山西省忻州市城内中学2021年高一数学理模拟试题含解析

山西省忻州市城内中学2021年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.己知，那么角是(A)第一或第二象限角

(B)第二或第三象限角(C)第三或第四象限角

(D)第一或第四象限角参考答案：B2.如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子（假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等），它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为.A．

B．

C．

D．无法计算参考答案：B3.当圆锥的侧面积和底面积的比值是时，圆锥轴截面的顶角等于()

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°参考答案：C4.若数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且满足：，，函数，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据等差和等比数列的性质得到进而得到结果.【详解】根据等差数列性质得到，根据等比数列的性质有.故本题选C.【点睛】本题考查等比数列和等差数列的性质的应用，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.5.下列四组函数中，f(x)与g(x)是同一函数的一组是（

）.

A． B． C． D． 参考答案：A略6.如果奇函数f(x)在区间上是增函数且f(4)=5，那么f(x)在区间上是（

）A．增函数且f(－4)=－5

B.增函数且f(－4)=5C．减函数且f(－4)=－5

D.减函数且f(－4)=5参考答案：A7.已知，则的大小关系是ks5uA．B．

C．

D．参考答案：B略8.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（

）(A)锐角三角形(B)直角三角形

(C)钝角三角形

(D)由增加的长度决定参考答案：Ａ略9.若函数f（x）=ax2+b|x|+c（a≠0）有四个单调区间，则实数a，b，c满足（）A．b2﹣4ac＞0，a＞0 B．b2﹣4ac＞0 C．﹣＞0 D．﹣＜0参考答案：C【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】要使f（x）在R上有四个单调区间，显然在x＞0时，f（x）有两个单调区间，x＜0时有两个单调区间，从而可得出a，b，c需满足．【解答】解：x＞0时，f（x）=ax2+bx+c；此时，f（x）应该有两个单调区间；∴对称轴x=；∴x＜0时，f（x）=ax2﹣bx+c，对称轴x=；∴此时f（x）有两个单调区间；∴当时，f（x）有四个单调区间．故选C．10.等差数列项，其中所有奇数项之和为310，所有偶数之和为300，则n的值为

（

）

A．30

B．31

C．60

D．61参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x与y之间的一组数据（如右表），

y与x的线性回归直线为，则a-b=______.参考答案：512.（4分）一个扇形的弧长与面积的数值都是5，这个扇形中心角的弧度数是

．参考答案：考点： 弧长公式．专题： 三角函数的求值．分析： 设这个扇形中心角的弧度数为α，半径为r．利用弧长公式、扇形的面积计算公式即可得出．解答： 设这个扇形中心角的弧度数为α，半径为r．∵一个扇形的弧长与面积的数值都是5，∴5=αr，5=，解得α=．故答案为：．点评： 本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题．13.的值为___________参考答案：略14.已知sin(+)=，则cos(+)的值为

。参考答案：15.已知f（x）=，则f[f（－2）]＝

参考答案：

16.已知f(x5)＝lgx，则f(10)＝_______。参考答案：略17.下列命题中，正确的是（1）若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量；（2）已知=（sinθ，，=（1，），其中），则；（3）函数f（x）=tan与函数f（x）=是同一函数；（4）tan70°?cos10?（1﹣tan20°）=1．参考答案：（2）、（4）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）当=时，则与不一定是共线向量；（2）由），可得sinθ＜0．利用数量积和平方关系=0，可得；（3）利用倍角公式可得：函数f（x）==，其中x≠kπ，k∈Z．对于函数f（x）=tan，再求出其定义域，比较即可得出．（4）利用商数关系、两角和差的正弦余弦公式、倍角公式、诱导公式即可得出．【解答】解：（1）当=时，则与不一定是共线向量；（2）∵），∴sinθ＜0．==sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，∴，因此正确；（3）函数f（x）===，其中x≠kπ，k∈Z．对于函数f（x）=tan，其中（k∈Z），即x≠2kπ+π．其定义域不同，因此不是同一函数；（4）∵===．tan70°?cos10?（1﹣tan20°）===1，故正确．综上可知：只有（2）（4）正确．故答案为：（2）（4）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分集合．若x，y∈R，，B={y|y=3x，x＞0}，则A*B=（）A．（2，+∞） B．[0，1）∪（2，+∞） C．[0，1]∪（2，+∞） D．[0，1]∪[2，+∞）参考答案：C【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】先分别求出集合A和集合B，然后根据A*B表示阴影部分的集合得到A*B={x|x∈A或x∈B且x?A∩B}，最后根据新定义进行求解即可．【解答】解：A={x|y=}=[0，2]B={y|y=3x，x＞0}=[1，+∞）根据A*B表示阴影部分的集合可知A*B={x|x∈A或x∈B且x?A∩B}∴A*B={x|0≤x≤1或x＞2}故选C．【点评】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力以及转化的能力，属于新颖题型．19.函数（，）的图象与y轴交于点，周期是π．（1）求函数解析式，并写出函数图象的对称轴方程和对称中心；（2）已知点，点P是该函数图象上一点，点是PA的中点，当，时，求的值．参考答案：（1）由题意，周期是π，即．

………1分由图象与y轴交于点（0，)，∴，可得，…2分∵0≤φ≤，，

………4分得函数解析式．由，可得对称轴方程为，（k∈Z）

由，可得对称中心坐标为（，0），（k∈Z）

……7分（2）点Q是PA的中点，A，∴P的坐标为，…9分由，可得P的坐标为，又∵点P是该函数图象上一点，∴，

整理可得：，

………12分∵x0∈，∴，

………13分故或，解得或．

………15分20.（本小题12分）已知定义在R上的函数是奇函数（1）求的值；（2）判断的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：略21.（本小题满分12分）已知在梯形ABCD中，AD//BC，ADCD，AD=2BC=2CD=2,M,N,E分别为，AB，CD，AD的中点，将ABE沿BE折起，使折叠后AD=1（I）

求证：折叠后MN//平面AED;（II）

求折叠后四棱锥A-BCDE的体积。参考答案：22.（12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在的平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1．（1）求证：AB∥平面CDE；（2）求证：DE⊥平面ABE；（3）求点A到平面BDE的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AB∥CD，由此能证明AB∥平面CDE．（2）推导出AE⊥CD，DE⊥AE，从而CD⊥DE，再由DE⊥AB，能证明DE⊥平面ABE．（3）由AB⊥平面ADE，能求出三棱锥B﹣ADE的体积．再由VA﹣BDE=VB﹣ADE，能求出点A到平面BDE的距离．【解答】证明：（1）∵正方形ABCD中，AB∥CD，AB?平面CDE，CD?平面CDE，∴AB∥平面CDE．（2）∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，DE?平面CDE，∴AE⊥CD，DE⊥AE，在正方形ABCD中，CD⊥AD，∵AD∩AE=A，∴CD⊥平面ADE．∵DE?平面ADE，∴CD⊥DE，∵AB∥CD，∴