4，AD是底边BC上的高，沿AD将△ABC折成一个直二面角，则三棱锥A一BCD的外接球的表面积的最小值为______。参考答案：.【分析】由题意可知DA，DB，DC两两互相垂直，然后把三棱锥补形为长方体求解．【详解】设，，则由面积可得ab=4；由已知，平面，将三棱锥补形为一个长方体，则三棱锥的外接球就是该长方体的外接球，且该长方体的长宽高分别为、、，则球的直径，则球的表面积为，因，故.故答案为：.【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求法，训练了“分割补形法”，考查了基本不等式求最值的方法，是中档题．16.已知，则__________．参考答案：因为,且,所以,且,所以.17.已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是．参考答案：2x+y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由偶函数的定义，可得f（﹣x）=f（x），即有x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：f（x）为偶函数，可得f（﹣x）=f（x），当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，即有x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，f′（x）=﹣3，可得f（1）=ln1﹣3=﹣3，f′（1）=1﹣3=﹣2，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程为y﹣（﹣3）=﹣2（x﹣1），即为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（I）讨论f(x)的导函数f’(x)的零点的个数；（II）证明：当a>0时.参考答案：19.定义在R上的单调函数满足且对任意都有．(1)求证为奇函数；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案：略20.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；(2)设点，直线l与曲线C相交于两点A，B，求的值.参考答案：（1）直线的普通方程为；

…………………2分因为，所以，将，，代入上式，可得.

…………4分（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，可得，设两点所对应的参数分别为，则，.

………6分

于是

…………………8分.

…………………10分21.（本小题满分12分）设关于的函数，其中且为常数，若函数在处取得极大值．(1)求实数的值；(2)若函数的图像与直线有两个交