山西省忻州市原平解村乡联合学校高三数学理上学期期末试题含解析

山西省忻州市原平解村乡联合学校高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（

）(A).

(B).

(C).

(D)参考答案：A略2.已知集合，，则为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A,,所以,选A.3.下列命题错误的是A.的充分不必要条件;B.命题“”的逆否命题为“”;C.对命题：“对方程有实根”的否定是:“，方程无实根”;D.若命题是;参考答案：B4.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2﹣x）=f（x）当x∈[0，1]时，f（x）=e﹣x，若函数y=[f（x）]2+（m+l）f（x）+n在区间[﹣k，k]（k＞0）内有奇数个零点，则m+n=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理．【分析】根据已知条件，f（x）为偶函数，再结合零点的定义可知，函数y=[f（x）]2+（m+1）f（x）+n在区间[﹣k，0）和区间（0，k]上的零点个数相同，所以便知k=0是该函数的一个零点，所以可得到0=1+m+1+n，所以m+n=﹣2．【解答】解：∵y=f（x）是偶函数；又∵函数y=[f（x）]2+（m+1）f（x）+n在区间[﹣k，k]内有奇数个零点；∴若该函数在[﹣k，0）有零点，则对应在（0，k]有相同的零点；∵零点个数为奇数，∴x=0时该函数有零点；∴0=1+m+1+n；∴m+n=﹣2．故选：A．【点评】考查偶函数的定义：f（﹣x）=f（x），零点的定义，以及对于零点定义的运用．5.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：C6.函数y＝3cos(x＋φ)＋2的图像关于直线x＝对称，则φ的可能取值是()A.

B．－

C.

D.参考答案：A7.已知函数，若恒成立，则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.是所在平面上的一点，满足，若的面积为，则的面积为（）

A.1

B.

2

C.

D.参考答案：C9.已知函数是幂函数且是上的增函数，则的值为A.2

B.－1

C.－1或2

D.0参考答案：B因为函数为幂函数，所以，即，解得或.因为幂函数在，所以，即，所以.选B.10.已知定义域为R的奇函数f(x)满足，且当时，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B 【分析】根据题意可知函数是以为周期的函数，从而可得，再根据函数为奇函数可得，将代入表达式即可求解.【详解】由满足，所以函数的周期，又因为函数为奇函数，且当时，，所以.故选：B【点睛】本题考查了利用函数的周期性、奇偶性求函数值，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示（单位cm),则4个这样的几何体的体积之和为_________参考答案：12.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，，则△ABC的面积为

．参考答案：13.设点P（）满足不等式组，则的最大值是

，最小值是

.参考答案：14.计算:=

.

参考答案：15.某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团)：

声乐社排球社武术社高一4530a高二151020学校要对这三个社团的活动效果里等抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果声乐社被抽出12人，则a=

。参考答案：略16.函数的图象为Ｃ,如下结论中正确的是

(写出所有正确结论的编号).①图象C关于直线对称;

②图象C关于点对称;③函数)内是增函数;④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C参考答案：①②③略17.若函数f(x)＝在区间(m,2m＋1)上是单调递增函数，则m的取值范围为__________.参考答案：(－1,0]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列{an}是递增数列，a2a5=32，a3+a4=12，又数列{bn}满足bn=2log2an+1，Sn是数列{bn}的前n项和（1）求Sn；（2）若对任意n∈N+，都有成立，求正整数k的值．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合；等比数列的性质．【分析】（1）运用等比数列的性质和通项，可得数列{an}的通项公式，再由对数的运算性质，可得数列{bn}的通项公式，运用等差数列的求和公式，可得Sn；（2）令，通过相邻两项的差比较可得{Cn}的最大值，即可得到结论．【解答】解：（1）因为a2a5=a3a4=32，a3+a4=12，且{an}是递增数列，所以a3=4，a4=8，所以q=2，a1=1，所以；所以．所以．（2）令，则．所以当n=1时，c1＜c2；当n=2时，c3=c2；当n≥3时，cn+1﹣cn＜0，即c3＞c4＞c5＞…．所以数列{cn}中最大项为c2和c3．所以存在k=2或3，使得对任意的正整数n，都有．19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由题知，由,在当时，得，两式相减可得，，可得数列的通项;（2）由(1)得出的通项，运用裂项求和法可求得数列的前n项和.【详解】（1）由题知，当时，，又，两式相减可得，即，当时，可得，解得，则，当时，满足，数列的通项公式为，.（2），，.【点睛】本题考查数列中由数列的前的和得出数列的通项,和运用裂项求和法求数列的和,在求得数列的通项时,注意验证的情况,属于中档题.20.已知函数，.（1）当时，若关于x的不等式恒成立，求a的取值范围；（2）当时，证明：.参考答案：（1）由，得.整理，得恒成立，即.令.则.∴函数在上单调递减，在上单调递增.∴函数的最小值为.∴，即.∴a的取值范围是.（2）由（1），当时，有，即.要证，可证，，即证，.构造函数.则.∵当时，.∴在上单调递增.∴在上成立，即，证得.∴当时，成立.构造函数.则.∵当时，，∴在上单调递减.∴，即.∴当时，成立.综上，当时，有.21.（本小题满分12分）如图，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点，过点的直线,分别与圆交于,两点．（Ⅰ）若,，求的面积；（Ⅱ）若直线过点，证明：为定值，并求此定值．参考答案：（Ⅰ）由题知，所以，为圆的直径，

的方程为，直线的方程为，所以圆心到直线的距离，

...............2分

所以，由中位线定理知，，

...............4分；

...............5分（Ⅱ）设、，

①当直线斜率存在时，设直线的方程为，代入圆的方程中有：

，整理得：，

则有，，

...............8分

；

...............10分

②当直线斜率不存在时，直线的方程为，代入圆的方程可得：，，；....11分综合①②可得：为定值，此定值为．

...............12分22.已知函数（且）.（1）若函数在处取得极值，求实数的值；并求此时在上的最大值；（