山西省忻州市定襄县崔家庄学校高一数学文模拟试题含解析

山西省忻州市定襄县崔家庄学校高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质；正弦函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数和三角函数的图象的特征进行判定．【解答】解：正弦函数的周期公式T=，∴y=sinax的最小正周期T=；对于A：T＞2π，故a＜1，因为y=ax的图象是减函数，故错；对于B：T＜2π，故a＞1，而函数y=ax是增函数，故错；对于C：T=2π，故a=1，∴y=ax=1，故错；对于D：T＞2π，故a＜1，∴y=ax是减函数，故对；故选D【点评】本题主要考查了指数函数的图象，以及对三角函数的图象，属于基础题．2.下列各组数能组成等比数列的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略3.定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1参考答案：A【考点】函数的零点．【分析】函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点转化为：在同一坐标系内y=f（x），y=a的图象交点的横坐标．作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，根据奇函数f（x）在x≥0时的解析式，作出函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案．【解答】解：∵当x≥0时，f（x）=；即x∈[0，1）时，f（x）=（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]时，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）时，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；画出x≥0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a=0共有五个实根，最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6，∵x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=（﹣x+1），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log2（1﹣x），∴中间的一个根满足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，解得x=1﹣2a，∴所有根的和为1﹣2a．故选：A．4.设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为任意一点，则=A.

B.2

C.3

D.4参考答案：D5.函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（

）

A.[0，4]

B.[0，4）

C.[4，+）

D.（0，4）参考答案：A略6.方程-k(x-3)+4=0有两个不同的解时,实数k的取值范围是(

)A．

B．(,+∞)

C．()

D．参考答案：D略7.四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:①y与x负相关且;

②y与x负相关且;③y与x正相关且;

④y与x正相关且.其中一定不正确的结论的序号是A.①②

B.②③

C.③④

D.①④参考答案：D8.若等比数列{an}的前n项和,则a等于

(

)A.3

B.2

C.

D.参考答案：C9.已知，是奇函数，直线与函数f(x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（

）A.f(x)在上单调递减 B.f(x)在上单调递减C.f(x)在上单调递增 D.f(x)在上单调递增参考答案：A【分析】首先整理函数的解析式为，由函数为奇函数可得，由最小正周期公式可得，结合三角函数的性质考查函数在给定区间的单调性即可.【详解】由函数的解析式可得：，函数为奇函数，则当时：.令可得.因为直线与函数的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为结合最小正周期公式可得：，解得：.故函数的解析式为：.当时，，函数在所给区间内单调递减；当时，，函数在所给区间内不具有单调性；据此可知，只有选项A的说法正确.故选A.【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用，考查了三角函数的周期性、单调性，三角函数解析式的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.下列角中终边与330相同的角是

A．－630

B．－1830

C．30

D．990参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为

参考答案：解析：∵当时，函数取最大值，∴解得：，∴，∴是它的一条对称轴。12.函数的最大值是

．参考答案：由题意得，令，则，且．故，，所以当时，函数取得最大值，且，即函数的最大值为．

13.函数在区间上的最小值为

参考答案：114.的增区间为．参考答案：（﹣1，1）【考点】复合函数的单调性．【分析】由对数型复合函数的真数大于0求出函数的定义域，进一步求出内函数的减区间得答案．【解答】解：由3﹣2x﹣x2＞0，得x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．当x∈（﹣1，1）时，内函数t=﹣x2﹣2x+3为减函数，而外函数y=为减函数，由复合函数的单调性可得，的增区间为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．15.函数的递增区间是

.参考答案：略16.的值是

．参考答案：1【考点】两角和与差的正切函数．【分析】把45°拆成60°﹣15°，然后利用两角差的正切求得答案．【解答】解：∵tan45°=tan（60°﹣15°）=．∴=．故答案为：1．17.设a、b∈R，“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的

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．参考答案：必要不充分条件三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分，第1问4分，第2问6分）已知是定义在R上的奇函数，当时，.其中且.（1）求的值；（2）求的解析式.参考答案：解：（1）因是奇函数，所以有，所以=0.……4分（2）当时，

…………………6分由是奇函数有，，

……………………8分所以

………………10分

略19.在平面几何中，通常将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图形的最小覆盖圆.最小覆盖圆满足以下性质：①线段AB的最小覆盖圆就是以AB为直径的圆；②锐角△ABC的最小覆盖圆就是其外接圆.已知曲线W：，，，，为曲线W上不同的四点.（Ⅰ）求实数t的值及△ABC的最小覆盖圆的方程；（Ⅱ）求四边形ABCD的最小覆盖圆的方程；（Ⅲ）求曲线W的最小覆盖圆的方程.参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）由题意，,利用三角形的外接圆即最小覆盖圆可得结果；（Ⅱ）的最小覆盖圆就是以为直径的圆，易知A,C均在圆内；（Ⅲ）由题意，曲线为中心对称图形.设，转求的最大值即可.【详解】解：（Ⅰ）由题意，.由于为锐角三角形，外接圆就是的最小覆盖圆.设外接圆方程为,则,解得.所以的最小覆盖圆的方程为.(II)因为的最小覆盖圆就是以为直径的圆，所以的最小覆盖圆的方程为.又因为，所以点A,C都在圆内.所以四边形的最小覆盖圆的方程为.(III)由题意，曲线为中心对称图形.设，则.所以，且故，所以当时，，所以曲线的最小覆盖圆的方程为.【点睛】本题以新定义为背景，考查直线与圆的位置关系，考查数形结合思想，考查等价转化思想，属于中档题.20.(本题满分12分)闽东某电机厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产某型号电机产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）.销售收入(万元)满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数的解析式（利润=销售收入—总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使利润最多？参考答案：（Ⅰ）由题意得

………2分………6分（Ⅱ）当时，函数递减万元………8分当时，函数………………11分当时，有最大值17.2万元………………12分所以当工厂生产10百台时，可使利润最大为17.2万元。………13分21.定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0当x＞0，f（x）＞1且对于任意的a，b∈R有，f（a+b）=f（a）f（b），（1）证明：f（0）=1．（2）证明：对于任意的x∈R，恒有f（x）＞0．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）令f（a+b）=f（a）f（b）式中a=b=0，根据f（0）≠0，可求出f（0）的值；（2）由于当x＞0时，f（x）＞1，当x=0时，f（0）=1，当x＜0时，﹣x＞0，f（0）=f（x）?f（﹣x），利用互为倒数可知，结论成立．【解答】证明：（1）因为f（a+b）=f（a）f（b），令式中a=b=0得：f（0）=f（0）f（0），因f（0）≠0，所以等式两同时消去f（0），得：f（0）=1．（2）证明：当x＞0时，f（x）＞1，当x=0时，f（0）=1，所以只需证明当x＜0时，f（x）＞0即可．当x＜0时，﹣x＞0，f（0）=f（x）?f（﹣x），因为f（﹣x）＞1，所以0＜f（x）＜1，故对任意的x∈R，恒有f（x）＞0．【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，同时考查了特殊值法的应用，解题的关键是如何取值，属于中档题．22.已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），（0＜β＜α＜π）．（1）若，求证：⊥；（2）设=(0，1)，若+=，求α，β的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据平面向量的数量积运算和模长公式，求出?=0即可证明；（2）利用