山西省忻州市宁武县阳方口镇阳方口中学2021年高三数学文模拟试卷含解析

山西省忻州市宁武县阳方口镇阳方口中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于M、N两点，若△MNF2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】把x=﹣c代入椭圆，解得y=±．由于△MNF2为等腰直角三角形，可得=2c，由离心率公式化简整理即可得出．【解答】解：把x=﹣c代入椭圆方程，解得y=±，∵△MNF2为等腰直角三角形，∴=2c，即a2﹣c2=2ac，由e=，化为e2+2e﹣1=0，0＜e＜1．解得e=﹣1+．故选C．2.如图，是函数图像上一点，曲线在点处的切线交轴于点，轴，垂足为若的面积为，则与满足关系式（）

A.

B.C.D.参考答案：B3.已知函数y=﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B4.定义集合运算:.设,,则集合

的所有元素之和为A．0

B．2

C．3

D．6参考答案：【解析】：.因，5.已知

A． B．（）

C．

D．（）参考答案：A，，所以，选A.6.已知a是函数f（x）＝的零点，若0<x0<a，则f（x0）的值满足（

） A．f（x0）＝0

B．f（x0）<0

C．f（x0）>0

D．f（x0）的符号不确定参考答案：B略7.若函数f(x)的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是 (

)A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝ex－1 D．f(x)＝ln(x－0.5)参考答案：【知识点】判断函数零点所在的区间;求函数零点的方法.【答案解析】A解析：解：∵在R上连续，且．

设的零点为，则，，∴．

又零点为；零点为；

零点为；零点为，

故选A．【思路点拨】先判断的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与的零点之差的绝对值不超过0.25．8.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点且，则下列结论中错误的是A.

B.三棱锥的体积为定值C.

D.异面直线所成的角为定值参考答案：D9.已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（A）5（B）4（C）（D）2参考答案：B10.“m=4”是“直线mx+（1﹣m）y+1=0和直线3x+my﹣1=0垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】直线与圆；简易逻辑．【分析】根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若直线mx+（1﹣m）y+1=0和直线3x+my﹣1=0垂直，则3m+m（1﹣m）=0，即m（4﹣m）=0，解得m=0或m=4，则“m=4”是“直线mx+（1﹣m）y+1=0和直线3x+my﹣1=0垂直”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数f（x）=cos2x+sin2x的图象向左平移m（m＞0）单位后所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为

．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得所得图象对应的函数解析式，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，诱导公式，求得m的最小值．【解答】解：将函数f（x）=cos2x+sin2x=cos（2x﹣）的图象向左平移m（m＞0）单位后，得到y=cos（2x+2m﹣）的图象，由于所得图象关于y轴对称，∴2m﹣=kπ，k∈Z，则m的最小值为，故答案为：．12.若x，y满足约束条件，则z=x－y，的最小值是

。参考答案：13.如果复数的实部与虚部是互为相反数，则的值等于_________。参考答案：14.函数的反函数

参考答案：y=15.已知⊙O1和⊙O2交于点C和D，⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A、B点，交直线CD于点E，M是⊙O2上的一点，若PE=2，EA=1，AMB=30o，那么⊙O2的半径为

参考答案：2，12略16.如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定（方差较小）的那名运动员的得分的方差为

．参考答案：【考点】BA：茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据求出甲、乙二人的平均数，再根据方差的定义得出乙的方差较小，求出乙的方差即可．【解答】解：根据茎叶图中的数据，计算甲的平均数为=×（7+7+9+14+18）=11，乙的平均数为=×（8+9+10+13+15）=11；根据茎叶图中的数据知乙的成绩波动性小，较为稳定（方差较小），计算乙成绩的方差为：s2=×[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=．故答案为：．【点评】本题考查了茎叶图、平均数与方差的应用问题，是基础题．17.已知，，则=

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知在四棱锥中，侧面底面，为中点，，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值。参考答案：（Ⅰ）证明：，为中点

侧面底面，侧面，侧面底面

底面

底面

在中，在中，在直角梯形中，即是以为直角的直角三角形，当然有是平面内的两条相交直线平面……………6分（Ⅱ）解法一：如图建立空间直角坐标系，则，，假设平面的一个法向量为，平面的法向量为则由可得，取，得，，即，由可得，取，得，，即

故二面角的余弦值为.……………12分解法二：过点作于点，过点作于点，连接。则由于平面，平面，所以平面平面，平面，平面平面，∴平面，∴，，，∴平面，∴，即是二面角的平面角。在中，，在中，，所以，所以故二面角的余弦值为。……………12分19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosC+（2a+c）cosB=0．（I）求角B的值；（II）若b=1，，求△ABC的面积．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（I）利用正弦定理化简bcosC+（2a+c）cosB=0可得角B的值；（II）根据三角内角和定理，消去C角，利用和与差公式以及同角三角函数关系式求出A，C．即可求出△ABC的面积．【解答】解：（I）∵bcosC+（2a+c）cosB=0．由正弦定理sinBcosC+2sinAcosB+sinCcosB=0，即sinA+2sinAcosB=0，∵sinA≠0∴cosB=，∵0＜B＜π，∴B=．（II）由（I）可得B=．那么C=60°﹣A．∵，即cosA+cos60°cosA+sin60°sinA=；?．?sin（A+）=∴sin（A+）=1．∴A=，∴C=．∴△ABC是等腰三角形．故得△ABC的面积S=×1××tan=．20.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为．（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（2）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A、B两点，，求直线l的斜率．参考答案：解：（1）由，可得的极坐标方程．（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为（），由，所对应的极径分别为，，将的极坐标方程代入的极坐标方程得，于是，，，由得，，所以的斜率为或．

21.(本小题满分l2分)已知函数，∈R．

(I)讨论函数的单调性；

(Ⅱ)当时，≤恒成立，求的取值范围．参考答案：解：(Ⅰ)的定义域为，若则在上单调递增，……………2分若则由得，当时，当时，，在上单调递增，在单调递减.所以当时，在上单调递增，当