山西省忻州市城关中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省忻州市城关中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起，若，则（

）A．

B．

C．2

D．参考答案：A考点：向量运算.2.设函数，则

A.在上单调递增，其图象关于直线对称B.在上单调递增，其图象关于直线对称C.在上单调递减，其图象关于直线对称D.在上单调递减，其图象关于直线对称参考答案：D3.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于A.

B.或2

C.2

D.参考答案：A

本题主要考查了圆锥曲线的第一定义，同时考查了学生的应变能力。属中等题

因为

当为椭圆时=(4+2):3=2：1即2a:2c=2：1

所以e=

当为双曲线时(4-2):3=2:3即2a:2c=2:3所以e==4.已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且有，那么的取值范围是（

） A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.函数（）的图像关于点对称，则的增区间（

）A．

B．C．

D．参考答案：C7.在正项等比数列中，已知，，，则

A.11

B.12

C.14

D.16参考答案：C由与可得，，因此，所以，故选C.8.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本,则个体被抽到的概率为(

) A.

B. C.

D.参考答案：B略9.若数列满足,且,则使的值为【

】.

A.

B.

C.

D.参考答案：D因为，所以，所以数列是首项为15，公差为的等差数列，所以，由，所以使的值为23.10.等差数列中，如果，则此数列的前9项和为（）A.297

B.144

C.99

D.66参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f(x)是幂函数，且满足＝3，则f＝__________.参考答案：略12.若集合A＝，B＝，且，则实数的取值范围是．参考答案：答案：

13.设.（1）求实数a；（2）求数列{xn}的通项公式；（3）若，求证：b1+b2+…+bn<n＋1.

参考答案：(1)(2)(3)略解析：解：由，得，当且仅当时，有唯一的解，此时(2)由得，所以是以为首项为公差的等差数列，由，得（3）

略14.若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为

▲

．参考答案：略15.直线：与圆相切．则直线的斜率为▲

，实数的值为▲

．参考答案：，

16.（3分）下列说法中，正确的有（把所有正确的序号都填上）．①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；②函数y=sin（2x+）sin（﹣2x）的最小正周期是π；③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x）=0”的否命题是真命题；④函数f（x）=2x﹣x2的零点有2个．

参考答案：①【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：简易逻辑．【分析】：写出原命题的否定，可判断①；利用诱导公式和倍角公式化简函数的解析式，进而求出周期可判断②；写出原命题的否定，可判断③；确定函数f（x）=2x﹣x2的零点个数，可判断④．【解答】：解：对于①“?x∈R，使2x＞3“的否定是“?x∈R，使2x≤3”，满足特称命题的否定是全称命题的形式，所以①正确；对于②，函数y=sin（2x+）sin（﹣2x）=sin（4x+），函数的最小正周期T==，所以②不正确；对于③，命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f'（x0）=0”的否命题是：若f'（x0）=0，则函数f（x）在x=x0处有极值，显然不正确．利用y=x3，x=0时，导数为0，但是x=0不是函数的极值点，所以是真命题；所以③不正确；对于④，由题意可知：要研究函数f（x）=x2﹣2x的零点个数，只需研究函数y=2x，y=x2的图象交点个数即可．画出函数y=2x，y=x2的图象，由图象可得有3个交点．所以④不正确；故正确的命题只有：①，故答案为：①【点评】：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了特称命题的否定，函数的周期性，取最值的条件，函数零点等知识点，难度中档．17.函数的导函数为，若对于定义域内任意，，有恒成立，则称为恒均变函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中为恒均变函数的序号是

．（写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：①②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.

（1）求的值域；

（2）记△ABC的内角A，B，C的对边长分别为，，，若，求的值.

参考答案：（1）

……4分 因此的值域为[0，2].

………………6分 （2）由得， 即，又因，故.

………9分 解法1：由余弦定理，得， 解得.

………12分 解法2：由正弦定理，得.

………9分

当时，，从而；

………10分 当时，，又，从而.

………11分 故的值为1或2.

………12分

略19.（本小题满分13分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点.（1）求抛物线的标准方程；（2）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点，若抛物线上一点满足，求的取值范围.参考答案：(1)设抛物线方程为，由已知得：

所以所以抛物线的标准方程为

…4分(2)因为直线与圆相切，所以把直线方程代入抛物线方程得：由得或…7分设，则

由………10分

得

因为点在抛物线上，

所以，因为或，所以或………………12分所以的取值范围为

…13分20.（本小题满分15分）函数，（1）若，试讨论函数的单调性；（2）若，试讨论的零点的个数；参考答案：（1）图像如下：所以在和上为增函数，在上为减函数；（2）的零点，除了零点以外的零点即方程的根作图和，如图可知：

当直线的斜率：当时有一根；当时有两根；当时，有一根；当时，有一根；当（当和相切时）没有实数根；当（当和相切时）有一根；当时有两根．综上所述：当时，函数有且仅有一个零点；当或或或时，函数有两个零点；当或时，有三个零点．21.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且(Ⅰ)确定角C的大小：

（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。参考答案：解析：（1）由及正弦定理得，是锐角三角形，（2）解法1：由面积公式得由余弦定理得由②变形得解法2：前同解法1，联立①、②得消去b并整理得解得所以故22.

已知函数，．(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)函数在区间上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．参考答案：解：（I），.由，得，或.①当，即时，在上，，单调递减；②当，即时，在上，，单调递增，在上，，单调递