山西省忻州市兴宁中学2023年高二数学理期末试卷含解析

山西省忻州市兴宁中学2023年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线=1与图x2+y2=1有公共点，则(

)A．a2+b2≤1 B．a2+b2≥1 C． D．参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】用圆心到直线的距离小于或等于半径，可以得到结果．【解答】解：直线与圆有公共点，即直线与圆相切或相交得：d≤r故选D．【点评】本题考查点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系，是基础题．2.已知直线与圆交于不同的两点，为坐标原点，，那么实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知函数是定义在上的偶函数,且当时,单调递增，则关于的不等式的解集为（

）

A．

B．

C．

D．随的值而变化）∪（，]．参考答案：C略4.在△ABC中，已知b=，则a等于(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】利用余弦定理即可求值得解．【解答】解：∵b=，∴由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，即：2=a2+1﹣2×，∴整理解得：a=或（舍去）．故选：B．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题．5.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（x0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中(

) A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确参考答案：A考点：演绎推理的基本方法．专题：计算题；推理和证明．分析：在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．解答： 解：大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选A．点评：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．6.函数的单调递减区间是

（

）

A．(–1,2)

B．(–∞,–1)与(1,+∞)C．(–∞,–2)与(0,+∞)

D．(–2，0)参考答案：D7.已知全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，则A∩（?UB）=（）A．{5} B．{2} C．{2，5} D．{5，7}参考答案：D【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先由补集定义求出CUB，再由交集定义能求出A∩（?UB）．【解答】解：∵全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，∴CUB={2，3，5，7}，∴A∩（?UB）={5，7}．故选：D．【点评】本题考查的知识点是集合的交集，补集运算，集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题．8.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若，，则A.－12 B.－10 C.10 D.12参考答案：B分析：首先设出等差数列的公差为，利用等差数列的求和公式，得到公差所满足的等量关系式，从而求得结果，之后应用等差数列的通项公式求得，从而求得正确结果.详解：设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得，整理解得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与的关系，从而求得结果.9.若k可以取任何实数，则方程x2+ky2=1所表示的曲线不可能是（

）A.抛物线

B.圆

C.直线

D.椭圆或双曲线参考答案：A10.函数y＝xcosx－sinx的导数为()A.xsinx

B.－xsinx

C.xcosx

D.－xcosx参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知i为虚数单位，则复数=___．参考答案：【分析】直接利用复数代数形式的乘方与除法运算化简得答案．【详解】z，故答案为：．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．12.一个四棱柱的一个对角面面积为S，与该对角面相对的两侧棱间的距离为d，两对角面构成的二面角是60°，则四棱柱的体积V=____

。参考答案：Sd13.若函数有两个极值点,则实数的范围是_____________.参考答案：略14.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的一些性质：?“各棱长相等，同一顶点上的两条棱的夹角相等；?各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角相等；?各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任何两条棱的夹角相等。你认为比较恰当的是

参考答案：②15.等轴双曲线的一个焦点是，则它的标准方程是

。参考答案：略16.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为________．参考答案：x＋y－3＝017.与曲线对称的曲线的极坐标方程是__________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.根据下列条件，分别求直线方程：（1）经过点A（3，0）且与直线垂直；

（2）求经过直线与的交点，且平行于直线的直线方程．参考答案：略19.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数；

(2)AB的长度。参考答案：略20.已知函数，集合（1）求A；（2）若，求证：参考答案：（1）；（2）见解析试题分析：（1）先根据绝对值定义，将函数化为分段函数的形式，画出图像，根据图象即可求得；（2）结合（1）得，作差，化简即可得证.试题解析：(1)函数首先画出与的图象如图所示：可得不等式解集：.(2)∵∴.∴∴,故.21.（本小题满分12分）一辆家庭轿车在年的使用过程中需要如下支出：购买时花费12万元；保险费，养路费，燃油费等各种费用每年万元，维修费用共万元；使用年后，轿车的价值为万元.设这辆家庭轿车的年平均支出为万元，则由以上条件,解答以下问题：（1）写出关于的函数关系式；（2）试确定一辆家庭轿车使用多少年时年平均支出最低.并求出这个最低支出.参考答案：（1）由题设知

（）

…………5分（2）

由（1）得

…………7分

由均值不等式知：（万元）…………9分当且仅当，即时取等号使用年时，在这辆轿车上的年平均支出费用最低，为万元．…12分22.已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，．（1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长c=2，角C=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）利用向量平行的条件，写出向量平行坐标形式的条件，得到关于三角形的边和角之间的关系，利用余弦定理变形得到三角形是等腰三角形．（2）利用向量垂直数量积为零，写出三角形边之间的关系，结合余弦定理得到求三角形面积所需的两边的乘积的值，求出三角形的面积．【解答】证明：（1